期末复习广西春人教版八年级数学下册期末复习四一次函数含答案.docx

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期末复习广西春人教版八年级数学下册期末复习四一次函数含答案

广西期末复习（四）　一次函数

知识结构图

本章知识在考试中主要考查一次函数的图象与性质，确定一次函数解析式及一次函数的实际应用，其中运用一次函数选择方案是难点，复习时应强化．

重难点突破

重难点1　函数图象

【例1】　甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的函数关系如图所示，给出以下结论：

①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（）

A．①②③

B．仅有①②

C．仅有①③

D．仅有②③

【思路点拨】　通过对函数图象的分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度；b的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，c表示乙出发后到甲到达终点的时间．根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论．甲的速度为：

8÷2＝4（m/s）；乙的速度为：

500÷100＝5（m/s）；b＝5×100－4×（100＋2）＝92（m）；5a－4×（a＋2）＝0，解得a＝8，c＝100＋92÷4＝123.

解决此类题的关键是弄清函数图象的意义，解题时要注重生活实际，通过看图进行思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题．

1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

重难点2　一次函数的图象与性质

【例2】　（2016·郴州）当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是（）

一次函数y＝kx＋b的图象和性质与解析式中的k，b有关，如表：

k＞0

k＜0

图象

经过象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

增减性

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）

A．k>0，b>0B．k>0，b<0

C．k<0，b>0D．k<0，b<0

3．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第____________象限．

重难点3　确定一次函数解析式

【例3】　已知：

一次函数y＝kx＋b的图象经过（0，2），（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

【思路点拨】　

（1）用待定系数法可求k，b；

（2）把A（a，0）代入求出的解析式即可求出a值．

【解答】　

求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出k，b；当求与坐标轴的交点坐标时，根据坐标轴上点的坐标特征代入解析式求出符合题意的解．

4．已知y是x的一次函数，且其图象过点（3，1）和（－2，－4）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

重难点4　一次函数与方程、不等式

【例4】　如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（）

【思路点拨】　∵点P的横坐标为－1，当直线y1＝x＋b在y2＝kx－1图象上方时，x＞－1，∴关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.

解本题的关键是能够灵活进行数量关系与图形位置关系的相互转化，若不能准确识图，则从“数”的角度先求解待定系数，明确不等式后再解不等式也能求解问题．

5．（2017·玉林期末）如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x＋b2－b1＞0的解集为____________．

重难点5　一次函数的实际应用

【例5】　“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）

（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？

（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共10千克，设买了x千克桂味．

①写出y与x的函数关系式；

②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．

【解答】　

此题主要考查了一次函数的应用，关键是求函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数．

6．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水的收费标准是：

不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；

（2）请写出y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？

备考集训

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．当x＝3时，函数y＝－2x＋1的值是（）

A．－5B．3C．7D．5

2．函数y＝

＋

的自变量x的取值范围是（）

A．x≤3B．x≠4

C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4

3．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）

A．（1，2）B．（－1，－2）

C．（2，－1）D．（1，－2）

4．对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（）

A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点（－1，－2）

5．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（）

6．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，3），与x轴交于点（a，0），当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是（）

A．－1≤k＜0B．1≤k≤3

C．k≥1D．k≥3

7．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：

元）与一次购买种子数量x（单位：

千克）之间函数关系如图所示．下列四种说法：

①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）

A．1或－2B．2或－1

C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点．若x1＜x2，则y1____________y2.（填“>”“<”或“＝”）

10．（2017·玉林期末）一条直线与已知直线y＝－3x＋1平行，这条直线可以为________________．

11．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是____________．

12．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx＋k的图象经过第____________象限．

13．将直线y＝2x＋1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为____________．

14．一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则

的值是____________．

三、解答题（共50分）

15．（12分）已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0；

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．

16．（12分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2，2），求△BOC的面积．

17．（12分）某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

18．（14分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．

（1）若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元．若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）．

广西期末复习（四）　一次函数

【例1】　A

【例2】　B

【例3】　

（1）由题意，得

解得

（2）由

（1）得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

【例4】　A

【例5】　

（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元．根据题意，得

解得

答：

桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．

（2）①设买了x千克桂味，则买了（10－x）千克糯米糍，根据题意，得y＝16x＋20（10－x）＝－4x＋200（0＜x＜10）．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10－x≥3x.∴x≤

.∵y＝－4x＋200中，k＝－4＜0，∴y值随x值的增大而减小．∴当x＝

时，y取最小值，最小值为190.答：

当购买桂味

千克、糯米糍

千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．

变式训练

1．B　2.C　3.一

4．

（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b，由题意，得

解得

∴该一次函数的解析式为y＝x－2.

（2）当x＝0时，y＝－2，∴一次函数的图象与y轴交点坐标为（0，－2）．当y＝0时，x－2＝0，解得x＝2.∴一次函数的图象与x轴交点坐标为（2，0）．

5．x＜3

7．

（1）1.6　2.4　

（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，将（5，8）代入，得8＝5k，即k＝

.∴y＝

x.当x＞5时，设y＝kx＋b，将（5，8），（10，20）代入，得

解得

∴y＝

x－4.综上所述，y＝

（3）由题意，得

x－4＝

.解得x＝8.∴5×8＝40（吨）．答：

该家庭这个月共用了40吨生活用水．

备考集训

1．A　2.A　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A　9.＜　10.y＝－3x＋5（答案不唯一）　11.m≤0　12.一、二、三　13.y＝2x－3　14.－2或－5

15．

（1）y＝－x－2.

（2）图象略．（3）当x≤－2时，y≥0.（4）m＝－8.

16．

（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．将A（1，0），B（0，－2）代入解析式，得

解得

∴直线AB的解析式为y＝2x－2.

（2）S△BOC＝

×2×2＝2.

17．

（1）选择银卡消费：

y＝10x＋150；选择普通票消费：

y＝20x.

（2）对于y＝10x＋150，令x＝0，则y＝150.∴A（0，150）．联立

解得

∴B（15，300）．令y＝600，则10x＋150＝600，解得x＝45，∴C（45，600）．（3）根据图象可知：

当0≤x＜15时，选择普通票消费合算；当x＝15时，选择银卡和普通票消费一样；当15＜x＜45时，选择银卡消费合算；当x＝45时，选择金卡和银卡消费一样；当x＞45时，选择金卡消费合算．

18．

（1）设小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为x包，y包，由题意，得

解得

答：

小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为600包，400包．

（2）由题意，得y＝500＋0.8×[20x＋25（1000－x）]＝500＋0.8×（25000－5x）＝－4x＋20500.∴y与x之间的函数关系式是：

y＝－4x＋20500.（3）由

（2）可得20000＝－4x＋20500，解得x＝125.∴小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为125包，875包．设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为（z＋5）元，∴125z＋875（z＋5）≥20000＋8×1000.解得z≥23.625.答：

A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．