东莞中考数学考点分析.docx
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东莞中考数学考点分析
东莞中考数学考点分析
一、考试内容与要求
作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。
要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。
主要考查的方面包括：
基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。
二、广东省考试中心命制的试卷
1．考试时间为100分钟。
满分为120分。
2．试卷结构：
选择题5道、填空题5道；解答题12道。
三类合计22道题。
选择题为四选一型的单项选择题；填空
题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
大题及类型
小题及分值
总分值
第一大题（选择题）
5道小题，每小题3分
15分
第二大题（填空题）
5道小题，每小题4分
20分
第三大题（解答题）
5道小题，每小题6分
30分
第四大题（解答题）
4道小题，每小题7分
28分
第五大题（解答题）
3道小题，每小题9分
27分
三、考察的数学思想方法
一些数学思想方法是学生解决问题的关键，只有掌握了一些思想方法，我们才能在100分钟内把试卷做到快而不遗不漏。
1.转化思想（用代数式表示某种关系；代入法；整体分析法）
2.数形结合思想（作数轴、根据题意画几何图形分析）
3.方程与函数思想（设未知数列方程；自变量与因变量的关系）
4.相似变换思想（如轴对称；常用到作辅助线的方法）
5.分类讨论思想（把多种可能的复杂问题简化成互不相关的几个简单问题）
6.运动变换思想（平移、旋转、翻折变换；动点与函数结合的思想）
四、考察的知识点与难易程度
四大模块：
“数与代数（57分）”“空间与图形（33分）”、“概率与统计（10分）”、“实践与应用（20分）”。
（一）选择题与填空题专题考点
1
科学记数法
9
解二元一次方程组
17
角
25
全等三角形
2
相反数
10
解一元二次方程
18
平行线性质
26
三角形中位线
3
绝对值、零指数、负整数指数
11
求自变量的取值范围
19
三视图
27
等边三角形的周长
4
有理数的运算
12
求反比例函数解析式
20
立体图形的展开图
28
平行四边形的性质
5
实数的大小比较
13
反比例函数与一次函数综合应用
21
勾股定理
29
菱形周长计算
6
根式的化简（分母有理化）
14
平均数、众数、中位
22
轴对称图形
30
圆周角
7
运用平方差公式因式分解
15
样本估计总体
23
三角形内角和
31
圆和圆的位置关系
8
完全平方公式
16
求概率
24
三角形内心
32
切线性质
（二）6分解答题考点
1
零指数、负整数指数，实数运算
8
列一元二次方程解应用题
15
全等三角形的判定
2
分解因式
9
求二次函数的顶点坐标
16
圆的有关性质
3
列代数式，求代数式的值
10
求一次函数解析式
17
垂径定理的应用
4
解一元一次方程
11
一次函数与二元一次方程组
18
特殊角的三角函数
5
解不等式（组）
12
基本作图——平移和轴对称
19
勾股定理应用
6
解分式方程
13
基本作图——线段垂直平分线与计算
20
解直角三角形
7
解一元二次方程
14
基本作图——位似图形与位似比
21
求概率
（三）7分解答题考点
1
列分式方程解应用题
7
相似三角形和全等三角形性质与判定
2
列不等式解应用题
8
探求规律
3
一次函数
9
解直角三角形——设计、工程、创新类
4
反比例函数性质应用，求一次函数解析式
10
统计图
5
三角形的面积
11
求概率
6
三角形的中位线
12
求频数，频率，概率，画频率分布折线图
（四）9分解答题考点
1
列不等式组解应用题
8
全等三角形性质与判定
2
一元二次方程的根与系数关系
9
相似三角形性质与判定
3
一元二次方程的根的判别式的应用
10
平行四边形的性质与判定
4
求面积的最小值（二次函数）
11
矩形、菱形、正方形的性质与判定
5
求二次函数解析式、存在性
12
等腰梯形的性质与判定
6
利用相似三角形求二次函数解析式
13
勾股定理应用，解直角三角形
7
探求图形（式子）的规律
14
圆的切线性质与判定
易：
中：
难分值比例=63：
39：
18，约为3：
2：
1
2008-2011年广东省中考数学考点说明
大题
题号
2008年
2009年
2010年
2011年
一、
选
择
题
1
有理数的绝对值
实数中的算术平方根
有理数的相反数
有理数的倒数
2
科学计数法
整式的幂运算
整式的简单运算
科学计数法
3
整式完全平方公式
视图的三视图（正视）
平行线球角度
相似图形的面积关系
4
轴对称图形的判断
科学计数法
统计中的中位数与众数
摸球概率
5
统计中的中位数
图形的轴对称
视图的三视图（俯视）
正多边形的内角
二、
填
空
题
6
有理数的相反数
整式中的分解因式
科学计数法
反比例函数
7
求反比例函数的解析式
直径所对的角与30°角所对的边与斜边的关系
解简单的分式方程
根式的取值范围
8
二次根式的简单运算
打折问题
解直角三角形
程序与数学计算
9
三角形内角和、平行线的性质应用
统计中的概率问题
增长率的实际问题与方程
圆的性质
10
圆、弦、圆周角、圆心角、直径所对的圆周角
归纳总结：
用代数式表示第n个图形的个数
归纳总结：
（无限思想）求正方形面积
归纳总结：
（无限思想）求五角星的面积
三、
解
答
题
1
11
实数的混合运算
实数的混合运算
实数的混合运算
实数的混合运算
12
解不等式
解分式方程
分式运输、代入求值
解不等式组
13
尺规作图：
垂直平分线
利用勾股定理解直角三角形
一次函数与反比例函数图形结合求解析式
作图题：
平面直角坐标系中的平移、旋转变换
全等三角形判定定理的使用，证明线段相等
14
一次函数的图象与二元一次方程组的解的联系
作图题：
过点做线段的垂线。
等边三角形及三线合一、等角对等边、全等的相关应用
圆、切线、圆心角、圆周角、弦等知识的运用
作图题：
平面直角坐标系中的平移，利用圆的性质求弓形面积
15
二次方程的平方根解法（正方形面积）
三角函数与解直角三角形的有关实际问题
一次函数与反比例函数关系的求解与坐标
二次函数的取值范围
一次函数的图像与象限
四、
解
答
题
2
16
方程（组）与实际问题
乘方的简单应用
统计：
游戏的获胜概率及公平性的判断
方程（组）与实际问题
17
摸球概率、用列表或树状图说明
统计图的观察、理解、运用及画图
二次函数的解析式及变量的取值范围
三角函数的实践应用
18
三角形的中位线及应用、三线合一、相似图形的面积比
平行四边形（菱形）的性质与应用、全等
等边三角形性质运用、全等、平行四边形的判定
统计直方图的认识
19
利用三角函数解直角三角形、求梯形面积
平行四边形、矩形的性质与应用、求面积（无限思想）
用方程（组）解实际问题
等腰三角形性质运用、三角形的内角和；勾股定律
五、
解
答
题
3
20
韦达定理的探索与归纳
圆、内解三角形相关面积的证明与计算
等腰三角形的判定、图形旋转的理解及应用
归纳、总结找规律（代数）
21
等边三角形的性质与应用、旋转的三角形证明问题
换元法解方程
归纳、总结找规律（代数）
等腰三角形的性质与应用、旋转的三角形证明问题
22
直角三角形、等腰梯形、平移、平面直角坐标系等相关的综合运用
正方形中的动点思想、全等、相似及最大面积求解
动点思想、相似、矩形、三角形、最值问题的综合运用。
二次函数与一次函数的图像的认识，四边形相关的动点思想
近几年中考数学考点分析
热点、常考点、必考点
一、填空题与选择题
1、★★★有理数的相反数、倒数、绝对值；乘方（幂）与平方根（3-6分）出题概率：
100%
（11年）1.－2的倒数是（）
A．2 B．－2 C．
D．
（10年）1．－3的相反数是（ ）
A．3 B．
C．－3 D．
（09年）1.4的算术平方根是（）
A.±2B.2C.
D.
（09年）.计算
结果是（）
（08年）1．
的值是（）
A．
B．
C．
D．2
（08年）6．
的相反数是__________；
2、★★★科学计数法（3-4分）出题概率：
100%
（11年）2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨
（10年）6．据中新网上海6月1日电：
世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000
人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
（09年）4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）
A.
B.
元C.
元D.
元
（08年）2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）
A．
米B．
米C．
米D．
米
3、★★★整式、分式的简单运算、乘法公式的运用、分解因式、二次根式的简单运算（3-6分）出题概率：
100%
（11年）7．使
在实数范围内有意义的
的取值范围是___________．
（10年）7．化简：
=_______________________。
（09年）6.分解因式
=_______________________.
（09年）5．下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（08年）3．下列式子中是完全平方式的是（）
A．
B．
C．
D．
4、★★三视图（3分）出题概率：
50%
（10年）4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
（09年）3.如图所示几何体的主（正）视图是（）
5、★★轴对称与中心对称图形（3分）出题概率：
50%
（09年）5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下
一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
（08年）4．下列图形中是轴对称图形的是（）
6、★★★统计中的中位数、众数、平均数及其应用、概率的计算（3-4分）出题概率：
90%
（11年）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
（10年）3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8D．6，8
（09年）9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若
从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是
，则n=__________________.
7、★★★圆的简单计算（圆心角、圆周角、直径所对的角、垂径定理等应用）出题概率：
90%
（11年）9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．
（09年）7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.
（08年）10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°．
8、★★相交线、平行线性质的简单应用（3-4分）出题概率：
50%
（10年）2．如图，已知∠1=70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70º B．100º C．110ºD．120º
（08年）9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°；
8、★★★简单实际问题的解决（3-4分）出题概率：
90%
（11年）8．按下面程序计算：
输入
，则输出的答案是_______________．
（09年）8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.
（08年）5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位
数是
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度
（℃）
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A．28B．28.5C．29D．29.5
9、★★★找规律问题（3-7分）出题概率：
90%
（11年）3．将左下图中的箭头缩小到原来的
，得到的图形是（ ）
（11年）10．如图
（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图
（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
（10年）10．如图
（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图
（2））；以此下去···，
则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
（09年）10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中
有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式
表示）.
二、解答题
1、★★★实数的混合运算（6分）出题概率：
100%
（11年）11．计算：
．
（10年）11．计算：
。
（09年）11.计算
sin30°+
.
（08年）11．（本题满分6分）计算：
.
2、★★★解方程与方程组、解不等式与不等式组（6分）出题概率：
100%
（11年）12．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
（10年）12．解方程组：
（09年）12.解方程
（08年）12．（本题满分6分）解不等式
，并将不等式的解集表示在数轴上.
3、★★★尺规作图、平移、翻折、旋转变换作图；做中线、高、角平分线；画圆与多边形（6分）出题概率：
100%
（11年）14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
（10年）13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。
（09年）14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：
BM=EM.
（08年）13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
4、★★★各种函数的解析式的求解、函数系数的取值范围、函数与图像的综合应用（6分）出题概率：
100%
（11年）15．已知抛物线
与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线
经过的象限，并说明理由．
（10年）15．已知一元二次方程
。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且
，求m的值。
（09年）13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数
的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.
（08年）14．已知直线
：
和直线
：
：
，求两条直线
和
的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
5、★★★方程与实际问题，用各种函数解决实际问题（7分）出题概率：
100%
6、★★★勾股定理、三角函数与直角三角形关系的应用（7分）出题概率：
100%
7、★★★概率及其树状图、列表法在实际问题中的应用、统计图的理解与画图（7分）出题概率：
100%
8、★★★三角形（等腰、等边）的全等、性质与判定、平行四边形的性质与判定得出应用（7分）出题概率：
100%
9、★★★直角坐标系、三边形、三角形、全等、相似、动点思想、最值问题、归纳总结找规律等各种数学思想综合在一起的综合题。
（7分）出题概率：
100%
冷点
1、中心对称、位似图形
2、圆与直线、圆与圆的位置关系
3、解一元二次方程、解二元一次方程组
4、作图中的角平分线、作轴对称图形
5、因式分解、公式的应用（解答题中少）
6、与梯形有关的大题近几年没有
7、用不等式解实际问题
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