理工数学实验答案matlab.docx
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理工数学实验答案matlab
第五章
5．
symsxyuvduxduydvxdvy
>>f=x^2+y^2+u^2+v^2-R^2;
>>g=x+y+u+v;
>>fx=diff（f,'x'）;fy=diff（f,'y'）;fu=diff（f,'u'）;fv=diff（f,'v'）;
>>gx=diff（g,'x'）;gy=diff（g,'y'）;gu=diff（g,'u'）;gv=diff（g,'v'）;
>>ffx=fu*dux+fv*dvx+fx;
>>ggx=gu*dux+gv*dvx+gx;
>>[dux,dvx]=solve（ffx,ggx,'dux','dvx'）
dux=
-（x-v）/（u-v）
dvx=
（-u+x）/（u-v）
>>ffy=fu*duy+fv*dvy+fy;
>>ggy=gu*duy+gv*dvy+gy;
>>[duy,dvy]=solve（ffy,ggy,'duy','dvy'）
duy=
-（y-v）/（u-v）
dvy=
（-u+y）/（u-v）
6．
symsxyz
>>f=x+y+z-exp（-（x+y+z））;
>>fx=diff（f,'x'）;fz=diff（f,'z'）;
>>dzx=-fx/fz;
>>fxy=diff（dzx,'y'）
fxy=
exp（-x-y-z）/（1+exp（-x-y-z））+（-1-exp（-x-y-z））/（1+exp（-x-y-z））^2*exp（-x-y-z）
7．
symsxy
>>z=x^2-x*y-2*y^2;
>>zx=diff（z,'x'）;zy=diff（z,'y'）;
>>fzx=inline（zx）;
>>fzy=inline（zy）;
>>a=pi/6;b=pi/3;
>>f1=fzx（1,2）*cos（a）+fzy（1,2）*cos（b）
f1=
-4.5000
8．
symst
>>x=sin（t）
>>y=cos（t）
>>z=t;
>>dx=diff（x,'t'）;dy=diff（y,'t'）;dz=diff（z,'t'）;
>>x1=inline（dx）;
>>x2=inline（dy）;
>>x3=inline（dz）;
>>x10=x1
（1）
x10=x1（pi/4）
x10=
0.7071
>>x20=x2（pi/4）
x20=
-0.7071
>>x30=x3（pi/4）
x30=
1
9.
symsxy
>>f=x^2+y^2;
>>fx=diff（f,'x'）;
>>fy=diff（f,'y'）;
>>x=1;
>>y=2;
>>fx0=subs（fx）
fx0=
2
>>fy0=subs（fy）
fy0=
4
10.
symsxy
>>f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;
>>fx=diff（f,'x'）;fy=diff（f,'y'）;
>>[x0y0]=solve（fx,fy）
x0=
1
-3
1
-3
y0=
0
0
2
2
>>fxx=diff（diff（f,'x'）,'x'）
fxx=
6*x+6
>>fxy=diff（diff（f,'x'）,'y'）;
>>fyy=diff（diff（f,'y'）,'y'）;
>>delta=inline（fxy^2-fxx*fyy）;
>>delta（x0,y0）
ans=
-72
72
72
-72
>>x=1;y=0;
>>fmin=subs（f）
fmin=
-5
x=-3;y=2;
>>fmax=subs（f）
fmax=
31
10．
symsxyzlamdaa
>>L=x*y*z+lamda*（x^2/2+y^2/2+z^2-a*a）;
>>Lx=diff（L,'x'）;
>>Ly=diff（L,'y'）;
>>Lz=diff（L,'z'）;
>>Llamda=diff（L,'lamda'）;
>>[lamdaxyz]=solve（Lx,Ly,Lz,Llamda）
lamda=
0
0
0
0
0
0
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
x=
0
0
2^（1/2）*a
-2^（1/2）*a
0
0
-1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
y=
2^（1/2）*a
-2^（1/2）*a
0
0
0
0
1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
-1/3*6^（1/2）*a
z=
0
0
0
0
a
-a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
1/3*3^（1/2）*a
-1/3*3^（1/2）*a
>>V=x.*y.*z
V=
0
0
0
0
0
0
-2/9*a^3*3^（1/2）
2/9*a^3*3^（1/2）
-2/9*a^3*3^（1/2）
2/9*a^3*3^（1/2）
2/9*a^3*3^（1/2）
-2/9*a^3*3^（1/2）
2/9*a^3*3^（1/2）
-2/9*a^3*3^（1/2）
第六章
1．
symsxy
>>f=x*y;
>>y1=2*x;
>>y2=x^2+1;
>>f1=int（f,y,y1,y2）;
>>I=int（f1,x,0,1）
I=
1/12
2．
symsxyrt
>>x=r*cos（t）;
>>y=r*sin（t）;
>>f=exp（-r^2）;
>>f1=int（f*r,r,0,1）;
>>I=int（f1,t,0,2*pi）
I=
pi-exp（-1）*pi
3．
symsxyzsraA
>>x=r*sin（s）*cos（t）;
>>y=r*sin（s）*sin（t）;
>>z=r*cos（s）;
>>f=x^2+y^2;
>>r1=a;r2=A;
>>s1=0;s2=pi/2;
>>t1=0;t2=2*pi;
>>f21=int（f*r^2*sin（s）,r,r1,r2）;
>>f22=int（f21,s,s1,s2）;
>>I=int（f22,t,t1,t2）
I=
4/15*pi*A^5-4/15*pi*a^5
4．
symsxyzstr
x=r*sin（s）*cos（t）;
y=r*sin（s）*sin（t）;
z=r*cos（s）;
f=z*log（x^2+y^2+z^2+1）/（x^2+y^2+z^2+1）;
r1=0;r2=1;
s1=0;s2=pi/2;
t1=0;t2=2*pi;
f1=int（f*r^2*sin（s）,r,r1,r2）;
f2=int（f1,s,s1,s2）;
I=int（f2,t,t1,t2）
I=
4/15*pi*A^5-4/15*pi*a^5
5．
>>symsx
>>f=1/x;
>>fx=diff（f,'x'）;
>>I=int（x*sqrt（1+fx^2）,x,1/2,1）
I=
-1/8*17^（1/2）+1/2*atanh（4/17*17^（1/2））+1/2*2^（1/2）-1/2*atanh（1/2*2^（1/2））
6．
symsxyrt
>>z=sqrt（x^2+y^2）;
>>zx=diff（z,'x'）;zy=diff（z,'y'）;
>>dS=sqrt（1+zx^2+zy^2）;
>>f=（x^2+y^2）*dS;
>>x=r*cos（t）;y=r*sin（t）;
>>
>>g=subs（f）;
>>r1=0;r2=1;
>>t1=0;t2=2*pi;
>>f1=int（g*r,r,r1,r2）;
>>I=int（f1,t,t1,t2）
I=
1/2*2^（1/2）*pi
第七章
二
1．symsn
p=limit（'（1/（n+1））/（1/n）',n,inf）
r=1/p
r=
1
2.symsn
p=limit（'（1/factorial（n+1））/（1/factorial（n））',n,inf）
r=1/p
r=
Inf
3.symsn
>>p=limit（'（n+1）/n',n,inf）
>>r=1/p
r=
1
4.symsn
p=limit（'（2^（n+1）/（（n+1）^2+1））/（2^n/（n^2+1））',n,inf）;
r=1/p
r=
1/2
三．
symsx
f=taylor（'sin（x）',x,1*（pi/4）,6）
f=
1/2*2^（1/2）+1/2*2^（1/2）*（x-1/4*pi）-1/4*2^（1/2）*（x-1/4*pi）^2-1/12*2^（1/2）*（x-1/4*pi）^3+1/48*2^（1/2）*（x-1/4*pi）^4+1/240*2^（1/2）*（x-1/4*pi）^5
四．
symsx
f=taylor（'1/（x^2+1）',x,8）
f=
1-x^2+x^4-x^6
五．
symsx
f=taylor（'1/（x^2+3*x+2）',x,-4,7）
f=
13/18+5/36*x+19/216*（x+4）^2+65/1296*（x+4）^3+211/7776*（x+4）^4+665/46656*（x+4）^5+2059/279936*（x+4）^6
六．
symsx
f=taylor（'（1+x）*log（1+x）',x,7）
f=
x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/12*x^4-1/20*x^5+1/30*x^6
七．
symstyx
>>y=taylor（'1/sqrt（1-t^2）',t,4）;
>>y0=int（y,0,x）
y0=
x+1/6*x^3
八．
symsxy
y=taylor（'log（1+x）',x,8）;
x=2;
y0=eval（y）
y0=
12.6857
九．
symsxy
y=taylor（'2*（1+x）^（1/9）',x,8）;
x=1/2^6
y0=eval（y）
y0=
2.0034
十．
（1）
symsxn
f=3*x^2+1;
a0=int（f,x,-pi,pi）/pi
a0=
（2*pi^3+2*pi）/pi
an=int（f*cos（n*x）,x,-pi,pi）/pi
an=
2*（-6*sin（pi*n）+n^2*sin（pi*n）+3*n^2*sin（pi*n）*pi^2+6*n*cos（pi*n）*pi）/n^3/pi
bn=int（f*sin（n*x）,x,-pi,pi）/pi
bn=
0
（2）symsxn
f=exp（2*x）;
a0=int（f,x,-pi,pi）/pi
a0=
1/2*（-1+exp（4*pi））*exp（-2*pi）/pi
an=int（f*cos（n*x）,x,-pi,pi）/pi
an=
（-2*cos（pi*n）+n*sin（pi*n）+2*exp（4*pi）*cos（pi*n）+exp（4*pi）*n*sin（pi*n））*exp（-2*pi）/（4+n^2）/pi
bn=int（f*sin（n*x）,x,-pi,pi）/pi
bn=
-（-n*cos（pi*n）-2*sin（pi*n）+exp（4*pi）*n*cos（pi*n）-2*exp（4*pi）*sin（pi*n））*exp（-2*pi）/（4+n^2）/pi
第八章
1．
dsolve（'Dy*x-y*logy=0','x'）
ans=
C1*x^logy
2．
dsolve（'x^2+y^2-x*y*Dy=0','x'）
ans=
（2*log（x）+C1）^（1/2）*x
-（2*log（x）+C1）^（1/2）*x
3．
dsolve（'Dy+y*cos（x）=exp（-sin（x））','x'）
ans=
exp（-sin（x））*（x+C1）
4．
dsolve（'（x-2）*Dy=y+2*（x-2）^3','x'）
ans=
（x^2-4*x+C1）*（x-2）
5．
dsolve（'D2y+6*Dy+13*y=0','x'）
ans=
exp（-3*x）*（C1*sin（2*x）+C2*cos（2*x））
6．
dsolve（'D4y-2*D3y+D2y=0','x'）
ans=
C1*exp（x）+C2*exp（x）*x+C3+C4*x
7．
dsolve（'2*D2y+5*Dy=5*x^2-2*x-2*x-1','x'）
ans=
-4/5*x^2+1/3*x^3-2/5*exp（-5/2*x）*C1+11/25*x+C2
8．
dsolve（'cos（x）*sin（y）*Dy=cos（y）*sin（x）','y（0）=pi/4'）
ans=
acos（exp（-t*tan（x）-1/2*log
（2）））
二
1．dsolve（'cos（x）*sin（y）*Dy=cos（y）*sin（x）','y（0）=pi/4'）
ans=
acos（exp（-t*tan（x）-1/2*log
（2）））
2．
dsolve（'Dy=exp（2*x-y）','y（pi/2）=e'）
ans=
2*x+log（t-1/2*（exp（2*x-e）*pi-2）/exp（2*x-e））
3．
dsolve（'Dy-y*tan（x）=sec（x）','y（0）=0'）
ans=
-exp（t*tan（x））/sin（x）*exp（-t*sin（x）/cos（x））+exp（t*tan（x））/sin（x）
4．
dsolve（'Dy+（（2-3*x^2）*y）/（x^3）=1','y
（1）=0'）
ans=
-x^3/（-2+3*x^2）+exp（（-2+3*x^2）*t/x^3）*x^3/（-2+3*x^2）/exp（（-2+3*x^2）/x^3）
5．
dsolve（'D2y=exp（2*y）','y（0）=0,Dy（0）=0'）
ans=
1/2*log（1-tanh（t/RootOf（_Z^2+1））^2）
6．
solve（'D2y-3*Dy-4*y=0','y（0）=2,Dy（0）=0'）
ans=
8/5*exp（-t）+2/5*exp（4*t）
7．
f=dsolve（'D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）','y（0）=6/7,Dy（0）=33/7'）
f=
exp（t）*（3/8-1/8*exp（2*x））+exp（9*t）*（27/56+1/72*exp（2*x））+1/9*exp（2*x）
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