钢筋砼坡屋面结构计算.docx

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钢筋砼坡屋面结构计算

一．前言

　　近几年，钢筋混凝土坡屋顶的应用已经十分广泛，其正确设计方法的研究、确立非常迫切。

其目标可以是取消或减少屋顶内的梁、柱，实现大空间，让屋顶板下“整洁干净”。

　　常见的实际工程，设计者在计算的力学模型中，往往把坡屋顶看成垂直投影下的平面梁板,或把平脊、斜脊轮廓线当成框架盲目地加梁、斜柱。

事实上，对于一般方形平面的房屋，双坡、多坡屋顶的受力状态与拱、壳结构类似。

平脊、斜脊的横断面都是“人”字型的折板，无论是否布置梁、柱，其脊线的变形形态根本不同于框架。

上述做法都会使计算结果与真实的结构内力大相径庭。

在施工过程中，屋脊梁、板斜交处模板形体复杂，多种角度的钢筋交错重叠，安装、浇注都很困难。

这些在工程中也很常见，是典型的画蛇添足。

　　有学者运用弹性薄壳理论的数学物理方法，分析折板屋盖的内力、变形，揭示了在底座四周边既无水平外涨、又无竖向沉降位移情况时的竖直荷载效应规律[2][3][4]，在一定程度上体现了拱、壳的特点。

然而，假定这样的边界条件，与一般工程的实际情况相差甚远，掩盖了屋檐纵向跨中有沉降，底边缘承受拉力的根本特点，所以不能用于一般工程设计。

二．本文方法概述

　　对于一般常见的跨度，本方法取消屋脊梁，基本不加腋。

但在周边屋檐下要设框架梁或圈梁兼窗过梁。

对于平面为长矩形的多开间、多柱情况，在建筑专业布置有横隔墙的每对中间柱之间在进深方向设置宽度同墙厚，可藏砌在墙里的拉梁。

除跨度较小的情况外，拉梁上方有双坡贴板屋面斜梁。

对于住宅，如果建筑专业需要，可争取实现在每户范围内顶棚无梁外露，见图1。

类似桁架理论，本方法强调利用构件轴向力效应，但与桁架的区别在于内力分布不仅沿杆单根轴线而且还沿板平面。

一般每块板都具有折板的受力特征，在承受屋面重力、风力、地震荷载，造成顺沿板平面的内力分量时，每块板都相当于有加强翼缘的薄壁梁。

纵向支座之间由拱壳效应产生的板的横推力就是靠薄壁梁的抗弯反力水平分量平衡的。

在板承受上述荷载的垂直分量时，每块板就相当于有嵌固边的多边支承板。

本方法的设计要点，就是有意识地建立、完善坡屋顶的拱、折板体系，在屋檐标高处用尽可能少的水平拉梁平衡斜板的水平推力。

其计算方法可分为手算法和计算机法,本文重点讨论手算法。

手算方法取坡屋顶的单坡板作为隔离体，通过近似地整体分析，简化确定板的边界条件，求解顺沿平面、垂直平面两种荷载效应，在直法线假定下对各种内力线性叠加，检验稳定，综合配筋。

本方法追求可操作性，用一般工程师相对熟悉的计算步骤解决较复杂的问题。

　　本文的方法适合于框架结构，稍加变通也适用于砌体结构或框剪、剪力墙结构。

一般拱结构具有良好的抗地震性能，只要设计得当，坡屋顶也如此。

本文采用伪静力方法分析地震力效应。

三．坡屋面板作为薄壁梁，对顺沿平面荷载的效应进行分析和设计

　　首先针对图1.的横剖面I-I，即位于一对长向梯形板1、2的等宽度矩形部分进行分析。

作为近似计算，假定其顺沿平面荷载沿长向是常数，这正如四面支承的矩形平板可以被简化为单向板的情形一样。

我们取沿长向为一单位宽度的窄条结构作为分析对象，采取了图2的两铰拱模型。

　　图2右支座处的竖连杆代表屋檐梁的支承作用，而斜连杆则代表板本身的薄壁梁反力效应，是虚拟的，近似等效的（其作用的真实位置应是分布在斜板内），我们在此要求解两个支座反力。

因为工程实物的总压力是通过板2及屋檐梁传递到两端柱上的，所以两杆支反力数值可以分别被看作为板2承受的顺沿平面荷载及屋檐梁承受的竖向压力荷载。

下面给出各种工况下板2右端两种连杆支反力表达式，因模型取单位宽，所以其结果除屋面有集中质量情况外均为线均分布荷载。

它们均由N表示，其英文下脚标s、b分别表示顺沿平面作用于屋顶板、及竖直作用于屋檐梁，g、w、e分别表示重力、风压及水平地震作用，d、c分别表示分布、集中荷载或作用。

公式中h表示各板厚度，g为重力加速度，a为屋顶处的水平地震加速度设计值，Wk表示风压的标准值。

m加下脚标表示各编号斜板的单位面积的分布质量集度，m加英文下脚标表示各位置集中物质量。

对于两坡对称的情况，它们的公式可以更简洁。

　　图2a表示承受竖向重力荷载情况，各项对应的公式为

（1）至（4）：

　　图2b表示承受风荷载的情况，各项对应的公式为（5）、（6）：

图2c表示承受水平地震作用的情况，各项对应的公式为（7）至（10）：

　　当按抗震设计规范要求进行竖向地震力计算时，其计算公式大体同重力作用公式

（1）至（4），只要把重力加速度g换成竖向地震加速度av计算即可。

上述公式适用于图2的右支座，当将两板数据对调时也适用于左支座。

　　对于多坡屋顶的端部三角板，作为简化近似计算，我们假定两种线均分布荷载仅由本板屋面的几种荷载、效应产生。

现截取图1的II-II剖面来分析长向梯形板2的端部三角区，假定结构大致对称，取结构的一半建立模型，见图3。

因为与其相连的端部三角形板3平面内抗侧移刚度很大，因此假定模型左支点即构件中央沿左右方向不能移动。

板中央竖向刚度小，在一般重力荷载大致对称的情况仅可能发生中点上下移动，因此模型中间采用上下平行的双连杆连接。

风荷载、地震作用一般在两坡呈近似反对称，因此在板模型中央采取不动铰支座，允许转动并把侧向力传给板3的边梁。

板2三角区下的屋檐梁竖载及板本身顺沿平面荷载分布均是图1所示的以x为自变量的函数，设II剖面位置距端部为x0，则图3中斜坡的水平长度应为y0=x0L2/L3。

式（11）至（14）为三角区承受竖向重力情况沿x方向任意位置的两种分布荷载值，其中h3 应为板3的竖直剖切厚度。

　　对于风荷载及地震作用效应，简图可近似取图3b、3c,用结构力学方法求解，但过程繁琐且合理程度有限。

与重力荷载效应相比，风、地震效应显然是次要的。

加之三角板面积小，作为近似计算，如直接采用双坡矩形板的计算结果，比较方便且不会明显浪费。

求解端部三角板3的两种分布荷载，方法与长向梯形板的三角区的解法相同，只要将图1所示的x与y、L2与L3互相颠倒即可，实际剖面为图1中的III-III。

　　图4为图1所示屋顶斜板的直立展开平面图，及承受组合值荷载（其作用的真实位置应是分布在板内而不是集中在上边缘线上）的简图，用来分析斜板平面内力及柱支座反力。

图中斜边恰是斜屋脊，相当于加强边框，类似桁架的上弦斜杆，与下边缘组合，能构成暗桁架体系；而长向梯形板内的矩形部分可以被看成薄壁梁，也可以看成桁架。

因此，我们称屋面板在平面内形成了“薄壁梁-桁架”体系，在混凝土理论里，梁与桁架之间并没有天然的鸿沟。

对于这样的联合体系，要准确手算内力、支座反力比较烦琐，也没必要。

因为一方面，跨数多、抗弯刚度大的结构对于支座不均匀沉降十分敏感，须多留安全储备；另一方面由于它截面很高，通过加大配筋量来提高承载力对成本影响并不大。

具体算法就是：

单跨斜板按简支计算；多跨连续斜板的弯矩、剪力、支反力用可能的上限数值控制办法取值。

各跨正弯矩按简支计算，中间支座处两侧剪力、负弯矩及支反力按在本支座连续、两邻端铰支，左右两跨长均取两跨中最大跨距计算，边跨边支座剪力即支反力按本跨简支计算。

这样各位置的各种内力的安全度得到程度不均匀的扩大，因此在以后步骤中还应适当再调整。

　　无论是板的三角部分还是矩形部分，薄壁平面内抗弯的受力筋都可以按弯矩对板上、下端距离的合力点取矩的方法计算，配在屋檐或屋脊。

笔者认为没必要按受弯构件的最小配筋率来控制配筋量。

三角板的上边框相当于斜支杆，能整体抗剪。

在认为其端部可能薄弱时，可适当补强其下面的屋檐梁配筋。

在薄壁的矩形部分如果抗剪需配箍筋，应迭加到板筋（在后有述）中，一般没必要刻意在假想腹杆位置加强配筋。

四．拉梁与屋檐梁的计算和设计

　　图1柱处标注了斜板计算得到的支座反力及它们的水平、竖直分量，水平分量为总反力乘以倾角的余弦。

以柱A处为例，RA2中第一个下脚标A表示柱编号，第二个下脚标2表示本反力由板２产生。

它的水平分量RA２H要靠三角板3下的屋檐梁平衡。

中间支座反力的水平分量，应由进深方向两柱间的水平拉梁来平衡。

这时，拉梁与上方的斜梁构成了三角形刚结拱架。

因反对称荷载的存在，作用于两侧柱的反力水平分量可能不一致，拉梁拉力应取平均值。

考虑支座可能的不均匀沉降影响，拉梁的水平设计拉力值应适当宽裕。

　　屋檐边梁一般承受四重内力：

第一为上述水平拉力，第二是作为斜屋面板的翼缘在板平面内受弯时它产生的轴力，第三是作为承受垂直荷载的屋面板的边梁承受的弯矩、剪力，如板为多面支撑，实际受力就比承受按单向板计算的Nb荷载情况小，第四是框架侧移效应内力。

应线性叠加，综合配筋。

在荷载重、跨度大、倾角小的场合，应作受拉梁的抗裂验算，适当加大断面，用细钢筋。

包括边梁在内的拉梁钢筋端部应采取两段弯折锚固，尤如“L”字的右下端再加一长为10d的弯段,弯折135度角，并把与拉梁相交的柱竖筋兜在弯折阴角内。

　　本文取图1的模型作为算例，不计老虎窗，四坡屋面倾角均为35o，屋面板各边长展开尺寸见图4。

板单位面积质量集度（包括全部永久荷载）为350kg/m2,检修活荷载0.50kN/m2，风压标准值迎风面为0.21kN/m2,背风面为-0.45kN/m2,屋顶水平地震加速度设计值为0.1g。

按规范对承载能力极限进行计算，分别考虑有、无地震作用情况的荷载效应基本组合设计值，本算例经比较采用无地震力的组合。

各位置的计算荷载、内力结果见表１：

五．坡屋面板作为多边支撑板，对垂直屋面的荷载效应进行分析和设计

　　折板结构具有“板架合一”的特点：

一般每对相交的斜板都是互相提供支承的，转折线两侧互相刚结的板可绕转折线微小转动并传递、分配弯矩。

在控制荷载即重力作用下，在两坡几何、荷载大致对称的场合，对称轴转折处基本不出现转角，可近似视为板的嵌固边。

在屋檐处板如果向梁外悬挑出一定距离，梁内侧的板也会形成负弯矩。

加之长屋面板在板下的斜梁处与邻跨板连续，这些都可近似地作为板的嵌固边处理。

对于水平地震荷载这样的反对称荷载，平屋脊应按铰对待，但它往往不是控制荷载。

板弯矩最后设计值应是各种工况不利组合的线性迭加，从横剖面方向看板应按压弯构件配筋。

借鉴、兼顾混凝土深梁对构造的要求，板上皮的负弯矩钢筋应全部或每隔一根整跨拉通，因为它们同时担任着深梁的分布腰筋或箍筋。

板内垂直于屋檐的底筋、负筋按各自的计算需要量,再迭加箍筋需要量后仍可能上、下用量不同。

这种情况两侧“箍筋”在檐边无法按“U”字型底部连通，可分别向上、下弯折成“L”形，折段长可同板厚。

　　斜板的转折相交节点，应适当加强。

考虑构造简洁，建议采用图5所示的大样构造，在阴角不受拉的情况，不加腋。

为保证全部钢筋的准确安装就位，可在图示的加强钢筋处加少量的带支架的菱形箍筋与加强筋先形成定位骨架，让后装的两坡板钢筋绑扎其上。

设计者应该用立体几何的方法准确计算菱形箍筋各肢边长度，给出成型大样施工图。

六．坡屋面开窗、开洞的计算、处理

　　设图6中的板开有宽b，高h0的方洞，假定总体计算得到洞中心处的顺沿平面弯矩、剪力分别为M、V，按空腹桁架计算方法，洞中部可有：

　　其中I1、I2、I分别表示上、下板肢的截面惯性矩和双肢截面惯性矩。

而洞口边缘弯矩为：

　　在洞口不太大、靠近总体的中性轴的大多数情况，按无洞情况设计的配筋在开洞后仍能满足平面内的受力计算要求。

　　一般老虎窗窗体突出屋面，其中一立面有开洞立窗，在其它立面有混凝土板封闭。

在分析屋面板垂直板面荷载效应时，与无窗、洞的屋面板相比，窗立板增加了荷重。

窗体立剖面的折板形态使其较无洞屋面板减小了抗弯刚度，但洞边与剖面平行的竖板又局部地增加了抗弯刚度。

在无竖板的立窗下边应有上翻梁，以增大求得洞口周边刚度接近。

这样，可以暂时忽略板刚度的变异，根据实际荷载、尺寸、边界条件按实体板计算正、负弯矩，再处理节点。

应指出，在板的反弯线附近是布置屋面斜板洞边的最理想位置，尤其在开立窗的一面，因为它垂直方向的弯矩传递路线被切断。

如果在