教学设计平面图形的面积公式推导总复习数学小学赵艳花.docx

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教学设计平面图形的面积公式推导总复习数学小学赵艳花

教学设计

寿光市明珠小学赵艳花

课题：

《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法

学段：

青岛版六年级数学下册

教学目标：

1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。

2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探究能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。

3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素养。

教学重点：

整理完善知识结构，能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。

教学难点：

能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程

教学准备：

多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学

前测：

利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。

教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。

【设计意图】：

1、通过前测了解学生对这部分知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。

2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思考，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。

3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。

活动过程：

一、创设情景，导入课题

故事：

唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。

八戒抢着说：

我要围成长方形，;

沙僧接着说：

我要围成正方形;

悟空灵机一闪，得意的说：

我要围成圆形。

1、谈话：

你觉得谁的方法最合算？

（请多位学生说说自己的想法：

理由可以多样，但应有一定的道理。

如：

你为什么喜欢这种方法？

“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。

）

师：

也就是说，方法最好的也就是面积最大的。

要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应......

“算一算”

2、快问快答，感知逻辑推理：

师：

测测大家的反映速度，要求快速回答：

要求圆的面积，需知道什么条件？

（半径）

要求正方形的面积，需知道？

（边长）

要求长方形的面积，需知道？

（长与宽）

半径、边长、长、宽有吗？

（没有）

没有怎么办？

（......可以通过周长来求）

周长一样长吗?

从哪看出来的？

（一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长）

绳子的长度有吗？

（没有）

没有怎么办？

（......设）

师结：

这就是推理，我们在解决问题时，常有先大胆猜测→再推理→再验证→推出结论。

科学家在研究新的知识领域时也通常会用这种方法，今天因我们还有更重要的学习任务，这个验证过程就由同学们课下来完成吧。

【设计意图】1、故事的引人为课堂的学习带来乐趣，让学生兴致勃勃的参与其中，尽情表达自己的想法，并在帮助解决问题的同时，调动原有知识解决实际问题，体会数学的生活化和实用性。

2、快问快答环节的意图在：

（１）让学生感知道理是一步步推出来的。

为这节课公式的推导（逻辑推理）做伏笔。

（２）让学生尝试快些回答问题，感知快速反应的趣味。

课堂中常有些班级的学生说话慢悠悠，特别是集体回答时。

3、为下一步对平面图形公式的整理做铺垫。

3、课件出示课题，并谈话

（1）师：

今天我们学习的课题是？

 ......

（2）师：

看到这个课题你想到了什么？

或你有什么想说想问的？

  师小结：

 与转化法有什么关系？

还奇妙的？

从题目中，好像可以看出转化法能帮我们的大忙。

接下来，在进一步交流平面图形的面积公式推导过程中，同时体会一下有没有转化法运用，它有什么奇妙之处？

4、师：

我们学过了哪些平面图形？

它们的计算公式有哪些？

   结合课件，引领学生一一回顾学过的平面图形的周长与面积公式。

2、回顾整理，构建网络

这些图形的面积是如何推导出来的呢？

经过昨天晚上的自学，相信同学们一定很有收获，也有很多话要说，现在，我们就把收获交流分享一下如何？

（1）课件引导，集体分享长方形和平行四边形的面积推导过程。

1、长方形：

师：

我们先学的哪个图形的面积？

在学习它的面积时，我们用的是什么方法，怎样推导的？

     结合课件，让学生思考并交流，老师可适当介入进行引导。

...引领学生回顾长方形的面积推导过程，梳理各部分之间的关系。

小结：

把长方形分成若干个小格子（即若干个面积单位），格子数相当于长方形的面积，一排的数量相当于长方形的长（宽），排数相当于长方形的宽（长），长方形的面积=由一排的数量×排数，推出长方形的面积=长×宽，字母公式：

S=ab

（1）师：

在学习长方形的面积公式时，我们用的是什么方法？

     生：

数格子...

师：

还有转化法的运用，如：

长方形的面积转化成了小格子的总数量，也就是多少个面积单位，还有呢？

（生：

长转化成...，宽...）

2、平行四边形：

     师：

平行四边形的面积公式是怎样推导的？

结合课件，让学生尽情交流，发表自己的想法：

老师可适当介入进行引导。

引领学生回顾图形的转化过程，梳理各条件之间的关系。

师小结：

这就是推理：

推理要有理有据，要按一定的顺序，还要讲得完整明白。

这里，我们先看看图形是怎样转化的？

→再想想与转化成的图形有怎样的关系？

→然后退出结论→总结方法？

......

师：

这里用到了什么方法？

（让学生尝试总结，再出示。

进一步感知转化法）

【设计意图】通过此环节的设置，让学生通过问题与课件的引领，回忆长方形与平行四边形面积公式的学习与推导过程，充分回顾和感知其方法，为学生下一步的系统整理做好充分的思维引领，学会尝试用推理的方法有理有据的进行推导与讲解，有效体会转化法的运用。

（2）小组合作。

探究其他平面图形的面积公式推导过程

一一回顾图形面积的学习过程，了解其方法，梳理各个条件之间的关系，感知转化法的奇妙。

1、组内分享交流。

师：

其他图形的面积公式是如何推导出来的呢？

借助课本102页中的红点一和助学单，组内交流你的自学成果，一一回顾各个图形的面积公式推导过程，记得要一个一个的讲解明白，再集体分享。

学生组内讨论交流，师巡回观察指导。

2、请几组的学生，把不同的图形的推导过程进行板书，为集体交流做准备。

3、集体分享交流：

师：

现在的讲台上有两位老师，一个大老师，一个小老师，大老师用课件配合小老师，小老师可以借助课件和你的关系式进行讲解。

a、正方形的面积公式是怎样推导的？

各条件间有怎样的关系？

运用的什么方法？

b、三角形的面积公式是怎样推导的？

各条件间有怎样的关系？

运用的什么方法？

c、梯形的面积公式是怎样推导的？

各条件间有怎样的关系？

运用的什么方法？

d、圆形的面积公式是怎样推导的？

各条件间有怎样的关系？

运用的什么方法？

借助课件和学生的板书，让学生充分交流，并尝试用完整、有序、明白的语言进行推导，老师可适时适当介入进行点拨引领，通过不断的质疑和补充，梳理各图形的推导过程，充分理解各条件间的关系，为网络图在大脑中的建立做好充分的理由和准备。

3、全体学生讲解练习，可同桌两个互相讲讲圆的面积公式推导过程，感知有序推理的讲解方法。

【设计意图】：

1、本环节学生通过合作研究与整理，一一梳理各平面图形的面积公式即推导过程，让学生学会利用课本中不完整的网络图的提示，培养利用课本自我学习能力和合作能力，积累自主合作学习经验。

2、交流环节给学生提供适当的时间和空间，让学生充分交流与质疑，能有效的提升学生的表达能力和自信心，能有效的培养学生这方面的数学素养。

3、助学单即课本网络图的运用也充分体现了几何直观这一数学素养。

4、通过研究、交流与分享公式的推导过程，能有效的发展学生的逻辑推理能力，体会事物之间的联系性。

5、利用课件，帮学生进一步梳理，使图形面积计算公式的推导过程更为直观的呈现，在巩固所学的同时，便于学生在大脑中积累影像资料。

此处能很好的体现几何直观和空间观念这一数学素养在学习中起到的作用。

（3）梳理各图形之间的转化关系，体会化归思想的运用。

1、师：

回顾一下：

我们先研究的哪种图形的面积？

又研究的哪种图教材的编写者为什么这样安排？

生：

因为在学习平行四边形的面积时借助了长方形的面积公式，在......

让学生尽情表达自己的想法。

2、这些图形之间有怎样的关系？

为什么课本上的网络图这样布局？

从整体把握，进一步引领学生梳理各个平面图形之间的关系，构建起有序完整的知识网络。

生：

因为正方形、平行四边形和圆形都是借助长方形推导出来的，三角形和梯形都是借助平行四边形推导出来的......

师：

在这些推导过程中用到了一个很重要的数学方法，谁来讲讲？

让学生结合图形，讲讲转化法的运用，在具体感知化归思想的同时，进一步提升学生的推理能力，体会化归思想的实用性和巧妙性，加深平面图形之间的关系。

让学生尽情表达自己的想法。

【设计意图】：

本环节渗透了“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，通过本环节的梳理，让学生充分观察与思考，能很好的培养学生的归纳总结能力，在老师的问题引领下，梳理与思考各个图形之间的关系，进一步感知转化法的奇妙运用，体会划归思想。

3、巩固提升

求两个不规则图形的（见课件）

1、求阴影部分的周长和面积？

10cm

2、求阴影部分的面积与周长？

【设计意图】通过解决实际问题，巩固知识的运用，并进一步体会转化法在解决问题中的运用。

四、归纳总结，收获体会

1、转化法的总结与体会：

师：

学到这里，你对转化法有什么想说的？

让学生尽情表达。

师结：

奇妙的转化法

转化法能帮助我们：

把未知转化成已知，利用已知研究出未知。

转化法还能把复杂的问题简单化，帮助我们解决很多疑难问题。

转化法不仅存在于几何图形的研究中，在数的认识、数的运算、

......它都是我们的好帮手。

例如：

知识间的相互转化（比、分数、除法之间的相互转化；小数、分数、百分数之间的相互转化。

），数与形的转化，算法之间的转化，信息与信息之间的转化，信息与问题之间的转化，数量关系之间的转化......

甚至在生活中，转化法也能成为我们的好帮手。

如果你有兴趣，可以专门去做做研究，相信你一定会收获满满！

【设计意图】：

1、课件的运用，让知识的呈现更为直观，清晰，便于帮助学生进行更好的回顾与理解，能很好的体现几何直观的核心素养。

2、通过谈话互动，在问题引领下，让学生步步深入的进行思考，便于学生思维的梳理与呈现。

能有效发展学生的推理能力和空间观念，同时对转化法也有深刻体会。

2、谈收获：

师：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

师：

像这样的思维导图你会画吗？

你还能想到哪些表示方法？

请画一画，试一试，把你今天的收获梳理一下吧。

老师这儿还有一个微课提供给大家，如果你还有什么不明白的，可以请教它哦。

【设计意图】：

1、通过回顾和谈收获，让学生尝试梳理所学，提升学生的归纳总结能力，养成归纳总结的好习惯；进一步感知化归思想，激发学生对转化思想的兴趣。

2、实践作业，为学生准备《平面图形面积公式推导》的微课，此处是本部分内容的难点，意在让学生通过微课进一步理解，并通过对知识的整理，及时巩固所学。