第十二章全等三角形教案.docx

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第十二章全等三角形教案

第十二章　《全等三角形》

单元备课

一、教学分析

1、内容分析：

本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材分析：

学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图：

（二）本章的学习目标：

1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角平分线。

4、经历角平分线的性质和判定方法的探究过程，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

三、本章教学建议

（一）注重探索结论

（二）注重推理能力的培养

1．注意减缓坡度，循序渐进。

2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

（三）注重联系实际

三、几个值得关注的问题

（一）关于内容之间的联系

（二）关于证明

一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。

在一般情况下，不要求写出分析的过程。

有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

四、课时分配

本章教学时间约需20课时，具体分配如下（仅供参考）：

12.1全等三角形                               2课时

12.2三角形全等的判定                         6课时

12.3角平分线的性质3课时

12.4尺规作图                         3课时

小结与复习2课时

数学测试                                       2课时

课题

12.1全等三角形

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.了解全等形和全等三角形的概念.

2.能够找出全等三角形的对应元素.

3.掌握全等三角形的对应边、角相等.

教学重难点

重点:

探究全等三角形的性质.

难点:

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.

重难点突破

通过图形的翻折去认识全等三角形,探究全等三角形的性质

教学前准备

多媒体课件

教具

全等三角形纸片、三角板

教学过程

一、情境引入

播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章.

二、探究新知

1.投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

2.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

3.全等的表示方法：

怎样表示两个三角形全等？

表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？

三、课堂训练

1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

3.如图,△ABD≌△EBC

（1）找出对应边和对应角。

（2）如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

变式练习：

如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长。

4.如图所示，

≌

，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边。

（1）写出

与

的其它对应角和对应边；

（2）若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数；

（3）若BD=10，EF=4，求BF的长.

四、小结归纳

学生谈本节课的收获：

1.全等形、全等三角形的概念；

2.全等三角形的性质。

五、作业设计

1、P.33-34

习题12.1第3、4、5、6题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.1全等三角形

一、全等三角形的定义：

二、全等三角形的性质：

对应边相等对应角相等

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“边边边”

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.会运用边边边条件证明三角形全等.

2.会根据边边边作一个角等于已知角.

3.经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出

结论的过程.

教学

重难点

重点:

“边边边”条件.

难点:

探索三角形全等的条件.

重难点突破

学生按要求作图探究得出”SSS”

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

教学过程

一、情境引入

1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质.

2.多媒体展示一个三角形.

二、探究新知

1.多媒体展示：

（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.

3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等

4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

5.如图，已知∠AOB，求作：

，使

=∠AOB.

三、课堂训练

1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

2.如图，AB=ED，BC=DF，AF=CE.求证：

AB∥DE.

四、小结归纳

1.三角形全等的判定至少需要三个条件；

2.三角形全等判定的第一个公理是：

“边边边”；

3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；

4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：

一是全等条件的证明；

二是罗列两个三角形全等的条件；

三是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.

五、作业设计

1、P.4344

习题12.2第1、9题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“边边边”

一、“边边边”公理：

例题分析

二、证明三角形全等的书写格式：

三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“边角边”

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.通过探究知道“边角边”条件的内容.

2.会用“边角边”证明两个三角形全等.

3.知道“边边角”不能判定三角形全等.

教学

重难点

重点:

“边角边”条件.

难点:

探究判定三角形全等的条件.

重难点突破

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

教学过程

一、情境引入

从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。

由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？

二、探究新知

1.探究：

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？

做一做：

画△ABC，使AB=4cm，∠A=60°AC=5cm。

再换两条线段和一个角试一试：

△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=45°，BC=EF=4㎝。

则它们完全重合吗？

即△ABC≌△DEF？

2.动画演示，确认△ABC≌△DEF。

3.推广：

在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ，△ABC与△AˊBˊCˊ全等吗？

概括“边角边”判定定理。

4.探究“边边角”两个三角形是否全等？

做一做：

以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？

4.动画演示两种情况的图形。

5.

结论：

两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

6.猜一猜：

是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？

7.应用

已知：

如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？

三、课堂训练

1.已知：

点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，

求证：

AB∥CD

2.已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

四、小结归纳

1.用“边角边”来判定两个三角形全等；

2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。

五、作业设计

1、P.43-44习题12.2第2、10题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“边角边”

“边角边”定理：

例题分析

教

后

记

课题

12.2三角形全等的判定——“角边角”

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.知道“角边角”、“角角边”条件内容.

2.会用“角边角”、“角角边”证明全等.

教学重难点

重点:

“角边角”条件及“角角边”条件.

难点:

探究判定三角形全等的条件.

重难点突破

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

教学过程

一、情境引入

1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

二、探究新知

1.问题1：

三角形中已知两角一边有几种可能？

2.问题2：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

3.提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

4.问题3：

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

5.问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

6.例题：

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

三、课堂训练

1.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________（只需写出一个）.

2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　）

A．带①去　B．带②去　　　

C．带③去　D．带②和③去

3.如图，已知AE∥CF，且AE=CF，AB⊥EF于B，

CD⊥EF于D.求证：

FB=DE.

4.如图，已知：

D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：

OB=OC

四、小结归纳

1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；

2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；

3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS。

五、作业设计

1、习题12.2第3、4、5、6、11题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.2三角形全等的判定——“角边角”

一、“角边角”公理：

尺规作图

例题分析

二、“角角边”推论：

教

后

记

公开课：

《直角三角形全等的判定》教学设计

教学目标

　　1．知识与技能

　　在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

　　2．过程与方法

　　经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

教学重点：

经历探索直角三角形全等判定的过程。

教学难点：

培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”进行表达。

教具准备：

　　微课视频、腾讯QQ、PPT课件、直尺、圆规．

教学方法：

　　自主学习，微课导学，实验探究，合作交流。

教学过程：

一、【情境引入】

1.回顾整理

我们已经学了哪些三角形全等的判定方法呢？

本节课我们来研究两个直角三

角形全等的判定方法。

2.认识直角三角形各部分名称。

3.创设情境

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全

等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。

如果他只带一个卷尺，

能完成这个任务吗？

4.引入课题

判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是

否还有特殊的判定方法呢？

二、【自主学习】

1.微课导学

（1）播放微课视频：

《探究直角三角形全等的判定方法》（时长约6分钟）

（2）学生观看视频，自主学习，从中获取所需信息。

2.互动质疑

（1）通过观看刚才的微课视频，同学们初步经历了直角三角形全等判定的探

究过程。

下面让我们共同梳理一下本节课的知识要点。

（2）师生互动，提问质疑。

（3）提炼知识要点。

播放PPT课件，再现HL定理，教师强调定理的适用范

围及推理的基本格式。

三、【合作探究】

1.提出问题

　　目前，我们已经学习了直角三角形全等的判定方法共有5种，如何灵活地选

择恰当的判定方法呢？

两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要需要满足哪几个条件，才能

使这两个直角三角形全等呢？

　　2.小组合作学习

（1）活动形式

分四人为一小组，下发表格，分配任务。

（2）合作学习，完成下表：

图例

满足的条件

已知条件

添加条件

全等的依据

方法1

两条直角边分别相等

∠C=∠C′=90°

方法2

一个锐角和一条直角边分别相等

∠C=∠C′=90°

∠C=∠C′=90°

方法3

一个锐角和斜边分别相等

∠C=∠C′=90°

方法4

斜边和一条直角边分别相等

∠C=∠C′=90°

（3）成果展示

利用腾讯QQ上传各小组的代表作业，反馈学习效果，并加以小结。

3.总结：

判定直角三角形全等的方法选择。

四、【当堂训练】

1.PPT课件出示练习题。

（略）

2.学生尝试独立完成，每道题选派一名学生在黑板上板演。

3.反馈矫正:

学生自主修改出现的错误，并指出错误原因。

4.分享展示:

利用腾讯QQ上传学生作业照片，每道题展示1--2名学生的作业。

五、【课堂小结】

播放PPT课件，结合图形小结判定两个直角三角形全等的5种方法。

六、【布置作业】

习题12．2第7，8题。

【教学设计说明】

本节课的教学，我在多媒体技术的应用方面做了一些大胆尝试：

1.手机与电脑无线同步传屏，更好地实现了师生互动以及学生的成果展示；

2.利用微课视频让学生自学，更好地实现了学生由单一的文本自学向视频自学

的多元化发展。

微课短小，时间一般在8分钟左右，更适合学生在课内自学。

课题

12.3角的平分线的性质

（1）

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.巩固三角形全等的性质和判定的应用.

2.会用不同作图工具作已知角的平分线.

3.掌握角平分线的性质，并会简单应用.

4.了解证明几何命题的一般步骤和格式.

教学重难点

重点:

角的平分线的性质的证明及运用.

难点:

角平分线的性质的探究.

教学重难点突破

引导学生动手画图探究角平分线的性质

教学前准备

多媒体课件

教具

圆规、三角板

教学过程

一、情境引入

1.复习角平分线的定义；

2.提出问题：

给定一个角，你能做出它的角平分线吗？

方法都有哪些？

二、探究新知

探究一：

角的平分线的画法

多媒体展示：

已知：

∠AOB。

求作：

∠AOB的平分线。

思考：

1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？

2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于

MN的长”这个条件行吗

3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

巩固练习：

教材第19页练习。

探究二：

角的平分线的性质

实验：

1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.

2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。

3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。

4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。

归纳角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

应用：

如图，已知

中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。

求证：

AB=AC

三、课堂训练

1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.

2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，

求证：

AD=CD

四、小结归纳

1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；

2.角的平分线的性质；

3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

五、作业设计

1、习题12.3第1、2、4、5题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.3角的平分线的性质

1、角的平分线的作法：

2、作已知角的角平分线例题分析

二、角的平分线的性质：

教

后

记

课题

12.3角的平分线的性质

（2）

课时

1课时

时间

2015年月日

备课札记

教学目标

1.掌握角平分线的判定定理的内容.

2.会用角平分线的性质和判定证明.

3.会作一点到三角形三边距离相等.

教学重难点

重点:

角的平分线的判定的证明及运用.

难点:

灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

重难点突破

通过典型问题，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.

教学前准备

多媒体课件

教具

三角板

教学过程

一、情境引入

1.角的平分线性质定理的内容是什么？

其中题设、结论是什么？

2.角平分线性质定理的作用是证明什么？

3.填空

如图：

∵OC平分∠AOB，

∴AC=BC（角平分线性质定理）

二、探究新知

1.探究角的平分线的判定：

思考：

把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？

它正确吗？

如何证明？

2.证明上面的猜想。

3.归纳角平分线的判定定理：

到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

4.角平分线的判定定理的应用：

5.多媒体展示：

（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？

那一种方法好？

已知：

CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

求证：

OC平分∠AOB

证法1：

∵CA⊥OA，BC⊥OB

∴∠A=∠B

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC（HL）

∴∠AOC=∠BOC

∴OC平分∠AOB

证法2：

∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC

∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）

（2）已知：

如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点

求证：

O在∠C的平分线上

三、课堂训练

多媒体展示：

1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.

2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.

求证：

BD=DC

四、小结归纳

1.角平分线判定定理及期作用；

2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。

3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。

五、作业设计

1、习题12.3第3、6、7题

2、练习册：

板

书

设

计

课题12.3角的平分线的判定

一、证明几何命题的步骤：

例题分析

二、角的平分线的判定定理：

三、角的平分线的判定定理的作用：

教

后

记

第十一章《全等三角形》复习教案

复习时间:

年月日

教学目标：

1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题

3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力

教学重点难点：

1．重点：

掌握全等三角形的性质与判定方法

2．难点：

对全等三角形性质及判定方法的运用

教学过程：

一、多媒体出示本章知识结构图：

二、经验与提示

　　1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角

是对应角．

③有公

共边的，公共边一定是对应边．

④有公共角的，公共角一定是对应角．

⑤有对顶角的，对顶角是对应角．

⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）

　　2．找全等三角形的方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以

从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

　4．证明线段相等的方法：

两条线段证相等，全等图形边对应；