八年级数学上期中试题五四制带答案.docx
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八年级数学上期中试题五四制带答案
八年级数学上期中试题（五四制带答案）
山东省淄博市临淄区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
注意事项：
1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-D）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷（选择题）
一、选择题。
本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（本题4分）把多项式（n﹣2）﹣2（2﹣n）分解因式得（）
A．（n﹣2）（2+）B．（n﹣2）（n﹣）2
．（n﹣2）（+1）D．（n﹣2）（1﹣）
2．（本题4分）分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（ ）
A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）
．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）
3．（本题4分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．（本题4分）若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．1B．0．﹣1D．﹣2
5．（本题4分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）
A．B．
．D．
6．（本题4分）如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（）
A．扩大7倍B．扩大14倍．扩大21倍D．不变
7．（本题4分）要使的值和的值互为倒数，则x的值为（）．
A.0B.－1.D.1
8．（本题4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：
8、7、9、8、8乙：
7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（）
A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小
9．（本题4分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）
10．（本题4分）判断下列两个结论：
①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）
A、①②都正确B、①②都错误
、①正确，②错误D、①错误，②正确
11．（本题4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．．D．
12．（本题4分）如图，△AB为钝角三角形，将△AB绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′′，连接BB′，若A′∥BB′，则∠AB′的度数为（）
A.45°B.60°.70°D.90°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）
13．（本题4分）评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：
2：
5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为．
14．（本题4分）如图，把一块等腰直角三角板△AB，∠=90°，B=5，A=5．现将△AB沿B方向平移到△A′B′′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△AB与△A′B′′的重叠部分的面积y，则y=（用含x的代数式表示y）．
15．（本题4分）计算：
＝________；
16．（本题4分）当x______时，分式在实数范围内有意义．
17．（本题4分）如图①，在△AB中，∠AB＝90&rd;，A＝3，B＝4．将△AB沿x轴依次以点A、B、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题6分）解分式方程：
．
19．（本题6分）先化简，再求值：
，其中
20．（本题6分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
21．（本题8分）
如图，直角坐标系中，△AB的顶点都在网格点上，其中，点坐标为（1，2）
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△AB先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′′，画出△A′B′′
（3）写出三个顶点坐标A′（ 、 ）、B′（ 、 ）、′（ 、 ）
（4）求△AB的面积．
22．（本题8分）某具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．
23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：
“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△AB和△A1B11的顶点都在格点上，且△AB≌△A1B11．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△AB通过一次或两次变换后与△A1B11完全重合．”
（1）小明的方案是：
“先将△AB向右平移两个单位得到△A2B22，再通过旋转得到△A1B11”．请根据小明的方案画出△A2B22，并描述旋转过程；
（2）小红通过研究发现，△AB只要通过一次旋转就能得到△A1B11．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．
24．（本题9分）（10分）已知△AB和△ADE是等腰直角三角形，∠AB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、F.
（1）如图1，当点D在AB上，点E在A上，请直接写出此时线段DF、F的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在
（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时
（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在
（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，A=，求此时线段F的长（直接写出结果）.
2017—2018学年上学期期中质量检测
数学试题参考答案
1．
【解析】把（n﹣2）﹣2（2﹣n）转化成（n﹣2）+2（n﹣2），提取公因式（n﹣2）即可．
解：
（n﹣2）﹣2（2﹣n），
=（n﹣2）+2（n﹣2），
=（n﹣2）（+1），
故选．
2．B
【解析】
根据十字相乘法分解因式即可．
解：
x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．
故选B．
3．．
【解析】
试题分析：
∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选．
考点：
①中心对称图形；②轴对称图形．
4．A
【解析】
分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
解：
去分母得：
1+3x﹣6=﹣a+x，
根据题意得：
x﹣2=0，即x=2，
代入整式方程得：
1+6﹣6=﹣a+2，
解得：
a=1．
故选：
A．
5．
【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可
6．D．
【解析】
试题解析：
如果把分式中的x，y都扩大7倍则原式变为：
．
故选D．
考点：
分式的基本性质．
7．B
【解析】试题解析：
首先根据倒数的性质列出关于x的分式方程，然后根据分式方程的解法进行求解，得出答案.根据题意可得：
，方程两边同时乘以（x-4）可得：
x-5=2x-4，解得：
x=-1，经检验：
x=-1是原方程的解.
8．.
【解析】
试题分析：
选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项，甲得分从小到大排列为：
7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：
6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以＜，故D正确；故答案选．
考点：
算术平均数；中位数；众数；方差．
9．．
【解析】
试题解析：
A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；
、，是运用完全平方公式进行的因式分解；
D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．
故选．
考点：
因式分解的意义．
10．
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后能与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解．
解：
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选．
11．A
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
12．D
【解析】已知△AB绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠A′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由A′∥BB′，可得∠′AB′=∠AB′B=30°，所以∠AB′=∠A′-∠′AB′=120°-30°=90°．故选D．
13．84.5分．
【解析】
试题分析：
因为数学期末总评成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：
2：
5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
解：
由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）．
故答案为：
84.5分．
考点：
加权平均数．
14．x2﹣5x+．
【解析】
试题分析：
根据等腰三角形的性质得出B′=D′=5﹣x，进而求出即可．
解：
由题意可得：
′=x，B′=D′=5﹣x，
故y=（5﹣x）2=x2﹣5x+．
故答案为：
x2﹣5x+．
考点：
平移的性质．
15．-1
【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=.
16．
【解析】∵分式在实数范围内有意义，
∴x+1≠0,
∴x≠-1.
故答案是：
x≠-1.
17．（36,0）
【解析】试题解析：
∵在△AB中，∠AB=90°，A=3，B=4，
∴AB=5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．
18．x=15
【解析】两边同乘以x（x+2）得x+x+2=32-------------------------------------------2分
x=15-------------------------------------------------------------------------------3分
检验x=15是原方程的根.
19．解：
原式=。
当时，原式=2×（-1）+8=6。
【解析】分式的化简求值。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可。
20．
（1）15，15；
（2）13（元）；（3）7800（元）．
【解析】
试题分析：
（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
解：
（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．
故答案为15，15；
（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
21．
（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）见解析；
（3）A′（3，1），B′（5，5），′（2，4）；
（4）△AB的面积：
3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．
【解析】试题分析：
（1）根据图可直接写出答案；
（2）根据平移的方向作图即可；
（3）根据所画的图形写出坐标即可；
（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．
解：
（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）如图所示：
（3）A′（3，1），B′（5，5），′（2，4）；
（4）△AB的面积：
3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．
22．100
【解析】试题分析：
设该具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具，根据等量关系：
采用了新技术前生产1500套学生画图工具所用的时间—采用了新技术后生产1500套学生画图工具所用的时间=5，列出方程求解即可.
试题解析：
设该具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具，
根据题意，得，
解这个方程，得x=100.
经检验，x=100是原方程的根．
答：
该具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具．
点睛：
本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键.
23．
（1）作图见解析；
（2）作图见解析.
【解析】试题分析：
（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B22，将△A2B22绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B11．
（2）连接1，BB1，作1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．
试题解析：
（1）如图所示，△A2B22即为所求，将△A2B22绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B11．
（2）如图所示，连接1，BB1，作1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．
24．
（1）相等和垂直；
（2）成立，理由见试题解析；（3）．
【解析】
试题分析：
（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DF，∠BFE=2∠BF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DB=90°，DF⊥BF．
（2）延长DF交B于点G，先证明△DEF≌△GF，得到DE=G，DF=FG，根据AD=DE，AB=B，得到BD=BG又因为∠AB=90°，所以DF=F且DF⊥BF．
（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△AB和△ADE是等腰直角三角形，A=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得F的值．
试题解析：
（1）∵∠AB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，F=BE，∴DF=F．
∵△AB和△ADE是等腰直角三角形，∴∠AB=45°，
∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，
∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，
同理得：
∠FE=2∠BF，
∴∠EFD+∠EF=2∠DBF+2∠BF=2∠AB=90°，∴DF=F，且DF⊥F．
（2）
（1）中的结论仍然成立．
证明：
如图，此时点D落在A上，延长DF交B于点G．
∵∠ADE=∠AB=90°，∴DE∥B．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．
∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．
∵AD=DE，∴AD=GB，
∵A=B，∴A﹣AD=B﹣GB，∴D=G．
∵∠AB=90°，∴△DG是等腰直角三角形，
∵DF=GF，∴DF=F，DF⊥F．
（3）延长DF交BA于点H，
∵△AB和△ADE是等腰直角三角形，∴A=B，AD=DE．∴∠AED=∠AB=45°，
∵由旋转可以得出，∠AE=∠BAD=90°，
∵AE∥B，∴∠AEB=∠BE，∴∠DEF=∠HBF．
∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，
∵A=，在Rt△AB中，由勾股定理，得：
AB=4，
∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得：
DH=，
∴DF=，∴F=，∴线段F的长为．
考点：
1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定与性质；3．几何综合题．
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