八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识第01课 三角形有关的线段.docx
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八年级数学上册同步教案+同步练习三角形认识第01课三角形有关的线段
第11章三角形
第01课三角形有关的线段
知识点
三角形定义:
组成的图形叫做三角形。
用符号“△”表示。
注意:
三条线段必须①;②
组成三角形的线段叫做三角形的,相邻两边所组成的角叫做三角形的,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的。
注意:
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三角形三要素:
、、。
三角形三边的不等关系:
。
附加:
公式:
三角形的分类:
(1)按角分类:
三角形、三角形、三角形。
(2)按边分类:
三角形的高线:
从三角形的一个向它的对边所在直线作,顶点和垂足之间的叫做三角形的高线,简称三角形的高.
注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
三角形的三条高,简称三角形的心。
三角形的中线:
如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=
BC或2BD=2DC=BC.
三角形中线的性质:
三角的三条中线,简称三角形的心。
注意:
三角形的中线是线段。
三角形的角平分线:
如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
三角形三个角的平分线,简称三角形的心。
注意:
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。
三角形稳定性
例1.一条线段的长为a,若要使3a-l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围______
例2.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个。
例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少?
例4.已知BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?
例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长。
例6.如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高。
猜想:
PE、PF和BH间具有怎样的数量关系?
例7.在△ABC中,AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,试判断AD和CE的大小关系,并说明理由。
例8.如图,在△ABC中,BD:
DC=3:
1,AE:
CE=1:
2,S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。
例10.探究:
如图,用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来,用橡皮筋把AD连接起来。
(1)设橡皮筋AD的长度是x,若AB=5,CD=3,BC=11,求x的最大值和最小值。
(2)在
(1)的条件下要能围成一个四边形,你能求出橡皮筋x的取值范围吗?
同步习题:
1.下列说法错误的是().
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.在△ABC中,D为BC中点,则△ABD和△ACD面积的大小关系为()
A.S△ABD>S△ACDB.S△ABD<S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定
3.a、b、c为三角形的三边长,化简
,结果是()
A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c
4.如图,△ABC中,∠C=900,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是()
A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高
5.如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在△ABC的AB和BC边上,则下列说法中错误的为()
A.△ABC中,AC是BC边上的高B.△BCD中,DE是BC边上的高
C.△ABE中,DE是BE边上的高D.△ACD中,AD是CD边上的高.
6.已知ΔABC中,周长为12,
,则b为()
A.3B.4C.5D.6
7.一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有()
A.1个B.2个C.1个或2个D.0个
8.一个等腰三角形的两边是7和3,则该三角形的周长是()
A.17B.13C.17或13D.7或3
9.已知三角形的两边长分别是3和8,且第三边长是奇数,那么第三边的长度为()
A.7或5B.7C.9D.7或9
10.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,点D、E分别是BC、AC的中点,
则AD是△_______的中线,BE是△_________的角平分线,DE是△ACD的______。
12.等腰三角形中,若底边长为6,则它的腰长x的取值范围是____________;若周长为18,则它的腰长a的取值范围是____________
13.三角形的三边长是三个连续的自然数,且周长为18,则三角形的三边长分别为
14.已知一个三角形的三边长是2、3和x,且此三角形的周长是偶数,则x的值是____________
15.△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足b:
c=3:
4,且a=2c-b,则边a的长度是__________
16.已知等腰三角形的周长是24cm,且一条边是另一条边长的2倍,则该三角形的三边长是______、______、_______。
17.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有_____________
18.已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为________
19.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长为4,但不是最短边,这样的三角形共有_______个。
20.如图,在三角形的边上,分别摆上一定数量的棋子.
(1)每边上摆2枚,共需要棋子3枚;
(2)每边上摆3枚,共需要棋子6枚;
(3)每边上摆4枚,共需要棋子9枚;
(4)每边上摆5枚,共需要棋子___________枚;
(5)每边上摆n枚,共需要棋子___________枚.
(6)现有棋子2013枚,能摆成如图所示的三角形吗?
若能说明每条边上摆几枚棋子;若不能,说明
为什么?
21.已知a、b、c是三角形的三边长,化简
,若a=5,b=4,c=−9,求这个代数式的值。
22.已知△ABC的周长为24,三边为a、b、c且a+c=2b,2a-b=2c,求a、b、c。
23.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长。
24.在△ABC中,AB=7,BC:
AC=4:
3.求:
这个三角形周长的取值范围.
25.已知等腰三角形的底边长为10,周长不大于40,求腰长x的取值范围。
26.如图所示,P是△ABC内一点,连结PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小。
27.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,
请你探索以下问题:
(1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h1、h2与h之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)若当点P在△ABC内(图2),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
(3)若点P在△ABC外(图3),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系?
请说明理由
思考题:
不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是______
第01课
日期:
月日满分:
100分时间:
20分钟姓名:
得分:
1.如图,图中共有三角形()
A.4个B.5个C.6个D.8个
2.如图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是()
A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高
3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4.下列说法:
①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②三角形的三条中线都在三角形内部;
③三角形的高有两条在三角形的外部,还有一条在三角形的内部;④如果点P是△ABC中AC边的中点,则PB是△ABC的中线,其中正确的是()
A.①②④B.①②③④C.①④D.①②
5.下列给出的三条线段中,不能组成三角形的是()
A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三边之比为5:
6:
10
C.30cm,8cm,10cmD.a=2m,b=3m,c=5m-1(m>1)
6.已知三条线段的长分别为a,b,c,若线段a+b+c,a+b-c,a+c-b能组成三角形,则一定有()
A.a>b+c.B.b>a+c.C.c>a+b.D.a>b-c.
7.如图所示,△ABC中BC边上的高是_______,△ACD中CD边上的高是______,△BCE中BC边上的高是______,以CF为高的三角形是__________。
8.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,则另一边长为________,若等腰三角形两边长是6cm和4cm,
则其周长为_____________
9.如图所示,△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分,这几部分的面积__________
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”
有个.
11.如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n个图中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示)
12.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长.
13.已知三角形的三边长为整数2,x-3,4,则共可组成多少个不同形状的三角形?
当x为多少时,所组成的三角形的周长最大?
14.如图,△ABC中,BD:
DC=2:
1,BE为△ABC中线,BE与AD交于F点,S△ABC=36cm2,求四边形DCEF的面积。