高中物理《机械能守恒定律》教案讲义.docx
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高中物理《机械能守恒定律》教案讲义
8.机械能守恒定律
学习目标
知识脉络(教师独具)
1.知道什么是机械能,知道动能和势能是可以相互转化的.
2.会推导机械能守恒定律.
3.掌握机械能守恒定律的内容,理解机械能守恒的条件.(重点、难点)
4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题.(重点、难点)
[自主预习·探新知]
[知识梳理]
一、动能、势能的相互转化
1.动能与重力势能间的转化
只有重力做功时,若重力做正功,则重力势能转化为动能,若重力做负功,则动能转化为重力势能,转化过程中,动能与重力势能之和保持不变.
2.动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去,射箭时绷紧的弦把箭弹出去,这些过程都是弹力做正功,弹性势能转化为动能.
3.机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能,在重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化.
二、机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.
2.守恒定律表达式
(1)Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,即ΔEk增=ΔEp减.
(2)Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.
(3)E2=E1.
3.守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功.
[基础自测]
1.思考判断
(1)物体自由下落时,重力做正功,物体的动能和重力势能都增加.(×)
(2)射箭时将弹性势能转化为动能.(√)
(3)通过重力或弹力做功,机械能可以转化为非机械能.(×)
(4)物体的机械能一定是正值.(×)
(5)合力为零,物体的机械能一定守恒.(×)
(6)合力做功为零,物体的机械能一定守恒.(×)
(7)只有重力做功,物体的机械能一定守恒.(√)
2.关于机械能,以下说法正确的是( )
A.质量大的物体,重力势能一定大
B.速度大的物体,动能一定大
C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D.质量和速率都相同的物体,动能一定相同
D [重力势能的大小与零势能面的选取有关,质量大但重力势能不一定大,A错误;动能的大小与质量以及速度有关,所以速度大,动能不一定大,B错误;平抛运动过程中只受重力作用,机械能守恒,C错误;根据Ek=
mv2可知质量和速率都相同的物体,动能一定相同,D正确.]
3.(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
CD [物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少;物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加;小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,选项C、D正确.]
4.如图781所示,质量m=0.5kg的小球,从距桌面h1=1.2m高处的A点下落到地面上的B点,桌面高h2=0.8m.以桌面为重力势能的参考平面,重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )
图781
A.小球在A点时的重力势能为10J
B.小球在B点时的重力势能为0J
C.小球在B点时的动能为10J
D.小球在B点时的机械能为10J
C [以桌面为参考平面,A点的重力势能为:
EpA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J,B点的重力势能为:
EpB=mgh2=0.5×10×(-0.8)J=-4J,故A、B错误;
根据动能定理得:
EkB=mg(h1+h2),即物体下落到B点时的动能为mg(h1+h2)=6J+4J=10J,故C正确;
物体在B点的重力势能为-4J,动能为10J,所以B点的机械能E=6J,故D错误.]
[合作探究·攻重难]
机械能守恒的条件及判断
1.对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看,系统内只有动能和势能相互转化,而没有其他形式能量(如内能)的转化,并且系统与外界没有任何能量转化,则系统的机械能守恒.
(2)从做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功,具体表现如下:
①只受重力作用,例如所有做抛体运动的物体机械能守恒.
②系统内只有重力和弹力作用,如图782甲、乙、丙所示.
甲 乙 丙
图782
图甲中,小球在摆动过程中线的拉力不做功,如不计空气阻力则只有重力做功,小球的机械能守恒.
图乙中,各接触面光滑,A自B上端自由下滑的过程中,只有重力和A、B间的弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒.但对A来说,B对A的弹力做负功,这个力对A来说是外力,A的机械能不守恒.
图丙中,不计空气阻力,球在下落过程中,只有重力和弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒.但对球来说,机械能不守恒,这一点需要特别注意.
2.判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
下列各种运动过程中,物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )
A.将箭搭在弦上,拉弓的整个过程
B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C.在一根细线的中央悬挂着一石头,双手拉着细线缓慢分开的过程
D.手握内有弹簧的圆珠笔,笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
D [将箭搭在弦上,拉弓的整个过程中,拉力对箭做功,故机械能不守恒,故A错误;过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程,动能不变,重力势能变大,故机械能不守恒,故B错误;在一根细线的中央悬挂着一物体,双手拉着细线慢慢分开的过程,动能不变,重力势能减小,故机械能不守恒,故C错误;笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中,只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功,故机械能守恒,故D正确.]
[针对训练]
1.下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
C [根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功.在图A、B中木块受三个力作用,即重力、支持力和外力F,因外力F做功,故机械能不守恒.图D中因有摩擦力做功,机械能亦不可能守恒.只有图C中除重力做功外,其他力不做功,故机械能守恒.]
机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同
状态看
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移
角度看
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统).
(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒.
(3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能.
(4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解.
3.机械能守恒定律和动能定理的比较
规律
内容
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2 ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合外力做功情况
如图783所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点.已知h=2m,s=
m.取重力加速度大小g=10m/s2.
图783
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小.
思路点拨:
①小环运动过程中只有重力做功,机械能守恒.
②小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,说明小环的运动为平抛运动.
③要想求得环到达c点时速度的水平分量的大小,应先确定c点速度与水平方向的夹角.
[解析]
(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有s=vbt
h=
gt2
从ab滑落过程中,小环机械能守恒,选b点为参考平面,则有0+mgR=
mv
+0
联立三式可得R=
=0.25m.
(2)小环在下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,小环机械能守恒,再选c点为参考平面,则有0+mgh=
mv
+0
因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于
(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角,
设为θ,则根据平抛运动规律可知sinθ=
根据运动的合成与分解可得sinθ=
联立可得v水平=
m/s.
[答案]
(1)0.25m
(2)
m/s
[针对训练]
2.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道,轨道上各个高点的高度如图784所示.一个小环套在轨道上,从1m的高处以8m/s的初速度下滑,则下列说法正确的是( )
图784
A.到达第
(1)高点的速度约为8.6m/s
B.到达第
(1)高点的速度约为74m/s
C.小环能越过第(3)高点
D.小环不能越过第(4)高点
AC [根据机械能守恒可以得到:
mgh+
mv2=mgh1+
mv
,则小环到达第
(1)高点的速度为:
v1=
=
m/s≈8.6m/s,A对,B错;设小球能够上升的最大高度为H,则根据机械能守恒定律:
得到:
mgh+
mv2=mgH,则:
H=4.2m,即小环能越过第(3)和(4)高点,C对,D错.]
物体系统的机械能守恒
如图785所示,质量分别为3kg和5kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8m,求:
图785
(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升多高?
(g取10m/s2)
[解析]
(1)方法一:
由E1=E2.
对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,则
mBgh=mAgh+
(mA+mB)v2.
v=
=
m/s=2m/s.
方法二:
由ΔEk增=ΔEp减,得
mBgh-mAgh=
(mA+mB)v2
得v=2m/s.
方法三:
由ΔEA增=ΔEB减,得
mBgh-
mBv2=mAgh+
mAv2
得v=2m/s.
(2)当B落地后,A以2m/s的速度竖直上抛,则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′=
mAv
,h′=
=
m=0.2m.
[答案]
(1)2m/s
(2)0.2m
机械能守恒定律表达式的灵活选取
(1)单个物体机械能守恒的问题,可应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式求解.
(2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题,若一个物体的动能、势能都在增加,另一个物体的动能、势能都在减小,可优先考虑应用表达式ΔEA=-ΔEB列式求解;若两个物体的动能都在增加(或减小),势能都在减小(或增加),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp列式求解.
[针对训练]
3.(多选)如图786所示,光滑细杆AB、AC在A点连接,AB竖直放置,AC水平放置,两相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在AB和AC上,并用一细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放M、N,在运动过程中下列说法中正确的是( )
图786
A.M球的机械能守恒
B.M球的机械能减小
C.M和N组成的系统的机械能守恒
D.绳的拉力对N做负功
BC [因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功,对N球做正功,故M球的机械能减小,N球的机械能增加,但M和N组成的系统的机械能守恒,B、C正确,A、D错误.]
[当堂达标·固双基]
1.关于物体机械能是否守恒的叙述,正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于零,机械能一定守恒
D.物体若只有重力做功,机械能一定守恒
D [做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如:
降落伞匀速下降,机械能减小,故A错误;做变速直线运动的物体机械能可能守恒,故B错误;外力对物体做功为零时,动能不变,但是势能有可能变化,机械能不一定守恒,比如匀速上升的运动,故C错误;只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒,故D正确.]
2.如图787所示,压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出,物块的质量为0.2kg,上升到0.1m的高度时速度为1m/s,g取10m/s2,弹簧的最大弹性势能是( )
图787
A.0.1J B.0.2J
C.0.3JD.0.4J
C [取物体初位置所在水平面为参考平面,对于物体和弹簧组成的系统,由于只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,则根据系统的机械能守恒得:
Ep弹=mgh+
mv2=0.2×10×0.1J+
×0.2×1J=0.3J,故选项C正确.]
3.(多选)如图789所示,小球用轻弹簧连接,由水平位置释放(不计空气阻力),在小球摆至最低点的过程中( )
图789
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能减小
C.小球的机械能减小
D.小球、弹簧组成的系统机械能守恒
BCD [小球下摆的过程中,弹簧不断拉长,弹簧弹力对小球做负功,所以小球的机械能不守恒,根据功能关系可知,小球的机械能在减小,故A错误,C正确;小球的高度下降,重力对小球做正功,其重力势能减小,故B正确;对小球、弹簧组成的系统,小球下摆的过程中,小球的重力做正功,弹簧弹力做负功,故小球动能、重力势能、弹簧的弹性势能总量守恒,故D正确.]
4.如图7810所示,质量为m的物体自由下落的过程中,经过高度为h1的A点时速度为v1,下落到高度为h2的B点时速度为v2,不计空气阻力,选择地面为参考平面,求:
图7810
(1)物体在A、B处的机械能各是多少?
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.
[解析]
(1)以地面为零势能点,故在A点重力势能为mgh1,动能为
mv
,故在A点的机械能为EA=mgh1+
mv
,在B点的重力势能为mgh2,动能为
mv
,故在B点的机械能为EB=mgh2+
mv
.
(2)下落过程中,不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,A、B两点机械能相等.
[答案]
(1)EA=mgh1+
mv
;EB=mgh2+
mv
(2)相等