浙江省杭州市萧山区届初三上学期期中考试数学试题及答案.docx
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浙江省杭州市萧山区届初三上学期期中考试数学试题及答案
杭州市萧山地区2014-2015学年第一学期期中质量检测
九年级数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位,则所得抛物线的解析式为（）
A.y=3（x+1）2B.y=3x2+1C.y=3（x-1）2D.y=3x2-1
2．下列不是必然事件的是（）
A角平分线上的点到角两边距离相等B三角形两边之和大于第三边
C面积相等的两三角形全等D三角形外心到三个顶点距离相等
3．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5,12）,则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）
A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定
4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）
A
B
C
D
5．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
6．列说法不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边
C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
7．已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=60°，则∠ACB=（）
A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°
8．如图，二次函数
的图象在
轴上方的一部分，
对于这段图象与
轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）
A．16B．
C．
D．32
9．已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
（A）m-1的函数值小于0 （B）m-1的函数值大于0
（C）m-1的函数值等于0 （D）m-1的函数值与0的大小关系不确定
10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）
A．10.5B．
C．11.5D．
二、填空题（每题4分，共24分）（第10题）
11．将y=2x2－12x－12变为y=a（x－m）2+n的形式，则m·n=
12．命题“在同圆或等圆中，若两个圆周角相等，则它们所对的弦也相等”则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）
13．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：
有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”概率是
14．在在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=
上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的坐标是
（第14题）（第15题）
15．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④
准确的有．
16．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5
DB＝7，则BC的长是．（第16题）
三、解答题
17（本小题满分6分）如图：
电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__ ；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率
（第17题）（第18题）
18（本小题满分8分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离.
19（本小题满分8分）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
20（本小题满分10分）高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：
离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？
（第20题）
21（本小题满分10分）在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题
小丽：
每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个
小华：
照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？
莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟
小明：
800元售销利润是不是最多的呢？
如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？
．
（1）小华的问题解答：
（2）小明的问题解答：
22（本小题满分12分）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）；
（2）写出图②中∠APN的度数和
图③中∠APN的度数
（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
23（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）①在抛物线AB段上存在一点E使△ABE的面积最大，求E点的坐标
②请直接写出以A、B和在满足①的条件中的E点为顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标。
答题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每题4分，共24分）
11、12、13、
14、15、16、
三．解答题（共8大题，66分）
17．（本题6分）
（1）
（2）
18．（本题8分）
（1）
（2）
19．（本题8分）
（1）
（2）
20．（本题10分）
（1）
（2）
21．（本题10分）
（1）
（2）
22．（本题12分）
（1）
（2）
（3）
23.（本题12分）
（1）
（2）
（3）①
②
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
B
C
D
B
B
A
二、填空题（每题4分，共24分）
11、-9012、假命题13、
14、（2，0）（-2，0）15、②③④16、
三．解答题（共8大题，66分）
17．（本题6分）
（1）P=1/4（2分）
（2）P=1/2（2分）
（2分）
18.（本题8分）
解：
（1）
（4分）
（2）作OE⊥BD于E,则DE=BE,又
圆心O到BD的距离为3（4分）
19．（本题8分）
（1）Y轴（0，1）（2分）
（2）m=0或9（一个3分）
20.（本题10分）
（1）
（4分）
∙
（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC、OA，
∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。
在Rt△OCE中，AE=
，
∴AC=AE-CE=
，∵AC=BD，∴AC+BD=
。
（6分）
21（本题10分）
1）设定价为x元，利润为y元，由题意得，y=（x-2）（500-
×10）
y=-100（x-5）2+900，-100（x-5）2+900，=800，解得：
x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，
即小华问题的解答为：
当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（5分）
（2）由
（1）得y=-100（x-5）2+900，
∵-100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，
∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，
即y最大=-100（x-5）2+900=896．
故小明的问题的解答为：
800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．（5分）
22．（本题10分）
（1）∠APN=60°.
因为∠APN=∠ABP+∠BAP
有因为点M、N以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
所以弧AN=弧CM∠ABN=∠MAC
所以∠APN=∠BAP+∠MAC
即∠APN=∠BAC=60（4分）
（2）按
（1）的思路可得：
图2中，∠APN的度数为90°；图3中，∠APN的度数为108°．
（3）则∠APN的度数为（n-2）*180/n°（2分一个）
23（本题12分）
解：
（1）依题意：
3=a+b+1，1=4a+2b+l，解得：
a=-2，b=4，
∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+1；（3分）
（2）点A（1，3）关于y轴的对称点A′的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于x轴的对称点B′的坐标是（2，-1），由对称性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′，
由勾股定理可求得
所以，四边形ABCD周长的最小值是AB+A'B′=5+
；（4分）
（3）①E（
，
）（2分）
方法不唯一
②P1（
，
）P2（
，
）P3（
，
）（3分）
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