七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编.docx

七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编.docx

《七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编

平行线的判定与性质题型分类归纳

题型一：

1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）

2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数

3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：

DE∥BC．

4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，

（1）EF∥AB吗？

说明理由．

（2）DE∥BC吗？

说明理由．

题型二：

1．如图所示，当∠BED与∠B、∠D满足什么条件时，可判定AB∥CD？

请说明你的理由．

2．如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．

（请写出每一步的依据）

3．

（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．

4．如图，已知∠P＝∠Q，∠1＝∠2，AB与ED平行吗？

为什么？

5．如图，已知∠B＝80°，∠BCD＝30°，∠D＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

6．

（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？

（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？

为什么？

（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？

为什么？

你能将它们推广到一般情况吗？

请写出你的结论．

7．下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2＝　　度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝　　度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　　度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　　度，…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10＝　　度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝　　．

题型三：

1．如图，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：

FG∥BC．

2．已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2．

（1）求证：

CD∥EF；

（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？

如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．

3．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：

AB∥MN．

4．如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：

AD∥EF．

5．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．证明：

AD∥EF．

题型四：

1．如图：

AC平分∠DAB，∠1＝∠2．证明：

DC∥AB．

2．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

3．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°．

（1）证明：

DE∥BC；

（2）求∠BDC的度数．

4．如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．

5．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，试求EF的值．

题型五：

1．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

2．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

3．已知：

如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？

说明理由．

4．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

（1）请说明CE∥BF的理由；

（2）图中还有其他平行线吗？

若有，请找出来，并说明理由．

5．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．

6．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：

AD∥BC．

7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：

AB∥CD．

题型六：

1．如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．

2．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由．

3．已知：

如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交BC于E，CF交AD于F，问AE与CF是否平行？

为什么？

4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠BCD

（1）BE与DF平行吗？

请说明理由．

（2）若

（1）中“∠A＝∠C＝90°”改为∠A＝∠C，上述结论还成立吗？

请说明理由．

题型七：

1．已知：

如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°，求证：

DA⊥AB．

2．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

题型八：

5．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．

（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过　　秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）

16．取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，示意图如图所示．

（1）当为多少度时，能使图2中的AB′∥CD？

请说明理由；

（2）当α分别为多少度时，B′C′∥AD、AC′∥CD？

（不必说明理由）

26．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图

（1）所示位置放置．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图

（2）则直线CD与BE的位置关系是：

　　．

30．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：

∠BOC＝1：

2，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第　　秒时，边MN恰好与射线OC垂直．（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

31．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：

（1）当∠α＝　　度时，能使图2中的AB∥DE；

（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α＝　　度；

（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；

（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

9．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：

∠BAN＝2：

1．

（1）填空：

∠BAN＝　　°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

题型九：

8．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，

（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

并说明理由；

（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．

11．已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．

（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：

∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？

15．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3＝∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

46．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．

小明的思路是：

如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．

问题迁移：

（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

36．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β

①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．

②判断：

点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？

若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．

32．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并加以证明．