江苏专用201X高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 课时27 动力学中的临界极值问题加练半小.docx

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江苏专用201X高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律课时27动力学中的临界极值问题加练半小

27动力学中的临界极值问题

[方法点拨]　

（1）用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．

（2）将物理过程用数学表达式表示，由数学方法（如二次函数、不等式、三角函数等）求极值．

1．（2018·山东青岛二中模拟）如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是（　　）

图1

2．（多选）如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　）

图2

A．恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

B．恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为

mg

D．恒力F的最小值为

mg

3．（多选）（2017·广东顺德一模）如图3所示，质量m＝20kg的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F＝100N作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．下列说法正确的是（　　）

图3

A．物体的合力可能大于80N

B．地面对物体的支持力一定等于140N

C．物块与水平面间的动摩擦因数一定小于

D．物块的加速度可能等于2m/s2

4．（2018·湖北荆州质检）如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（x＝0）．现改变力F的大小，使B以

的加速度匀加速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中FN、F随x变化的图象正确的是（　　）

图4

5．（多选）（2017·江西师大附中3月月考）如图5所示，水平地面上有一楔形物块a，倾角为θ＝37°，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．

a与b之间光滑，a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时（物块a与粗糙地面间的动摩擦因数为μ，g＝10m/s2），有（　　）

图5

A．若μ＝0.1，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力变小

B．若μ＝0.1，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力不变

C．若μ＝0.75，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力不变

D．若μ＝0.8，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力变小

6．（2017·湖南株洲一模）如图6所示，在水平桌面上放置一质量为M且足够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，开始时滑块与木板均静止．今在木板上施加一水平拉力F，它随时间t的变化关系为F＝kt，k为已知的比例系数．假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，

图6

（1）拉力作用的时间；

（2）木板的速度大小．

7．如图7所示，质量均为m＝3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F（图中未画出）作用下向右做加速度大小为2m/s

2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10m/s2.求：

图7

（1）物块A、B分离时，所加外力F的大小；

（2）物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．

8．（2018·陕西黄陵中学模拟）如图8所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一质量为m2＝8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2.求力F的最大值与最小值．

图8

答案精析

1．B　[对小球进行受力分析，当a≤gtanθ时如图甲，

根据牛顿第二定律：

水平方向：

FCsinθ＝ma

竖直方向：

FCcosθ＋FA＝mg

联立得：

FA＝mg－

，FC＝

，

FA与a成线性关系，当a＝0时，FA＝mg，

当a＝gtanθ时，FA＝0，

FC与a成线性关系，当a＝gsinθ时，FC＝mg，

A项错误，B项正确；

当a＞gtanθ时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，

水平方向：

FCsinθ＋FB＝ma

竖直方向：

FCcosθ＝mg

联立得：

FB＝ma－mgtanθ，FC＝

，

FB与a也成线性关系，FC不变，C、D项错误．]

2．BCD　[小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力F，把光滑直杆AB对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由L＝

at2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大，所以选项A错误，B正确；若恒力F的方向水平向右，由tan30°＝

，解得F＝

mg，选项C正确；当F的方向垂直光滑直杆时，恒力F最小，由sin60°＝

，解得Fmin＝mgsin60°＝

mg，选项D正确．]

3．BCD　[若水平面光滑，则合力为F合＝Fcos37°＝100×0.8N＝80N；若水平面粗糙，则合力为：

F合＝Fcos37°－Ff＝80N－Ff<80N，所以合力不可能大于80N，故A错误；在竖直方向上Fsin37°＋FN＝mg，则FN＝mg－Fsin37°＝200N－100×0.6N＝140N，故B正确；若水平面粗糙，水平方向Fcos37°－μFN＝ma，解得μ＝

＝

<

＝

，故C正确；当水平面光滑时，合力为80N，则加速度a＝

＝

m/s2＝4m/s2

水平面粗糙时，a＝

＝

，当μ＝

时，a等于2m/s2，故D正确．]

4．D　[根据题述，B以

的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg－kx－F＝2m·

，解得F＝mg－kx，即F从mg开始线性减小，可排除图象C.选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mg＋FN′－F＝

，解得FN′＝

－kx.由牛顿第三定律得FN′＝FN，当弹簧的弹力增大到

，即x＝

时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的

线性减小到零，选项A、B错误．同时，力F由开始时的mg线性减小到

，此后B与A分离，力F保持

不变，故选项D正确．]

5．BC

6．

（1）

（2）（M＋m）

解析　

（1）滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律，对滑块有：

μ2mg＝ma，

解得：

a＝μ2g

对滑块和木板构成的系统，有：

kt2－μ1（M＋m）g＝（M＋m）a，

联立解得：

t2＝

（2）木板刚开始滑动时，μ1（M＋m）g＝kt1，此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动，在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积I－μ1（M＋m）g（t2－t1）＝（M＋m）v

联立解得：

v＝（M＋m）

7．

（1）21N　

（2）0.3s

解析　

（1）物块A、B分离时，对B：

F－μmg＝ma

解得：

F＝21N

（2）A、B静止时，对A、B：

kx1＝2μmg

A、B分离时，对A：

kx2－μmg＝ma

此过程中：

x1－x2＝

at2

解得：

t＝0.3s.

8．72N　36N

解析　设刚开始时弹簧压缩量为x0.

根据平衡条件和胡克定律得：

（m1＋m2）gsin37°＝kx0

得：

x0＝

＝

m＝0.12m

从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．

因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．

在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：

对P：

kx1－m1gsinθ＝m1a

前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1，则

x0－x1＝

at2

联立解得a＝3m/s2

当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有

对PQ整体：

Fmin＝（m1＋m2）a＝（4＋8）×3N＝36N

当P、Q分离时拉力最大，此时有

对Q：

Fmax－m2gsinθ＝m2a

得Fmax＝m2（a＋gsinθ）＝8×（3＋10×0.6）N＝72N.

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