1819数学期末答案.docx

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1819数学期末答案

2021-2021学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x2+3＝0B．x2＝2xC．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0

【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．

【解答】解：

A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；

B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，

故选：

A．

【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．

2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（　　）

A．这组数据中有5个数据

B．这组数据的平均数是10

C．计算出的方差是一个非负数

D．当x1增加时，方差的值一定随之增加

【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．

【解答】解：

A、这组数据中有5个数据，正确；

B、这组数据的平均数是10，正确；

C、计算出的方差是一个非负数，正确；

D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；

故选：

D．

【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5

【分析】利用完全平方公式判断即可．

【解答】解：

用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，

故选：

B．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于（　　）

A．B．5C．4D．3

【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．

【解答】解：

如图，延长AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，

计算得AE＝16，DE＝8，

于是BE＝AE﹣AB＝9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，

∴BC＝3，CE＝6，

于是CD＝DE﹣CE＝2，

BC+CD＝5．

故选：

B．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．

5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等

【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．

【解答】解：

菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．

【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．

6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．

【解答】解：

如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF＝EH，EF⊥EH，

∵BD＝2EF，AC＝2EH，

∴AC＝BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项D满足题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．

7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：

①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

由图象得：

①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；

②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；

③当x＞2时，y＜0，正确；

④当x＜0时，y＞3，错误；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．

8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　）

A．32B．16C．8D．10

【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．

【解答】解：

∵D，F分别为BC，AB边的中点，

∴AC＝2DF＝32，

∵AH⊥BC，

∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，

∴HE＝AC＝16，

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1

【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．

【解答】解：

因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，

可得：

a﹣1＜0，

解得：

a＜1．

故选：

D．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：

当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．

10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1280（1+x）＝1600

B．1280（1+2x）＝1600

C．1280（1+x）2＝2880

D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880

【分析】设年平均增长率为x，根据：

2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；

【解答】解：

设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：

1280（1+x）2＝2880，

故选：

C．

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．

11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：

y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．

【解答】解：

如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，

即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，

∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，

由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，

∴AO＝3﹣2×1＝1，

∴A（1，0），

由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，

∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，

∴AD＝（7﹣2）×1＝5，

∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，

即当a＝7时，b＝5．

故选：

A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．

12．（3分）如图，已知直线l1：

y＝x+与直线l2：

y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：

S△ABC＝（　　）

A．1：

3B．8：

9C．9：

16D．32：

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【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD＝xB＝8易求D点坐标．又已知yE＝yD＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．

【解答】解：

由y＝x+，得

当y＝0时，x＝﹣4．

∴A点坐标为（﹣4，0），

由﹣2x+16＝0，得x＝8．

∴B点坐标为（8，0），

∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，

由，解得，

∴C点的坐标为（5，6），

∴S△ABC＝×12×6＝36．

∵点D在l1上且xD＝xB＝8，

∴yD＝×8+＝8，

∴D点坐标为（8，8），

又∵点E在l2上且yE＝yD＝8，

∴﹣2xE+16＝8，

∴xE＝4，

∴E点坐标为（4，8），

∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．

∴矩形面积为：

4×8＝32，

∴S矩形DEFG：

S△ABC＝32：

36＝8：

9．

答：

S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：

9．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上

13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是　乙　班（填“甲”或“乙”）．

【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．

【解答】解：

∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．

故填乙．

【点评】本题考查方差的意义：

反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝　2　cm．

【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，

∴∠EDA＝∠DEC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC＝∠A