蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案.docx
《蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
蕲春县春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案
蕲春县2020年春初中期中教学质量检测
九年级数学试题
（时间：
120分钟卷面：
120分）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．－2020的负倒数是（）
A．－2020B．
C．2020D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2＋a3＝a5B．3a2·a3＝6a6C．（－a3）2＝a6D．（a－b）2＝a2－b2
3．“一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元，将23万用科学记数法表示为（）
A．23×104B．2.3×105C．2.3×104D．0.23×106
4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
A．B．C．D．
5．如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A＇B＇C＇D＇，使OA＇∶OA＝1∶2，则点D的对应点D＇的坐标是（）
A．（－8，8）B．（－8，8）或（８，－8）
C．（－2，2）D．（－2，2）或（2，－2）
6．五名女生的体重（单位：
kg）分别为：
37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位
数分别是（ ）
A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40
7．对于每个非零自然数n，抛物线
与x轴相交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2＋…A2019B2019的值是（）
A．
B．
C．
D．
8．直线y1＝x＋1与双曲线y2＝
（k＞0）交于A（2，m），B（－3，n）两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＞－3或0＜x＜2B．x＜－3或0＜x＜2
C．－3＜x＜0或x＞2D．－3＜x＜2
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．函数
中，自变量x的取值范围是____________．
10．因式分解：
a3－9ab2＝____________．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点，若DE＝2，则AB长为____________．
第11题图第12题图第14题图
12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝____________．
13．化简
的结果是．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝
，则线段CE的最大值为____________．
15．已知圆锥的高h＝
cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____________．
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为（2，0），若
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有______个．
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0．
⑴求证：
无论m为何值，方程总有两个实数根；
⑵若方程有一根大于3，求m的取值范围．
18．（10分）已知：
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD相交于点G、H，连接EH、FG．
⑴求证：
△BFH≌△DEG；
⑵连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？
证明你的结论．
19．（10分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递
增数”（如13，35，56等）。
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中，随机抽取1个数，且只能抽取一次．
⑴请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，并写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
⑵求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．
20．（10分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E．
⑴求证：
CD为⊙O的切线；
⑵若
，求COS∠DAB的值．
21．（10分）为了做好某段江堤的防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽，专家提供的方案是：
使背水坡的坡度i由原来的1∶1变为1∶1.5，如图，若CD∥BA，CD＝4米，铅直高DE＝8米．
⑴求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？
⑵某运输队承包这项沙石和土地的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3？
11
24
60
0
40
58
71
y（件）
x（元/件）
22．（12分）受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）．
⑴求日销售量y与x之间的函数关系式；
⑵该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数；
⑶若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？
23．（12分）已知抛物线C1：
y＝ax2＋bx＋c，先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线C2：
y＝x2．
⑴直接写出抛物线C1的解析式；
⑵如图1，已知抛物线C1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点P（
，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q，求点Q的坐标；
⑶已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抽物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N，若线段NE＝DE，设M、N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为．
蕲春县2020年春初中期中教学质量检测
九年级数学试题参考答案
1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．C
9．x≥2且x≠310．a（a＋3b）（a－3b）11．412．30°
13．
14．
15．12πcm216．3
17．⑴解：
∵△=b2-4ac=（－m）2－4（m－1）＝m2－4m＋4＝（m－2）2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根。
⑵x2－mx＋m－1＝0
（x－1）[x－（m－1）]＝0
x1＝1，x2＝m－1
∵方程有一根大于3
∴m-1＞3
则m＞4
18．
（1）略
（2）四边形EGFH是菱形，证明略。
19．⑴十位数12345
个位数234563456456566
由树状图可知，所有可能的结果有15种。
其中，个位数字是6的“两位递增”数有5个，分别是16，26，36，46，56。
⑵P（个位数字与十位数字之积被5整除）＝
＝
20．
⑴解：
连接OC，
∵OA=OC
∴∠CAO=∠OCA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC
则∠DAC=∠ACO
∴OC∥AD
又CD⊥AD，∠D＝90°
∴∠OCE＝∠D＝90°
∴OC⊥DE
∴CD为⊙O的切线
⑵过C作CG⊥AE于G，设CD＝a，AD＝2a
∵AC平分∠DAB，CD⊥AD
∴CG＝CD＝a，
易证△ACD≌△ACG
∴AG＝AD＝2a
设OC＝r，在Rt△OCG中，（2a－r）2+a2=r2
解得：
r＝
a
则OG＝2a－
a＝
a
∴cos∠COE＝cos∠DAB＝
＝
21．⑴解：
由题意得：
DE∶AE＝1∶1，且DE＝8m
∴AE＝8m
A
E
B
C
D
F
过点C作CF⊥AE于F
则∠CFE=90°
∵DE⊥AE
∴CF∥DE
∵CD∥AE
∴四边形CDEF是平行四边形
∵∠CFE=90°
∴四边形CDEF是矩形
则FE＝CD＝4m，CF＝DE＝8m
∵CF∶BF＝1∶1.5，∴BF＝12m
则AB＝12m－4m＝8m
∴S梯形ABCD＝
（AB＋CD）·DE＝48m2
48×2500＝120000（m3）
答：
需沙石和土120000m3.
⑵设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3，由题意得：
解得：
x＝6000
经检验：
x＝6000是原方程的根
答：
原计划每天运送沙石和土6000m3.
22．⑴
⑵设有员工a人，当x＝48时，y＝－2×48＋140＝44
∴（48－40）×44＝106＋82a
解得：
a＝3
答：
该店有员工3人。
⑶设需要b天，则b[（x－40）y－82×2－106]≥68400，b≥
①当40≤x≤58时，b≥
，∴b≥
∴b≥
＝380
②58＜x≤71时，b≥
，
∴b≥
＝400
综上所述，最早要380天，此时售价为55元。
23．⑴y＝x2－2x－3
⑵过点P、Q分别作PG⊥x轴，QH⊥x轴，垂足分别为点G、H
当x=
时，
即P（
，-
）
∴BG＝
，PG＝
设Q（m，m2－2m－3）
易证△BQH∽△PBG
则
解得：
m1＝－
，m2＝3（舍）
此时，
∴Q（－
，
）
⑶由题意得：
M（m,m2）,N（n,n2）
∵EM∥x轴
∴E（-m,m2）
设直线DM的解析式为：
y＝kx＋b
将点M（m，m2）代入得：
m2=km＋b，
∴b＝m2－km
则y＝kx＋m2－km
由
得：
x2－kx＋km－m2＝0
∵直线MD与抽物线C2只有一个公共点
∴△＝k
4（km－m2）＝（k－2m）2＝0
则k＝2m
∴直线DM的解析式为：
y＝2mx＋m2－2m2＝2mx－m2
∵NE=DE
∴D（-2m-n，2m2-n2）
则2m2-n2=2m（-2m-n）-m2
n2－2mn－7m2＝0
解得：
n＝（1±2
）m
A
O
B
Q
y
x
P
图1
E
O
M
N
y
x
D
图2
升级会员 