传热过程的计算16页.docx

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传热过程的计算16页

第五节传热过程的计算

化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。

间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。

化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：

一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。

两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。

4-5-1热量衡算

流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即：

Q=Qc=Qh（4-59）

式中Q——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W；

Qh——单位时间热流体放出热量，W；

Qc——单位时间冷流体吸收热量，W。

若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为

（4-60）

式中cp——流体的平均比热容，kJ/（kg·℃）；

t——冷流体的温度，℃；

T——热流体的温度，℃；

W——流体的质量流量，kg/h。

若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则

（4-61）

式中Wh——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h；

r——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg。

式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。

若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为

（4-62）

式中cph——冷凝液的比热容，kJ/（kg·℃）；

Ts——冷凝液的饱和温度，℃。

4-5-2总传热速率微分方程

图4-20为一逆流操作的套管换热器的微元管段dL，该管段的内、外表面积及平均传热面积分别为dSi、dSo和dSm。

热流依次经过热流体、管壁和冷流体这三个环节，在稳定传热的情况下，通过各环节的传热速率应相等，即

（4-63）

式中tW、TW——分别为冷热流体侧的壁温，℃；

α1、α2——分别为传热管壁内、外侧流体的对

流传热系数，W/（m2·℃）；

λ——管壁材料的导热系数，W/（m·℃）；

b——管壁厚度，m；

Si，So，Sm——换热器管内表面积、外表面积和内、外表面平均面积，m2。

图4-20微元管段上的传热

式（4-63）可改写为

（4-64）

式中、、——分别为各传热环节的热阻，℃/W。

由上式我们再次看到，串联过程的推动力与阻力具有加和性。

令（4-65）

则式4-65化为

dQ=KdS（T－t）（4-66）

上式即为总传热速率方程的微分表达式。

式中dS——微元管段的传热面积，m2；

K——定义在dS上的总传热系数，W/（m2·℃）。

式4-66表明总传热系数在数值上等于单位温度差下的总传热通量，它表示了冷、热流体进行传热的一种能力，总传热系数的倒数1/K代表间壁两侧流体传热的总热阻。

4-5-3总传热系数K

一、总传热系数K的计算表达式

总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。

1．传热面为平壁此时dSo=dSi=dSm，则由式4-65得到

（4-67）

2．传热面为圆筒壁此时，dSo与dSi及dSm三者不相等，由式4-65得

（4-68）

显然，K的大小与dS取值有关，dS值一般取外表面积dSo值，则K值称为以外表面积为基准的总传热系数。

式4-68化为

（4-69）

或（4-70）

式中di，do，dm——管内径、管外径和管内、外径的平均直径，m。

同理可得

（4-70a）

（4-70b）

式中Ki、Km——基于管内表面积和管平均表面积的总传热系数。

3．污垢热阻（又称污垢系数）

换热器的实际操作中，传热表面上常有污垢积存，对传热产生附加热阻，使总传热系数降低。

由于污垢层的厚度及其导热系数难以测量，因此通常选用污垢热阻的经验值作为计算K值的依据。

若管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别用Rsi及Rso表示，则式4-70变为

（4-71）

式中Rsi，Rso——分别为管内和管外的污垢热阻，又称污垢系数，m2·℃/W。

二、总传热系数K的范围

在设计换热器时，常需预知总传热系数K值，此时往往先要作一估计。

总传热系数K值主要受流体的性质、传热的操作条件及换热器类型的影响。

K的变化范围也较大。

表4-5中列有几种常见换热情况下的总传热系数。

表4-5常见列管换热器传热情况下的总传热系数K

冷流体

热流体

K/（W·m-2·℃-1）

水

水

水

水

水

有机溶剂

水

气体

水

水沸腾

轻油沸腾

水

气体

有机溶剂

轻油

重油

有机溶剂

水蒸气冷凝

水蒸气冷凝

低沸点烃类冷凝

水蒸气冷凝

水蒸气冷凝

850～1700

17～280

280～850

340～910

60～280

115～340

1420～4250

30～300

455～1140

2019～4250

455～1020

三、提高总传热系数的途径

传热过程的总热阻是由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻

都可提高传热系数。

但是，当各环节的热阻相差较大时，总热阻的数值将主要由其中的最大热阻所决定。

此时强化传热的关键在于提高该环节的传热系数。

例如，当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，式4-71可简化为

若α1＞＞α2，则≈，欲要提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α2。

若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。

【例4-7】热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过，

α1=1000W/（m2·℃）。

冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。

试求：

①总传热系数Ko；

②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？

③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？

解：

①由式4-70可知

W/（m2·℃）

可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。

传热系数增加了82.4%。

传热系数只增加了6%，说明要提高K值，应提高较小的α2值。

4-5-4传热推动力和总传热速率方程

随着传热过程的进行，换热器各截面上冷热流体的温差（T－t）是不同的，因此若以Δt表示整个传热面积的平均推动力，且K为常量，则式4-66积分式为

Q=KSΔt（4-72）

上式称为总传热速率方程。

下面讨论不同情况下传热平均推动力的计算和总传热速率方程的表达式。

一、恒温传热

换热器的间壁两侧流体均有相变化时，例如蒸发器中，饱和蒸气和沸腾液体间的传热就是恒温传热，此时，冷、热流体的温度均不沿管长变化，即Δt=T－t，流体的流动方向对Δt也无影响。

式4-72变为

Q=KS（T－t）=KSΔt（4-73）

二、变温传热

变温传热时，若两流体的相互流向不同，则对温度差的影响也不相同，故应予以分别讨论。

1．逆流和并流

在换热器中，两流体若以相反的方向流动，称为逆流；若以相同的方向流动称为并流，如图4-21所示。

由图可见，温度差沿管长发生变化，故需求出平均温度差。

下面以逆流为例，推导计算平均温度差的通式。

由换热器的热量衡算微分式知

dQ=－WhcphdT=Wccpcdt（4-74）

图4-21变温传热时的温度差变化图4-22逆流时平均温度差的推导

（a）逆流（b）并流

在稳定连续传热情况下，Wh、Wc为常量，且认为cph、cpc是常数，则

显然Q－T和Q－t都是直线关系，因此T－t=Δt与Q也呈直线关系，如图4-22所示。

由图4-22可以看出，Q－Δt的直线斜率为

将式（4-66）代入上式可得

式中K为常量，积分上式，有

得

（4-75）

该式是传热计算的基本方程式。

Δtm称为对数平均温度差，即

（4-76）

对并流情况，可导出同样公式。

在实际计算中一般取Δt大者为Δt2，小者为Δt1。

当Δt2/Δt1＜2时，可用算术平均温度差（Δt2+Δt1）/2代替Δtm。

在换热器中，只有一种流体有温度变化时其并流和逆流时的平均温度差是相同的。

当两种流体的温度都变化时，由于流向的不同，逆流和并流时的Δtm不相同。

在工业生产中一般采用逆流操作，因为逆流操作有以下优点：

首先，在换热器的传热速率Q及总传热系数K相同的条件下，因为逆流时的Δtm大于并流时的Δtm，采用逆流操作可节省传热面积。

例如，热流体的进出口温度分别为90℃和70℃，冷流体进出口温度分别为20℃和60℃，则逆流和并流的Δtm分别为：

其次，逆流操作可节省加热介质或冷却介质的用量。

对于上例，若热流体的出口温度不作规定，那么逆流时热流体出口温度极限可降至20℃，而并流时的极限为60℃，所以逆流比并流更能释放热、冷流体的能量。

一般只有对加热或冷却的流体有特定的温度限制时，才采用并流。

2．错流和折流

在大多数列管换热器中，两流体并非只作简单的并流和逆流，而是作比较复杂的多程流动，或是互相垂直的交叉流动，如图4-23所示。

在图4-23（a）中，两流体的流向互相垂直，称为错流；在图4-23（b）中，一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复折流，称为简单折流。

若两流体均作折流，或既有折流又有错流，则称为复杂折流。

对于错流和折流时的平均温度差，先按逆流操作计算对数平均温度差，再乘以考虑流动方向的校正因素。

即

Δtm=ΔtΔtm′（4-77）

式中Δtm′——按逆流计算的对数平均温度差，℃；

Δt——温度差校正系数，无因次。

温度差校正系数Δt与冷、热流体的温度变化有关，是P和R两因数的函数，即

式中

温度差校正系数Δt值可根据P和R两因数从图4-24中相应的图中查得。

图4-24（a）、（b）、（c）及（d）分别适用于一、二、四及六壳程，每个单壳程内的管程可以是2、4、6或8程。

图4-25适用于错流换热器。

对于其它流向的Δt值，可通过手册或其它传热书籍查得。

由图4-24及图4-25可见，Δt值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时存在逆流和并流的缘故。

因此它们的Δtm比纯逆流时小。

通常在换热器的设计中规定Δt值不应小于0.8，否则经济上不合理，而且操作温度略有变化就会使Δt急剧下降，从而影响换热器操作的稳定性。

图4-24对数平均温度差校正系数Δt值

（a）单壳程；（b）二壳程；（c）四壳程；（d）六壳程

图4-25错流时对数平均温度差校正系数值

4-5-5稳定传热的计算

稳定传热计算的基本公式为：

热量衡算方程：

总传热速率方程：

传热计算可分为设计型计算和操作型计算两种。

一、设计型计算以热流体的冷却为例。

1．设计任务需要将一定流量Wh的热流体自给定温度T1冷却至T2，已知冷流体进口温度t1，计算传热面积及换热器其它尺寸。

2．计算方法

①计算换热器的热负荷（传热速率）Q：

②选择流动方向和冷却介质出口温度t2，计算Δtm；

③计算总传热系数K和选定污垢热阻的大小；

④由总传热速率方程Q=KSΔtm计算传热面积。

二、操作型计算操作型计算通常有以下两种类型：

1．已知换热器的传热面积和有关尺寸，冷热流体的物理性质、流量、进口温度及流体流动方式，求冷热流体的出口温度。

2．已知换热器的传热面积和有关尺寸，冷热流体的物理性质，热流体的流量和进出口温度，冷流体的进口温度和流体流动方式，求冷流体的流量和出口温度。

3．计算方法：

总传热速率方程：

（4-78）

热量衡算方程：

（4-79）

联立求解式（4-78）和（4-79）即可求得Wc和