高考数学理科总复习三年真题两年模拟精选考点分项1集 合.docx
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高考数学理科总复习三年真题两年模拟精选考点分项1集合
第一章 集合与常用逻辑用语
1.集 合
1.(2016·全国Ⅲ)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )
A.{4,8}B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}
2.(2016·全国Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}D.{1,2}
3.(2016·全国Ⅰ)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
4.(2016·山东)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{2,6}B.{3,6}
C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
5.(2016·全国Ⅲ)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )
A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
6.(2016·北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
7.(2016·山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1)B.(0,1)
C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
8.(2016·全国Ⅰ)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A.
B.
C.
D.
9.(2016·北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}
C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}
10.(2016·全国Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}B.{1,2}
C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
11.(2016·四川)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
12.(2016·浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3]B.(-2,3]
C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
13.(2016·江苏)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=________.
考点1 集合的含义与表示
1.(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
考点2 集合间的基本关系
2.(2015·重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=∅C.ABD.BA
3.(2014·湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )
A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}
C.{2,4,7}D.{2,5,7}
4.(2014·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
5.(2014·浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}
考点3 集合的基本运算
6.(2015·山东)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)
7.(2015·陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]
8.(2015·天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
9.(2015·新课标全国Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
10.(2015·四川)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )
A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}
C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}
11.(2015·浙江)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]
12.(2015·广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )
A.∅B.{-1,-4}C.{0}D.{1,4}
13.(2014·广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )
A.{0,1}B.{-1,0,2}
C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}
14.(2014·湖南)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=( )
A.{x|x>2}B.{x|x>1}
C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
15.(2014·江西)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁RB)=( )
A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1]D.(-3,3)
16.(2014·新课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1]B.[-1,2)
C.[-1,1]D.[1,2)
17.(2014·新课标全国Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}
C.{0,1}D.{1,2}
18.(2014·辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|019.(2014·山东)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )
A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)
20.(2014·陕西)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( )
A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
21.(2014·四川)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}
C.{0,1}D.{-1,0}
22.(2014·重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.
考点4 抽象集合与新定义集合
23.(2015·浙江)设A,B是有限集,定义:
d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数,
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),( )
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立
D.命题①不成立,命题②成立
24.(2015·湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )
A.77B.49C.45D.30
25.(2014·福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.
26.(2014·福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:
①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________.
1.(2015·广州惠州模拟)若集合A={x|
≤1,x∈R},B={x|y=
},则A∩B=( )
A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|-1≤x≤1}D.∅
2.(2015·山东日照一模)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)等于( )
A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}
3.(2015·福建泉州五校模拟)已知集合A={cos0°,sin270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为( )
A.{0,-1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0}
4.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},R为实数,Z为整数集,则(∁RA)∩Z=( )
A.{x|-3C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1}
5.(2015·重庆模拟)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|
≥1},则(∁RM)∩N=________.
6.(2016·河北名校模拟)已知集合A={x|2x2-3x-9≤0},B={x|x≥m}.若(∁RA)∩B=B,则实数m的值可以是( )
A.1B.2C.3D.4
7.(2016·福建漳州八校模拟)已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则A∩B=( )
A.
B.{x|0C.{x|x<1}D.∅
8.(2015·辽宁五校模拟)设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=
,则M∪N=( )
A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1}
C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2}
9.(2015·黑龙江大庆模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|logx4=2},则A∪B=( )
A.{-2,1,2}B.{1,2}
C.{-2,2}D.{2}
10.(2015·湖南三市模拟)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},则A∩B中元素的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
11.(2015·河北邯郸模拟)已知集合A={x|x2-16<0},B={-5,0,1},则( )
A.A∩B=∅B.B⊆A
C.A∩B={0,1}D.A⊆B
12.(2015·湖北荆门模拟)集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=( )
A.{3,4,5}B.{4,5,6}
C.{x|313.(2015·山东日照模拟)设集合A={x∈R||x-1|<2},B={y∈R|y=2x,x∈R},则A∩B=( )
A.∅B.(0,3)
C.[0,3)D.(-1,3)
14.(2015·福建厦门模拟)设集合A={x|x+2>0},B=
,则A∩B=( )
A.{x|x>-2}B.{x|x<3}
C.{x|x<-2或x>3}D.{x|-215.(2015·杭州七校模拟)已知集合A={x|
=
,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为( )
A.2B.-1C.-1或2D.2或
16.(2015·贵州七校模拟)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=
,n∈A},则A∩B的真子集个数为( )
A.5B.6C.7D.8
17.(2015·河南洛阳模拟)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( )
A.3B.8C.11D.12
18.(2016·湖北七校联考)已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1A.(3,+∞)B.(-1,3)
C.[3,+∞)D.(-1,3]
19.(2015·四川眉山模拟)已知集合A⊆{1,2,3},且集合A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A有( )
A.8个B.7个C.6个D.5个
20.(2015·四川资阳模拟)集合M={x|(x-1)(x-2)<0},N={x|xA.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.[1,+∞)D.(1,+∞)
21.(2016·江西赣中南五校联考)已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lgx},则M∩N为( )
A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)
22.(2015·山东潍坊模拟)已知集合A={x|
<1},B=
,则A∩(∁RB)=( )
A.(-2,-1)B.(-2,-1]
C.(-1,0)D.[-1,0)
23.(2016·河南八市模拟)已知全集U为R,集合A={x|x2<16},B={x|y=log3(x-4)},则下列关系正确的是( )
A.A∪B=RB.A∪(∁UB)=R
C.(∁UA)∪B=RD.A∩(∁UB)=A
24.(2016·豫南九校联盟一模)已知集合A={x|x2≥16},B={m},若A∪B=A,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-4)B.[4,+∞)
C.[-4,4]D.(-∞,-4]∪[4,+∞)
25.(2016·广东广州五校联考)已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,则实数m的值是( )
A.0B.2C.0或2D.0或1或2
26.(2015·豫南、豫北十校模拟)
已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.(-∞,1]∪(2,+∞)B.(-∞,0)∪(1,2)
C.[1,2)D.(1,2]
27.(2016·辽宁沈阳模拟)设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={-1,1},则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-1}B.(∁RA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞)D.(∁RA)∩B={-1}
28.(2016·重庆模拟)设U=R,集合A=
,B={x∈R|0A.(1,2]B.[1,2)
C.(1,2)D.[1,2]
29.(2016·广东揭阳、潮州联考)设集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=
,x∈R},则M∩N等于( )
A.[-
,
]B.[-1,
]
C.∅D.(-1,
]
30.(2015·济南模拟)已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},则实数a的值为________.
31.(2016·河南天一大联考)已知集合A={x|log2x>1},B=
,则x∈A是x∈B的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
32.(2016·山西临汾模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},则下列Venn图中的阴影部分表示集合{3,5}的是( )
33.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.
34.(2015·湖北荆门模拟)已知:
对于给定的q∈N*及映射f:
A→B,B⊆N*,若集合C⊆A,且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集.
①对于q=2,A={a,b,c},映射f:
x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为________;
②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:
A→B的对应关系如下表:
x
1
2
3
4
5
6
π
f(x)
1
1
1
1
1
y
z
若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集,则所有满足条件的数组(q,y,z)为________.
35.(2015·福建漳州模拟)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题中:
①若m=1,则S={1};②若m=-
,则
≤n≤1;③若n=
,则-
≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
36.(2015·广东肇庆)集合M满足:
对任意x1,x2∈[-1,1]时,都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|的函数f(x)组成.对于两个函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ex,以下关系成立的是( )
A.f(x)∈M,g(x)∈MB.f(x)∈M,g(x)∉M
C.f(x)∉M,g(x)∈MD.f(x)∉M,g(x)∉M
参考答案
【三年高考真题演练】
[2016年高考真题]
1.C [A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},∴∁AB={0,2,6,10}.]
2.D [由x2<9解得-33.B [A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5},故选B.]
4.A [∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U(A∪B)={2,6},故选A.]
5.D [S={x|x≥3或x≤2},T={x|x>0},则S∩T=(0,2]∪[3,+∞).]
6.C [A={x||x|<2}={x|-2<x<2},所以A∩B={x|-2<x<2}∩{-1,0,1,2,3}={-1,0,1}.]
7.C [∵A={y|y>0},B={x|-18.D [由A={x|x2-4x+3<0}={x|10}=
,得A∩B=
=
,故选D.]
9.C [A∩B={x|2<x<4}∩{x|x<3或x>5}={x|2<x<3}.]
10.C [由(x+1)(x-2)<0解得集合B={x|-111.C [由题可知,A∩Z={-2,-1,0,1,2},则A∩Z中的元素的个数为5.选C.]
12.B [由已知得Q={x|x≥2或x≤-2}.∴∁RQ=(-2,2).又P=[1,3],∴P∪∁RQ=[1,3]∪(-2,2)=(-2,3].]
13.{-1,2} [由于B={x|-2<x<3}.对集合A中的4个元素逐一验证,-1∈B,2∈B,3∉B,6∉B.故A∩B={-1,2}.]
[两年经典高考真题]
1.D [A={…,5,8,11,14,17…},B={6,8,10,12,14},A∩B={8,14},集合A∩B中有两个元素.]
2.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]
3.C [由题意知∁UA={2,4,7},选C.]
4.C [“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”,选C.]
5.B
6.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).]
7.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.]
8.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.]
9.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.]
10.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.]
11.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2},
∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.
12.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.]
13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.]
14.C [由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|115.C [因为A={x|-35},所以A∩(∁RB)={x|-316.A [A={x|x≤-1,或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]
17.D [N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}.]
18.D [A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|019.C [由题意,得A={x||x-1|<2}={x|-1B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},
所以A∩B=[1,3).]
20.B [∵x2<1,∴-121.A [因为A={x|-1≤x≤2},B=Z,故A∩B={-1,0,1,2}.]
22.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.