基础工程计算题参考解答.docx

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基础工程计算题参考解答

第二章天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，

荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN及930kN；

桥墩及基础自重

5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力

1200kN，制动力84kN，墩帽与墩

身风力分别为

2.1kN和16.8kN。

结构尺寸及地质、水文资料见图

8-37，地基第一层为中密

3

3

，

细砂，重度为20.5kN/m，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0

基底宽3.1m，长9.9m。

要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

16.8KN

中密粉砂

图

8-37

习题

8-1

图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算

简化到基底的荷载分别为

:

ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16-.840××06.25=997.3.32KNm

基地应力分别为：

pmax

ΣPΣM

6050

997.32

260.03

pmin

A

W

3.1

9.9

1

2

KPa

69.93.1

134.24

2）持力层强度验算

根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10

得[01]=200kPa，

因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下

4.1m（＞3.0m），需考虑基础宽度和深度修正，

查表7-17宽度修正系数

k1=1.5，深度修正系数为

k2=3.0。

γ

γ

[σ]=[01]σ+k1

1（b-2）+k2

2（d-3）+10hw

=200+1.5×（20.5-10）

（3×.1-2）+3.0

（20×.5-10）（4×.1-3）+100×

=252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为

K=1.25

K[σ]=1.25

252=315kPa×

＞pmax=260.03kPa

（满足要求）

3）软弱下卧层强度验算

下卧层为一般粘性土，由

e=0.8，IL=1.0

查得容许承载力

[σ02]=150.0kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σ=γ（h+z）=10.5×（5.3+4.1）=98.7kPa

cz1

软弱下卧层顶面处附加应力σ

h+z

时基底压力取

z=α（p-γ2

h）,计算下卧层顶面附加应力

σ

平均值，p平=（pmax+pmin）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，

查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz=0.307（×197.14-10.54.×1）kPa=47.3kPa

σh+z=σcz+σz=98.7+47.3=146kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。

其中，查得k1=0，k2=1.5，则：

k[σ]h+z=1.25×[150.0+1.510×.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz+σz（满足要求）

（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足e0＜0.75ρ

ρ=W/A=b/6=0.52m

ΣM=997.32kN﹒m

ΣP=6050kN

M997.32

e0=m=0.16m＜0.75ρ=0.39m（满足要求）

P6050

（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）

1）抗倾稳定验算

上述计算可知

M997.32

e0==0.16m

P6050

y=b/2=3.1/2=1.55m

k0=1.55/0.16=9.69＞1.5（满足要求）

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。

ΣP=6050kN

ΣT=84+16.8+2.1=102.9kN

kc=0.46050=23.52＞1.3

（满足要求）

102.9

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作

用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：

轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，

3

地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度γ=19.0kN/m孔隙比e=0.9，

3

液性指数IL=0.8，第二层厚5.0m，重度γ=19.5kN/m，孔隙比e=0.45，液性指数IL=0.35，

低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m×9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角α=40°。

基础的扩散角为

max

=arctg01..08=38.66°＜

（2）持力层强度验算基础重量

W=3.6×9.6×2×10=691.2KN将荷载简化到基底分别为:

ΣP=5200+691.2=5891.2KN

ΣM=840+96×1=936KNm

基地应力分别为：

pmax

ΣP

ΣM

pmin

A

W

max=40°

5891.2

3.69.6

（满足要求）

936

215.6

1

2

KPa

9.63.6

125.3

6

第一层粘性土，一般粘性土，

e=0.9，IL=0.8，查表7-7得[01]=160kPa，因此不宜作为

持力层。

第二层为持力层，属一般粘性土，

e=0.45，IL=0.35，查表7-7得[02]=410kPa，因

基础埋深为原地面下2.0m（＜3.0m），不考虑深度修正；虽宽度

b=3.6m＞2m，但对粘性土

地基，宽度修正系数k1=0，不需进行宽度修正。

k[]=k[02]=1.25×410kPa=512.5kPa＞pmax=215.6kPa（满足强度要求）

（3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e0＜ρ

ρ=W/A=b/6=0.6m

M936

e0=m=0.16m＜ρ=0.6m（满足要求）

P5891.2

（4）基础稳定性验算

1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

0.3

5891

.2

（满足要求）

kc=

96

=18.4＞1.3

2）倾覆稳定性验算

y=b/2=1.8，e0=0.15m

y

1.8

（满足要求）

k0=

12＞1.3

e0

0.15

2-10某一基础施工时，水深3m，河床以下挖基坑身

10.8m。

土质条件为亚砂土

γ=19.5kN/，

φ=15o，c=6.3kPa，透水性良好。

拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森

IV型，其截

面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。

要求：

①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

解：

①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m，如图所示。

②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m③计算支撑轴向荷载

图1

图2

图3

图4

Mmax=W*[δ]=2200c*240MPa=528kN.m

主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。

1）计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0则有：

A1=126.47kN

2）计算A2、B1=0

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*（0.66/3+2.84）+45*3.5*3

.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0126.84kN

由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=256.53kN

3）计算B2、C1=0

B2*3-（48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3）=0

解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN

4）计算C2、D=0

C2*2.8-（48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3）=0解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN

则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN

B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN

C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN

D=247.94kN

④验算板桩强度

1）=33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm

2）Q=0距离B1为x

256.53-48.43x-（80-10x）-（80-10x）x/2=0解得x=1.82m

=256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）

*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm

3）Q=0距离B2为x

183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得x=1.356m

=183.43*1.356-（48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3）=126.50kNm

4）Q=0距离C2为x

234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得x=1.42m

=234.87*1.42-（48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+

14.2*1.42/2*1.42/3）=169.01kNm

由以上计算可知：

各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。

⑤计算封底混凝土厚度

*X=*（）

X===10.615m，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m

第四章桩基础的设计计算

4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。

纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：

N=6400KN;H=1365kN；M=714kN.m。

桥台处无冲刷。

地基土为砂性土，土的内摩擦角

360

；土的重度

19kN/m3；桩侧土摩阻力标准值q45kN/m2，地基比例系数m

8200kPa/m2

；桩底土

基本承载力容许值[fa0]250kN/m2；计算参数取

0.7,m00.6,k2

4.0。

试确定桩长并进

行配筋设计。

答案：

1.桩长的计算

桩（直径1.5m）自重每延米q

1.52

1526.49（kN）（已考虑浮力）

4

n

Nh[Ra]

1uqiklim0AP[fa0]k22（h33）

2i1

Nh

N

1qh

4

2

6400

1

26.49h

160013.25h

4

2

计算[Ra]时取以下数据：

桩的设计桩径

1.5m，桩周长.

u

1.5

4.71（m），AP

（1.5）2

1.77m2

，

0.7

，m0

0.6，k2

4，

4

[fa0]

250.00kPa，

219.00kN/m3，qk

45kPa。

所以得

[Ra]

1

1.5

h

）

0.70.6

1.77

[250

4.09

（h

3）]

（

2

45

Nh1600

13.25h

（

）

105.98h0.7434142

36h

h

12.51m

现取h

13m

，

2.桩的内力计算

（1）桩的计算宽度b1（P133）

b1kkf（d

1）

已知：

kf

0.9，d

1.5m，

L1

2.4m

0.6h1

0.6

3（d

1）

0.6

7.5

4.5m，

则系数k按照此式计算：

k

1

b2

L1

b2

h1

0.6

n

2，b2

0.6。

k

1

b2

L1

0.6

10.6

2.4

0.813

b2

h1

0.6

3

（1.5

0.6

1）

b1

kkf（d

1）

0.813

0.9（1.5

1）

1.829

2d

3

（2）桩的变形系数

I

1.54

4

0.8Ec

0.8

2.55

7

2

64

0.2484m；E

10（kN/m）

5mb1

5

8200

1.829

（

1）

EI

0.8

2.55

107

0.2484

0.3121m

其计算长则为：

h

h

0.312113

4.05

2.5，故按弹性桩计算。

（3）桩顶刚度系数

PP,HH,

MH,

MM值计算

PP

1

l0

h

1

AE

C0A0

l0

0m,h

13m,

1,A

d2

1.52

1.77m2,

2

4

4

C0

m0h8200

13

1.066

5

3

10（kN/m）

（d

htan

）2

（1.5

13

tan360

）2

24.776（m2）

A0

2

4

2

4

S2

4

3.92

11.94（m2）

4

故取A011.94m2

1

0

1

13

1

PP

[

2

]

1

l0

h

1

1.77

0.8

2.55

107

1.06610511.94

已

知

：

AE

C0A0

1.04

106

0.2044EI

h

h0.312113

4.05，l0

l0

0.3120

0

0

查附表17,18,19得

xQ

1.06423,xM

0.98545，M

1.48375

。

由式（4-86d）得：

HH3EIxQ0.0324EI

MH2EIxM0.0960EI

MMEIM0.4631EI

（4）计算承台底面原点O处位移a0,c0,0、式（4-92）、式（4-93）得：

c0

N

6400

7827.79

n

40.2044EI

EI

PP

n

2）H

（n

MM

PP

xi

n

MHM

a0

i

1

n

nHH（nMM

2

PP

xi）n22MH

i

1

n

2

41.952

n

MM

PP

xi

4

0.4631EI

0.2044EI

4.9613EI

i

1

n

MH

4

0.0960EI

0.3840EI,

n2

2

MH

0.1475（EI）2

n

2）H

（n

MM

PP

xi

n

MHM

a0

i

1

n

2

n

HH（n

xi

MM

PP

）n2

2

MH

i1

4.9613EI

1365

0.3840EI

714

14221.13

0.1296EI

4.9613EI

0.1475（EI）2

EI

0

nHHM

nMHH

n

nHH（nMM

PP

xi2）n22MH

i1

0.1296EI

714

0.3840EI1365

1244.63

0.1296EI

4.9613EI

0.1475（EI）2

EI

（5）计算作用在每根桩顶上作用力Pi,Qi,Mi

按式（4-97）计算：

Pi

PPci

PP（c0xi0）

竖向力

0.2044EI（7827.791.95

1244.63）

2096.08kN

1103.92kN

EI

EI

水平力

Qi

HHa0

MH

0

0.0324EI

14221.13

0.0960EI

1244.63

341.28kN

EI

EI

弯矩