第二章直线和圆的方程222直线的两点式方程.docx
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第二章直线和圆的方程222直线的两点式方程
人教A版（2019）选择性必修第一册必杀技第二章直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知三角形三个顶点分别为，则边上中线所在直线方程是（）
A．B．C．D．
2．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）
A．B．C．D．
3．过和两点的直线方程是（）
A．B．
C．D．
4．直线在轴上的截距为（）
A．B．C．D．
5．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1B．C．或1D．2或1
6．直线和直线在同一坐标系中可能是（）
A．B．C．D．
7．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是
A．B．C．D．
8．点关于直线对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
9．已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为（）
A．B．
C．D．
10．过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是（）
A．B．或
C．D．或
二、填空题
11．直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_________．
12．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．
13．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为_______.
14．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_____．
15．已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．
三、解答题
16．已知线段的中点为，若线段所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求所在直线的方程．
参考答案
1．C
【分析】
先求得线段中点的坐标，再由A的坐标，利用两点式求解.
【详解】
，
线段中点的坐标为，
即．
则边上的中线应过两点，
由两点式得，
整理得..
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
2．B
【分析】
先求得点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上．再由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程.
【详解】
因为点关于轴的对称点是，
由题意知在反射光线所在的直线上．
又因为点也在反射光线所在的直线上，
所以反射光线所在直线的方程为，
即．
故选：
B
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法以及对称问题，属于基础题.
3．C
【分析】
当时，过点的直线的斜率存在，由点斜式方程写出并整理即可，当时，过点的直线方程是或，再验证是否适合上式即可.
【详解】
当时，过点的直线的斜率，直线方程是，
整理得；
当时，过点的直线方程是或，
即或，
满足．
∴过两点的直线方程是．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
4．B
【分析】
令＝0，求出的值即为所求.
【详解】
直线，令＝0，解得＝﹣，∴直线在轴上的截距为﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查直线方程的纵截距的求法，注意直线性质的合理运用，属于基础题．
5．D
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当，即时，直线化为，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当，即时，直线化为，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；
综上所述，实数或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6．D
【分析】
由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解.
【详解】
根据题意可知，，
对于、、，由可知，，所以：
的斜率为正数，故、、不正确；
对于，由可知，，此时：
符合，故正确.
故选：
D.
【点睛】
本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.
7．C
【分析】
令，可得；令，可得，可得，，解出即可．
【详解】
解：
令，可得；令，可得，
，，
解得，且．
故选：
．
【点睛】
本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
8．A
【分析】
设所求的对称点为，根据一垂直，二平方，由求解.
【详解】
设所求的对称点为，
则
解得，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查对称问题，属于基础题.
9．A
【解析】
由中点坐标公式可得M（2,4）,N（3,2）,再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0.
10．B
【解析】
试题分析：
当此直线经过原点时,又过点,所以直线方程为；当此直线不过原点时,设此直线方程为,点在此直线上,所以,此时直线方程为.综上,满足题意得直线方程为或,故选B.
考点：
1.求直线的方程；2.截距的概念.
11．3x﹣2y+12=0
【详解】
设A（x，0）、B（0，y），由中点坐标公式得：
解得：
x=﹣4，y=6，由直线过点（﹣2，3）、（﹣4，0），
∴直线的方程为：
，
即3x﹣2y+12=0．
故答案为3x﹣2y+12=0
12．
【解析】
试题分析：
由题意，所求直线有两条，
其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．
∵A（2，-3），B（4，5），
∴AB的斜率，
可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x-3），
化简得4x-y-13=0，
又∵AB中点为C（3，1）
∴经过PC的直线方程为x=3
考点：
两点间距离公式的应用
13．
【分析】
设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，由截距式可将直线表示出来，因为直线某过点，所以将点代入，即可求得a，得到直线方程.
【详解】
设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，
由截距式可得：
，将代入直线方程，解得：
或3，
所以代入直线方程化简可得，或.
【点睛】
本题考查直线方程的截距式，根据题意假设参数，最后代入已知点解出即可，
注意截距式的标准形式与限制条件.
14．
【分析】
设直线l与两坐标轴的交点为，，再根据点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点求解.
【详解】
设直线l与两坐标轴的交点为，，
由题意知，
，．
直线l的方程为，
即..
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
15．或
【解析】
试题分析：
点的中点的坐标，当直线过原点时，方程为，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上，所求的直线方程为，或．所以答案应填：
或．
考点：
直线的方程．
【易错点睛】两坐标轴上的截距相等，容易忽视两坐标轴上的截距都为零的情况，而导致漏解，本题求出的中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点坐标代入直线的方程可得值，即得所求的直线方程．本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
16．或．
【分析】
根据条件可知直线的斜率存在且不为0．设直线的截距式方程为，然后由直线在两坐标轴上的截距之和是9和点在直线上求解即可.
【详解】
由已知得，直线的斜率存在且不为0．
设直线在轴上的截距为，在轴上的截距为．
故直线的截距式方程为．
由题意得，①
又点在直线上，
．②
由①②联立得，
即，解得或．
或
∴直线的方程为或．
即或．
【点睛】
本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.
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