图3－4－18
由导线组成的直角三角形框架放在匀强磁场中（如图3－4－18所示），若导线框中通以如图方向的电流时，导线框将（ ）
A．沿与ab边垂直的方向加速运动
B．仍然静止
C．以c为轴转动
D．以b为轴转动
关于磁电式电流表的以下说法，正确的是（ ）
A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈所受到的安培力方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针的偏转角度越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，与所处位置无关
图3－4－19
如图3－4－19所示，一根长L＝0.2m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6T竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？
（sin37°＝0.6）
【及时演练】
一、单项选择题
在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线（ ）
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
图3－4－20
如图3－4－20所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（ ）
A．水平向左 B．水平向右
C．竖直向下D．竖直向上
图3－4－21
如图3－4－21所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（ ）
A．F＝BId
B．F＝BIdsinθ
C．F＝BId/sinθ
D．F＝BIdcosθ
图3－4－22
在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3－4－22所示．过c点的导线所受安培力的方向（ ）
A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
二、双项选择题
图3－4－23
通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图3－4－23所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
图3－4－24
如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将（ ）
A．转动 B．不转动
C．靠近磁铁D．离开磁铁
图3－4－25
如图3－4－25所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极
B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极
C．无论如何台秤的示数都不可能变化
D．台秤的示数随电流的增大而增大
图3－4－26
质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab恰好在导轨上静止（如图3－4－26所示），下列是在沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ）
图3－4－27
图3－4－28
如图3－4－28所示，abcd为闭合四边形线框，a、b、c三点的坐标分别为（0，L，0），（L，L，0），（L，0，0），整个空间中有沿y轴正方向的匀强磁场，线框中通有方向如图所示的电流I.关于线框各条边所受安培力的大小，下列叙述中正确的是（ ）
A．ab边与bc边受到的安培力大小相等
B．cd边受到的安培力最大
C．cd边与ad边受到的安培力大小相等
D．bc边不受安培力作用
三、非选择题
图3－4－29
如图3－4－29所示，在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，用两根细线悬挂长L＝10cm、质量m＝5g的金属杆．在金属杆中通以稳恒电流，使悬线受的拉力为零．
（1）求金属杆中电流的大小和方向；
（2）若每根悬线所受的拉力为0.1N，求金属杆中的电流的大小和方向（g＝10m/s2）．
图3－4－30
如图3－4－30所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m．质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？
（g取10m/s2）
图3－4－31
如图3－4－31所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒的质量m＝0.2kg，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？
方向如何？
第2课时运动电荷在磁场中受到的力
知识要点：
★洛伦兹力
（1）洛伦兹力的大小f=qvB，条件:
v⊥B.当v∥B时，f=0.
（2）洛伦兹力的特性:
洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功.
（3）洛伦兹力与安培力的关系:
洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定.
（4）在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用.
考点剖析：
前面我们学习了磁场对电流的作用力，下面思考两个问题：
1．如图判定安培力的方向
若已知上图中：
B＝4.0×10－2T，导线长L＝10cm，I＝1A。
求：
导线所受的安培力大小？
解：
F＝BIL＝4×10－2T×1A×0.1m＝4×10－3N
答：
导线受的安培力大小为4×10－3N。
2．什么是电流？
电荷的定向移动形成电流。
磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。
电子射线管的原理：
阴极射线是灯丝加热放出电子，电子在加速电场的作用下高速运动而形成的电子流，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹，磁铁是用来在阴极射线周围产生磁场的，还应明确磁场的方向。
在没有外磁场时，电子束沿直线运动，蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。
结论：
磁场对运动电荷有作用力
1．洛伦兹力的方向和大小
（1）洛伦兹力的定义：
运动电荷在磁场中受到的作用力。
通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。
运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，那么洛伦兹力的方向如何判断呢？
如图
（2）洛伦兹力的方向
①判定安培力方向。
（上图甲中安培力方向为垂直电流方向向上，乙图安培力方向为垂直电流方向向下）
②电流方向和电荷运动方向的关系。
（电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反）
③F安的方向和洛伦兹力方向的关系。
（F安的方向与正电荷所受的洛伦兹力的方向相同，与负电荷所受的洛伦兹力的方向相反。
）
④电荷运动方向、磁场方向、洛伦兹力方向的关系。
⑤洛伦兹力方向的判断——左手定则
伸开左手，使大拇指与其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；若四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。
②试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上。
乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下。
丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者。
丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。
B、v、F三者方向间的相互关系如图所示。
甲 v与B垂直乙 v与B不垂直
洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系
F总垂直于B与v所在的平面。
B与v可以垂直，可以不垂直。
（3）洛伦兹力的大小
设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。
I的微观表达式为I＝nqSv
导体所受的安培力为F安＝BIL
这段导体中含有的电荷数为nLS。
安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS，所以F＝F安/nLS＝BIL/nLS＝nqvSLB/nLS＝qvB。
当运动电荷的速度v方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为：
F＝qvBsinθ
（4）洛伦兹力的计算公式
①当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v⊥B） F＝qvB
②当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时 F＝qvBsinθ
上两式各量的单位：
F为牛（N），q为库伦（C），v为米/秒（m/s），B为特斯拉（T）
1．电子的速率v＝3×106m/s，垂直射入B＝0.10T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？
2．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将______
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转
2．电视机显像管的工作原理
如图所示：
显像管原理示意图（俯视图）
问题1：
要使电子打在A点，偏转磁场应该沿什么方向？
问题2：
要使电子打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？
问题3：
要使电子打在荧火屏的位置从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该怎样变化？
解析：
1.要使电子打在A点，偏转磁场应该垂直纸面向外。
2.要使电子打在B点，偏转磁场应该垂直纸面向里。
3.要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该先垂直纸面向外并逐渐减小，然后垂直纸面向里并逐渐增大。
3．实例探究
洛伦兹力的方向
例1关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
例2如图所示的是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图（其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v两两垂直）。
其中正确的是（ ）
洛伦兹力的大小
例3如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。
则（ ）
A．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子从右向左飞入，电子将向下偏转
D．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
例4一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线方向射入（若不计重力影响），粒子将在管中（ ）
A．做圆周运动
B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
【课堂追踪】
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
在赤道平面上无风的时候，雨滴是竖直下落的．若雨滴带负电，则它的下落方向将偏向（ ）
A．东方 B．西方
C．南方D．北方
图3－5－9
阴极射线管中粒子流向由左向右，其上方放置一根通有如图3－5－9所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将（ ）
A．向上偏转B．向下偏转
C．向纸里偏转D．向纸外偏转
在图3－5－10所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是（ ）
图3－5－10
如图3－5－11所示，运动电荷电荷量为q＝2×10－8C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105m/s，匀强磁场磁感应强度为B＝0.5T，分别求出三个电荷受到的洛伦兹力的大小．
图3－5－11
【及时演练】
一、单项选择题
关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．F、B、v三者必定相互垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
图3－5－12
如图3－5－12所示，一带电粒子沿x轴正方向进入一个垂直纸面向里的匀强磁场中，若要使该粒子所受的合外力为零（重力不计），所加匀强电场的方向为（ ）
A．沿＋y方向
B．沿－y方向
C．沿－x方向
D．因不知粒子的正负、无法确定
图3－5－13
如图3－5－13所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则（ ）
A．A端先着地
B．B端先着地
C．两端同时着地
D．以上说法均不正确
图3－5－14
从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图3－5－14所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则（ ）
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2D．无法判定
二、双项选择题
下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（ ）
图3－5－15
图3－5－16
如图3－5－16所示，质量为m的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速度v0开始运动．已知在水平面上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是（ ）
A．若物块带正电，可能受两个力，做匀速直线运动
B．若物块带负电，可能受两个力，做匀速直线运动
C．若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动
D．若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动
图3－5－17
如图3－5－17所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况可能是（ ）
A．始终做匀速运动
B．先做减速运动，最后静止在杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．以上都有可能
图3－5－18
如图3－5－18所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（ ）
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
如图3－5－19所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（ ）
图3－5－19
A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN
B．两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
三、非选择题
一初速度为零的质子，经过电压为1880V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？
（质子质量m＝1.67×10－27kg）
图3－5－20
有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图3－5－20所示．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？
方向如何？
图3－5－21
一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上（绝缘），斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图3－5－21所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：
（取g＝10m/s2）
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
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