新人教版高中物理必修第二册学案专题强化 功的计算 机车的两种启动方式.docx

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新人教版高中物理必修第二册学案专题强化功的计算机车的两种启动方式

专题强化　功的计算　机车的两种启动方式

[学习目标]

1.掌握功的公式的适用条件及求一般的变力做功的方法.2.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.3.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化.

一、功的计算

1.恒力做功的计算

功的公式W＝Flcosα，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：

2.变力做功的计算

（1）将变力做功转化为恒力做功.

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积.

（2）当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.

（3）用平均力求功：

若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝

x＝

·x＝

kx2.

（4）用F－x图像求功

若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x0内力F做的功W＝

x0.

图1

在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为

和R的两个半圆构成.如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（　　）

图2

A.零B.FR

C.

πFRD.2πFR

[答案]　C

[解析]　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F（l1＋l2＋…＋ln）＝F

＝

πFR.

放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图3甲、乙所示.下列说法正确的是（　　）

图3

A.0～6s内物体的位移大小为20m

B.0～6s内拉力做功为100J

C.滑动摩擦力的大小为5N

D.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J

[答案]　D

[解析]　由题图甲可知，在0～6s内物体的位移大小为x＝

×（4＋6）×6m＝30m，故A错误；由题图乙可知，P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则0～6s内拉力做功WF＝

×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F＝

＝

N，故C错误；在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－

×30J＝－50J，D正确.

二、机车的两种启动方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图

象与v－t

图像

运动

规律

OA段：

做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

AB段：

做速度为vm的匀速直线运动

OA段：

以加速度a做匀加速直线运动；

AB段：

做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

BC段：

做速度为vm的匀速直线运动

过程

分析

OA段：

v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓；

AB段：

F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm

OA段：

a＝

不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；

AB段：

v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓；

BC段：

F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝

在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍（g取10m/s2），则：

（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？

（2）当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？

（3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？

[答案]　

（1）见[解析]　

（2）

m/s　（3）10m/s

[解析]　

（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小.

（2）F－Ff＝ma1

P额＝Fv1

联立得：

v1＝

m/s.

（3）当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故

vmax＝

＝

m/s＝10m/s.

（2019·山西大学附中高一下学期期中）汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α（sinα＝0.02）的长直公路上时，如图4所示，所受摩擦力为车重的0.1倍（g取10m/s2），求：

（结果均保留三位有效数字）

图4

（1）汽车所能达到的最大速度vm；

（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；

（3）当汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少.

[答案]　

（1）12.5m/s　

（2）13.9s　（3）4.16×105J

[解析]　

（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，

即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N

又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，

所以vm＝

＝

m/s＝12.5m/s

（2）汽车从静止开始，以a＝0.6m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsinα＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有

vm′＝

＝

m/s≈8.33m/s

由运动学规律可得

t＝

＝

s≈13.9s

（3）汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F′·l＝F′·

＝7.2×103×57.82J≈4.16×105J.

机车启动问题中几个物理量的求法

分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：

牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度.

（1）机车的最大速度vm的求法.机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝

＝

.

（2）匀加速启动持续时间的求法.牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝

，时间t＝

.

（3）瞬时加速度的求法.据F＝

求出牵引力，则加速度a＝

.

（2018·鹤壁市高一下学期期末）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0.快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像（　　）

[答案]　C

[解析]　汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，且v′＝

v0，故选C.

1.（功的计算）一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为（　　）

A.0B.－2FflC.－FflD.无法确定

[答案]　B

[解析]　由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－Ffl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2Ffl.

2.（以恒定功率启动）（2018·宜昌一中高一下学期期末）质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始以恒定功率P启动，最终以某一速度做匀速直线运动.此过程中，汽车所受阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则（　　）

A.汽车的速度最大值为

B.汽车的速度最大值为

C.汽车的牵引力大小不变D.汽车在做匀变速直线运动

[答案]　A

3.（机车启动中的图像问题）（多选）（2018·运城市河东一中期末）一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（　　）

[答案]　BCD

[解析]　轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝

得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误.

4.（机车启动中的图像问题）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图5所示.已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的

，g取10m/s2，则（　　）

图5

A.汽车在前5s内受到的阻力为200N

B.前5s内的牵引力为6×103N

C.汽车的额定功率为40kW

D.汽车的最大速度为20m/s

[答案]　B

[解析]　由题意知汽车受到地面的阻力为车重的

，则阻力Ff＝

mg＝

×2×103×10N＝2000N，选项A错误；由题图知前5s内的加速度a＝

＝2m/s2，由牛顿第二定律知前5s内的牵引力F＝Ff＋ma＝（2000＋2×103×2）N＝6×103N，选项B正确；5s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，最大速度vmax＝

＝

m/s＝30m/s，选项C、D错误.