中考数学专题训练一次函数选择题专项.docx
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中考数学专题训练一次函数选择题专项
2021年中考数学专题训练:
一次函数选择题专项
(二)
1.正比例函数y=x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
2.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是( )
A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x<﹣2D.x>﹣2
3.晓琳和爸爸到太子河公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,晓琳继续前行5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米),y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论:
①两人同行过程中的速度为200米/分;②m的值是15,n的值是3000;③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米;④运动18分钟或30分钟时,两人相距900米.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,已知摩托车速度小于汽车,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:
千米),甲行驶的时间为t(单位:
小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
6.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:
00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:
30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9:
30妈妈追上小亮
7.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
会员年卡类型
办卡费用(元)
每次游泳收费(元)
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为( )
A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡
8.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
9.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y=
x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( )
A.22n
B.22n﹣1
C.22n﹣2
D.22n﹣3
10.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(6,0)D.(﹣6,0)
11.已知:
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)
C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小
12.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10
13.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )
A.y=x+1B.
C.y=3x﹣3D.y=x﹣1
14.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是( )
A.x=2B.x=0C.x=﹣1D.x=﹣3
15.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>4D.x<4
16.如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
17.如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x>﹣1D.x<﹣1
18.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=﹣
x+b﹣1上,则常数b=( )
A.
B.2C.﹣1D.1
19.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=﹣
x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:
y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为( )
A.
B.
C.
D.2
20.如图,已知直线l1:
y=﹣2x+4与直线l2:
y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( )
A.﹣2<k<2B.﹣2<k<0C.0<k<4D.0<k<2
21.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=﹣2x+24(0<x<12)B.y=﹣
x+12(0<x<24)
C.y=2x﹣24(0<x<12)D.y=
x﹣12(0<x<24)
22.有甲、乙两个大小不同的水桶,容量分别为x、y公升,且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后,乙只可再装20公升的水;若将乙中的水倒入甲,装满甲水桶后,乙还剩10公升的水,则x、y的关系式是( )
A.y=20﹣xB.y=x+10C.y=x+20D.y=x+30
23.某快递公司每天上午9:
00﹣10:
00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )
A.9:
15B.9:
20C.9:
25D.9:
30
24.已知直线l1:
y=﹣3x+b与直线l2:
y=﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),那么方程组
的解是( )
A.
B.
C.
D.
25.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )
A.1B.2C.3D.4
参考答案
1.解:
因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,经过一、三象限.
故正比例函数y=x的大致图象是C.
故选:
C.
2.解:
当x≤﹣2时,直线l1:
y1=k1x+b1都在直线l2:
y2=k2x的上方,即y1≥y2.
故选:
A.
3.解:
①4000÷20=200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分,①正确
②m=20﹣5=15,n=200×15=3000,②正确
③晓琳开始返回时,爸爸和晓琳各走5分钟,所以他们的距离为:
(2000+100)×5=1500(米),③不正确
④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b,把(15,3000)(45,0)代入得
解得
∴y2=﹣100x+4500
∴当0≤x≤20时,y1=200x
y1﹣y2=900∴200x﹣(﹣100x+4500)=900
∴x=18
当20≤x≤45时,y1=ax+b,将(20,4000)(45,0)代入得
∴
y1=﹣160x+7200
y1﹣y2=900(﹣160x+7200)﹣(﹣100x+4500)=900
x=30∴④正确
故选:
C.
4.解:
A、根据图象可知,在40~60分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为:
60﹣40=20分钟,故正确;
B、根据图象可知,当t=40时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),故B正确;
C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800米,故错误;
D、小明休息后的爬山的平均速度为:
(3800﹣2800)÷(100﹣60)=25(米/分),小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),
70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确;
故选:
C.
5.解:
由图象可得:
出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;
甲骑摩托车的速度为:
120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,
则
,
解得:
a=80,
经检验:
a=80是分式方程的根,
∴乙开汽车的速度为80千米/时,
∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;
∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:
1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正确;
乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误;
∴正确的有3个,
故选:
B.
6.解:
A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:
24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,
∴小亮走的路程为:
1×12=12km
,
∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;
故选:
D.
7.解:
设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,
根据题意得:
yA=50+25x,
yB=200+20x,
yC=400+15x,
当45≤x≤55时,
1175≤yA≤1425;
1100≤yB≤1300;
1075≤yC≤1225;
发现x=45时,yC<yB,x=46时,yC<yB,…,由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.
故选:
C.
8.解:
∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故选:
C.
9.解:
∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1,
∵直线y=
x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,
∴∠OB1A1=30°,
∴OA1=A1B1,
∵A1(1,0),
∴A1B1=1,
同理∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,
∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n﹣1,
易得∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°,
∴B1B2=
,B2B3=2
,…,BnBn+1=2n﹣1
,
∴S1=
×1×
=
,S2=
×2×2
=2
,…,Sn=
×2n﹣1×2n﹣1
=
;
故选:
D.
10.解:
由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6,
∵此时与x轴相交,则y=0,
∴3x+6=0,即x=﹣2,
∴点坐标为(﹣2,0),
故选:
B.
11.解:
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1,
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;
B、直线y=x+1与x轴交于(﹣1,0),错误;
C、直线y=x+1与y轴交于(0,1),正确;
D、直线y=x+1,y随x的增大而增大,错误;
故选:
C.
12.解:
设P点坐标为(x,y),如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,
∵P点在第一象限,
∴PD=y,PC=x,
∵矩形PDOC的周长为10,
∴2(x+y)=10,
∴x+y=5,即y=﹣x+5,
故选:
C.
13.解:
设D(1,0),
∵线l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,
∴OD=BE=1,
∵顶点B的坐标为(6,4).
∴E(5,4)
设直线l的函数解析式是y=kx+b,
∵图象过D(1,0),E(5,4),
∴
,
解得:
,
∴直线l的函数解析式是y=x﹣1.
故选:
D.
14.解:
方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,
∵直线y=ax+b过B(﹣3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3,
故选:
D.
15.解:
观察图象知:
当x>﹣2时,kx+b>4,
故选:
A.
16.解:
∵直线y=kx+3经过点P(2,0)
∴2k+3=0,解得k=﹣1.5,
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3,
解不等式﹣1.5x+3>0,得x<2,
即关于x的不等式kx+3>0的解集为x<2,
故选:
B.
17.解:
∵函数y1=﹣2x过点A(m,2),
∴﹣2m=2,
解得:
m=﹣1,
∴A(﹣1,2),
∴不等式﹣2x>ax+3的解集为x<﹣1.
故选:
D.
18.解:
因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=﹣
x+b﹣1上,
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2,变形为:
x+2y﹣2b+2=0
所以﹣b=﹣2b+2,
解得:
b=2,
故选:
B.
19.解:
直线l1:
y=﹣
x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2
,
即A(2
,0)B(0,1),
∴Rt△AOB中,AB=
=3,
如图,过C作CD⊥OA于D,
∵∠BOC=∠BCO,
∴CB=BO=1,AC=2,
∵CD∥BO,
∴OD=
AO=
,CD=
BO=
,
即C(
,
),
把C(
,
)代入直线l2:
y=kx,可得
=
k,
即k=
,
故选:
B.
20.解:
∵直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),
∴﹣2k+b=0,
∴
解得
∵直线l1:
y=﹣2x+4与直线l2:
y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,
∴
解得0<k<2.
故选:
D.
21.解:
由题意得:
2y+x=24,
故可得:
y=﹣
x+12(0<x<24).
故选:
B.
22.解:
设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水,
由“若将甲中的水全倒入乙后,乙只可再装20公升的水”得:
y=m+n+20;
由“若将乙中的水倒入甲,装满甲水桶后,乙还剩10公升的水”得:
x=m+n﹣10.
两式相减得:
y﹣x=30,
y=x+30.
故选:
D.
23.解:
设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:
y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,
∴y1=6x+40;
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:
y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=﹣4,
∴y2=﹣4x+240,
联立
,解得
,
∴此刻的时间为9:
20.
故选:
B.
24.解:
∵直线l1:
y=﹣3x+b与直线l2:
y=﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),
∴方程组
的解为
,
故选:
A.
25.解:
根据图象,得2k<6,3k>5,
解得k<3,k>
,
所以
<k<3.
只有2符合.
故选:
B.