上海高三物理复习曲线运动专题.docx
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上海高三物理复习曲线运动专题
第五章曲线运动万有引力专题
知识内容
学习水平
说明
曲线运动
平抛运动
描绘平抛运动轨迹（学生实验）
C
B
角速度、线速度、周期
B
向心力
向心加速度
B
B
向心力的计算只限于向心力是一个力直接提供的情况
万有引力定律
A
离心现象及其应用
A
*人造地球卫星
C
一．物体做曲线运动的条件
在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的方向。
曲线运动是一种变速运动。
做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。
质点做曲线运动的条件：
。
1．物体做曲线运动的条件
1．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）
（A）变力作用下物体的运动必是曲线运动
（B）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动
（C）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动
（D）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动
2．
一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）
（A）若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
（B）若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
（C）若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
二．平抛运动
平抛运动的性质：
。
平抛运动的运动规律：
速度：
水平方向：
vx＝，
竖直方向：
vy＝，
末速度与水平方向夹角tanθ＝。
位移：
水平方向：
x＝，
竖直方向：
y＝，
位移与水平方向夹角tanα＝。
推论：
tanθ＝2tgα
2．平抛运动的应用
3．飞机在2000m高空以100m/s的速度水平飞行，相隔1s先后从飞机上落下A、B两物体，不计空气阻力，两物体在空中的最大距离为m。
4．离地某一高度的同一位置处有A、B两个小球。
A以vA＝3m/s的速度向左水平抛出，同时B球以vB＝4m/s的速度向右水平抛出。
当两小球的速度方向互相垂直时，它们之间的距离为多大？
5．如图所示，玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏A离枪口的距离为s，A、B屏间距为l，子弹发射后击穿两纸屏。
设纸屏对子弹的阻力不计，两屏上弹孔的高度差为h，则子弹离开枪口时的速度大小为，子弹在两屏间飞行的时间为。
6．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝
（用l、g表示），其值是m/s。
7．
如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：
第一种方式是在A点沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v0水平抛出，并落在B点。
AB的长度为；以两种方式到达B点，下滑的运动时间为t1，平抛的运动时间为t2，t1：
t2＝。
8．
如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v抛出一球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，s1：
s2可能为（）
（A）1：
2（B）1：
3（C）1：
4（D）1：
5
9．如图所示，有三个高度均为h＝0.225m，宽s＝0.3m的台阶。
小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围。
10．如图所示，从高H＝40m的光滑墙的顶端，以初速v0＝10m/s，把一个弹性小球沿水平方向对着相距L＝4m的另一竖直光滑墙抛出，设球与墙碰撞前后垂直于墙的速度大小不变、方向相反，而平行于墙的速度保持不变，空气阻力不计，则物体从抛出到落地的过程中与墙碰撞次。
11．已知做平抛运动的物体在飞行过程中经过A、B两点的时间内速度改变量的大小为Δv，A、B两点的竖直距离为Δy，则物体从抛出到运动到B点共经历的时间为。
12．
物体以v0＝12m/s的水平速度滑上一个光滑斜坡，坡顶为光滑水平面，物体越过坡顶做平抛运动，如图所示。
为使物体水平射程最大，坡顶高度应为m。
13．在20米高处以2米／秒的速度水平抛出质量为2千克的物体，求当它离地高度为多少时，该物体的动能与势能关系为Ek＝2Ep。
3．类平抛运动的计算
14．
如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，此物体在斜面上运动的加速度大小为；入射初速度的大小为。
15．
如图所示，质量相同的两个带电粒子A、B以相同的初速沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中。
A从两极板正中央射入，B从下极板边缘射入，它们最后打在同一点（重力不计），则在此过程中，它们运动的时间之比tA：
tB＝，它们所带的电量之比qA：
qB＝。
三．圆周运动
匀速圆周运动
作圆周运动的质点，如果在相等时间内通过的相等，这个质点所做的运动就叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动又称为匀速率圆周运动。
匀速圆周运动的性质：
。
4．描述匀速圆周运动的物理量
线速度：
质点做匀速圆周运动时，通过的与所用时间的比值叫做线速度，v＝，是量，方向为，单位：
。
角速度：
与所需时间之比叫做角速度，ω＝，单位：
。
周期T：
运动一周所用时间叫做周期，T＝，单位：
。
频率f：
1秒中内完成的圈数，单位：
。
每分钟转速n：
一分中内完成的圈数，单位：
转/分
各物理量之间的关系
v＝
＝2πRf，ω＝
＝2πf，v＝ωR，T＝
，f＝
5．向心力和向心加速度
向心加速度是描述的物理量，a＝、、，方向。
使质点产生向心加速度所需的外力叫做向心力，F＝、、，方向。
向心力是根据力的效果命名的，向心力可能由重力、弹力或摩擦力提供，也可能是某几个力的分力或是几个力的合力提供。
做匀速圆周运动的物体所受外力的合力始终指向轨迹圆的圆心。
【典型例题】
16．
如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm。
则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为。
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
17．以2m/s速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体，从某一时刻起到受一个始终跟速度方向垂直、大小为2N的力作用，那么，力作用3秒后，质点速度大小是m/s，经过π/2秒后质点的位移是m。
18．如图所示，水平转台光滑轴上套有两小球A和B，质量分别为2m和m，并用细线相连，恰能随转台匀速转动，则A、B两小球的（）
（A）线速度大小之比为1∶2
（B）角速度大小之比为1∶2
（C）向心加速度大小之比为1∶2
（D）向心力大小之比为1∶2
19．
如图所示，水平放置的板面上有一个小孔O，一根细绳穿过小孔，一端系着一只小球，另一端用力竖直向下拉着，板面光滑。
开始时，小球在板面上以半径r做匀速圆周运动，此时所用拉力为F。
现缓慢地增大拉力，使小球的运动半径逐渐减小，当半径减小为原来的一半时，拉力为8F，则此过程中拉力所做的功为。
20．
如图所示，A、B两物体的质量均为1kg，A在光滑水平面上作匀速圆周运动，B在4N的水平力作用下，从静止开始沿着圆的直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q位置分别开始运动，当A绕圆运动两周时，A、B正好在P点相遇，当A再绕半周时，又与B在C处相遇。
试求：
A物体作匀速圆周运动的向心力。
6．离心现象
一个在做圆周运动的物体，如果外力突然消失，或者突然减小，以至于不足以维持原来的圆周运动，物体就会逐渐远离圆心，这种现象叫做离心现象。
【典型例题】
21．在人们常见的以下现象中，属于离心现象的是（）
（A）舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
（B）在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
（C）满载黄砂或石子的卡车，在急转弯时，部分黄砂或石子会被甩出
（D）守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
7．圆周运动多解性
22．
如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光30次。
风扇的叶片有三片，均匀安装在转轴上。
转动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是r/min。
如果观察者感觉叶片有六片，则风扇的转速是
r/min（电动机的转速不超过1400r/min）。
23．
如图所示，A、B两物体的质量相等，A在光滑的水平面上作匀速圆周运动，B在水平力F作用下，从静止由b点开始沿着直径方向靠近a点。
A、B两物体同时从a、b两位置开始运动，且先相遇在a点，又在A再绕半周时相遇在C点。
试求A物体作匀速圆周运动的向心力。
8．竖直平面圆周运动的动力学分析
24．用绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，绳长为L，绳的另一端固定，小球质量为m，要使小球能通过最高点，则最高点时的速度必须，若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，此时绳中张力大小为，若以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最低点，此时绳中张力大小又为。
25．质量为m的木块要沿半径为R的凸形桥通过最高点A，经A点时速度必须，若以恰能通过A点时速度的一半的速度通过A点，此时对桥面的压力大小为。
26．
如图所示，质量m＝0.5千克的小球固定在长为l＝0.4米轻杆的一端，小球以v＝1米/秒的速度绕杆的另一端O点在竖直平面内做匀速圆周运动，求：
（1）运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？
方向如何？
（2）运动到最低点B时，杆对小球的作用力为多大？
方向如何？
（3）若小球以v′＝3米/秒绕O点做圆周运动，则运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？
方向如何？
9．竖直平面圆周运动的能量分析
27．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上，一个小球先后从与球心同一高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（）
（A）小球对两轨道的压力大小相等
（B）小球对两轨道的压力大小不等
（C）小球的向心加速度大小不等
（D）小球的向心加速度大小相等
28．一根长1m，质量可不计的细杆可绕其中点在竖直平面内做无摩擦转动，其两端分别固定质量mA＝0.1kg，mB＝0.4kg的铁球，当杆转到竖直位置（A球在上）时，其角速度ω＝8rad/s，则细杆对B球作用力为N，当细杆转过180°后，杆对B球的作用力为N，方向。
29．
如图所示，中间穿孔的质量为m的小球，套在光滑轨道上滑下。
轨道由斜轨与半径为R的圆轨道连接而成，小球要能到达圆周的最高点，开始下滑处的高度H最小应为，此时轨道对小球的压力大小为，方向为。
它经过最低点时的速度大小为，对轨道最低点的压力大小为。
30．小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。
试求d的取值范围。
31．
如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。
一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。
已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。
求物体做往返运动的整个过程中，对E点的最大压力和最小压力各是多大？
32．
如图所示，AB段是粗糙的水平面，长度为0.4m，BC段是半径为0.4m的光滑半圆形轨道。
某物体从A开始以6m／s的初速度开始运动，已知物体重为2kg，它与水平面间的动摩擦因数为0.5，求：
（1）物体到达半圆形轨道最高点时的速度；
（2）在C点物体对轨道的压力。
33．如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别为R和R/2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B处对管内侧壁压力为mg/2。
求小球由A运动到B的过程中，摩擦力对小球做的功。
四．万有引力定律
10．万有引力定律
两个物体之间的万有引力大小与成正比，与成反比。
F＝G
；G＝6.67×10－11N·m2/kg2
任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的r为两球心的距离。
万有引力定律是牛顿总结出来的，万有引力恒量是卡文迪许利用扭秤首先在实验室中较准确地测定的。
【典型例题】
34．（2003上海）有质量的物体周围存在着引力场，万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强，由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG＝（万的引力恒量用G表示）。
11．万有引力与重力
一般情况下可认为重力就等于万有引力
G
＝mg
【典型例题】
35．（2007全国）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）
（A）0.5（B）2（C）3.2（D）4
36．（2007上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：
R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
12．人造地球卫星与天体运动
为使问题简化，视各种行星绕恒星以及卫星绕行星的运动均为匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即有：
G
＝m
＝mω2r＝m（
）2r
由此可得
轨道速率v＝
周期T＝2π
中心天体质量M＝
【典型例题】
37．（1995全国）两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：
TB＝1：
8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
（A）RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2（B）RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
（C）RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2（D）RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
38．（2004上海）火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）
（A）火卫一距火星表面较近（B）火卫二的角速度较大
（C）火卫一的运动速度较大（D）火卫二的向心加速度较大
39．（2000全国）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。
某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1。
以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（）
（A）Ek2＜Ek1，T1＜T2 （B）Ek2＜Ek1，T1＞T2
（C）Ek2＞Ek1，T1＜T2 （D）Ek2＞Ek1，T1＞T2
40．（1999上海）把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）
（A）周期越小（B）线速度越小
（C）角速度越小（D）加速度越小
41．（1996上海）已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R.用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v＝。
42．（2007北京）不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/Ek2为（）
（A）0.13（B）0.3（C）3.33（D）7.5
43．（2008上海）某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为，太阳的质量可表示为。
44．（1996上海）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量M＝。
45．（2005广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由GMm/h2＝m（2π/T）2h得M＝4π2h3/GT2
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
46．（1993全国）同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）
（A）它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
（B）它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
（C）它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
（D）它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
47．（1997全国）已知地球半径约为6.4×106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为____________米。
（结果只保留一位有效数字）
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