七年级数学用字母表示数.docx
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七年级数学用字母表示数
七年级数学用字母表示数
1用字母表示数
【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力
【学习目标】
1知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．
2体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．
3激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要：
2小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是。
二、探究活动
（一）自主学习
1先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？
你能想办法把这首儿歌中的关系概括出吗？
n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。
2用字母表示出以前所学过的法则和公式：
如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。
（二）合作交流例题解析
阅读教材P101例1，解决以下训练题：
1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．
2某工厂有煤吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天
3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．
4．小莉h走了s，那么她的平均速度是_____________/h．
．某城市年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多00元，那么今年人均收入将达________元．
归纳总结：
通过这堂的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是。
（三）挑战自我
阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。
三、巩固练习
利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒。
呢？
如果把上面问题中的100换成x呢？
在这个问题中，学生从以下多个角度思考：
（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根
（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了____根小棒。
（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。
（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．
四、小结反思
这节我学会了：
；
我的困惑：
。
五、当堂测试
1、a表示（）
A、正数B、负数、0D、以上都有可能
2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（）米。
A、2（a-b）B、2（a+b）、2abD、2a/b
3、若袋苹果重千克，则x袋苹果重（）千克。
A、/xB、x/、/xD、x/
4、校园里刚栽下18高的小树苗，以后每年长03，则n年后是。
、甲数是x，乙数是，则乙数与甲数的2倍的差是。
6、某种电脑原是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。
7、某仓库有存粮8吨，第一天运走了a吨，第二天又运了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（）吨。
8、式子的意义是
9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。
10、仔细观察下列各式：
①81+0=8=010+8②82+2=18=110+8③83+4=28=210+8④84+6=38=3010+8⑤8+8=48=410+8
⑴根据你发现的规律，写出第⑥⑻，⑦，⑧个式子，⑵根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？
即8n+2（n-1）=。
六、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
2代数式
【教师寄语】书有径勤为路,学海无涯苦作舟
【学习目标】1在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义
2能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义
４、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要：
2一个旅游团有成人x人，学生人，那么
该旅游团应付门票费，若该旅游团有成人37人，学生1人，那么
该旅游团应付门票费。
二、探究活动
（一）自主学习
从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如可用字母表示它们?
（通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）
（1）加法交换律。
（2）乘法交换律。
（3）加法结合律。
（4）乘法结合律。
（）乘法分配律。
指出：
（1）“×”也可以写成，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用。
（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，都是表示数的字母，它代表我们过去学过的。
2、从甲地到乙地的路程是1千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要02小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν=。
4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是。
（用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s=平方厘米）
（二）合作交流
1、代数式
单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
（三）例题解析
1、阅读教材，例1并完成下列填空：
（1）每包书有12册，n包书有__________册；
（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
（3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
（4）产量由千克增长10%，就达到_______千克
2、阅读教材例2，体会如何“用代数式表示”，并解决如下题目：
（1）与n的和除以10的商；
（2）与n的差的平方；
（3）x的2倍与的和；
（4）ν的立方与t的3倍的积
3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：
（1）2a+3
（2）2（a+3）；（3）（4）a-1（）a2-b2（6）（a+b）2
解：
4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：
（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
（3）长是a米，宽是长的的长方形的周长；
（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
、阅读教材例，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：
对代数式2a的实际意义作出解释
三、小结反思
这节我学会了：
；
我的困惑：
。
四、当堂测试
当堂诊断:
1、填空：
（投影）
（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
（3）底为a，高为h的三角形面积是______；
（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
（）一个三角形的三条边的长分别的a，b，，这个三角形的周长。
[:
Z。
xx。
]
（6）张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。
（7）a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。
（8）圆的半径是r厘米，它的面积是
2、说出下列代数式的意义：
（1）2a-3；
（2）；（3）ab+1；（4）a-b2
3、用代数式表示：
（1）x与的和；
（2）x的平方与的立方的差；
（3）a的60%与b的2倍的和；（4）a除以2的商与b除3的商的和
4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
[:
学科网ZXX]
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
3代数式的值
【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒
【学习目标】1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律
3．能解释代数式值的实际意义
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
问题：
为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n个班级总共需要多少个篮球？
（2n+10）个
师：
若班级数是1（即n=1），则篮球总数是：
；若班级数是20（即n=20），则篮球总数是：
。
这说明n取不同的值，代数式2n+10的计算结果也不同。
像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做
（二）合作交流
1．如何求代数式的值？
代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）
下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：
输入
输出
输出
输入
？
输入
输出
？
输入
-2
0
026
4
左图的输出
-1
-6
-3
-144
-1
12
24
右图的输出
-30
-21
-18
-1644
-16
-3
9
2．观察上表，回答问题：
（1）一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？
（2）上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？
说说你的理由。
3．完成教材P109例1
（三）探索规律，寻求方法
1．根据代数式值的变化推断其所反应的规律
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
1
2
3
4
6
7
8[:
学科网]
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
2
36
49
64
（1）随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
总结：
求代数式的值的步骤：
（1）写出条：
当……时
（2）抄写代数式
（3）代入数值
（4）计算
三、小结反思
这节我学会了：
；
我的困惑：
。
四、当堂测试
1、根据下面所给出字母x,的值，求代数式的值：
（1）
（2）
2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果，求出这三个连续奇数。
3、代数式3a的值一定大于a吗？
为什么？
举例说明
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
4生活中的常量与变量
【教师寄语】数学于生活，并应用于数学。
【学习目标】
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
当我们用数学分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
（二）合作交流探求新知
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为,则=6取一些不同的的值，求出相应的的值：
……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？
哪些量不变？
设问：
一个量变化，具体地说是它的什么在变？
什么不变呢？
引导学生观察发现：
是量的数值变与不变。
[:
学科网ZXX]
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。
又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：
常量与变量必须存在与一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
如：
在关系式中，x、都是变化的量，我们把它们叫做，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？
②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？
是常量还是变量？
③若周长用，半径用表示，则和的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？
若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
三、巩固练习
阅读教材P113“交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：
教材P113B组1
四、小结反思
这节我学会了：
；
我的困惑：
。
五、当堂测试
1、声音在空气中传播的速度v（/s）与温度t（&rd;）之间的关系式是v=331+06t，其中常量是________，变量是_____。
2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为，则=6t，其中常量是 ，变量是 。
3、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2（a＋b），其中常量是___,变量是______。
4、若x，分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝０５４（x＋）；h女＝（０９７５x＋）÷２你们能预测出全班同学成人时的身高吗？
这里什么是常量？
什么是变量？
六、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
函数的初步认识
【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹
【学习目标】1通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例
3让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）自主学习
情境一：
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：
变量与常量概念的形成过程
常量：
变量：
常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：
①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况
练习：
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？
；π是常量还是变量？
③若周长用，半径用R表示，与R的关系式是什么？
情境二：
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
…
物体总数
1
3
6
10
1
…
在这个问题中的变量有几个？
分别是什么？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：
千米/时）
1）计算当速度为0，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
议一议：
在上面我们研究了三个问题下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？
不同点又是什么？
自主探究
函数的概念：
__________________________，那么我们称是x的函数，其中x是自变量，是因变量
理解函数概念把握三点：
①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据
尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
练习：
教材P1171、2
（二）合作交流
阅读教材P117例1，解决下列题目：
[:
学+科+网]
（1）按照图①、②、③的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖。
（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式：
，其中：
常量是；变量是；
是的函数。
（3）在序号为100的图形中，一共有块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。
练习：
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨12元；超过10吨时，超过的部分按每吨18元收费，该市某户居民月份用水x吨（x>10），应交水费元，请用方程的知识求有关x和的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
三、小结反思：
四、当堂测试
1某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：
在整个的售米过程中出现了哪些量？
其中哪些量是变化的？
这其中有没有不变的量？
2在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ表示Ｒ，则表达式是．
3已知一个长方形的面积是长的倍，若长为a米，那么长方形的面积为．
4一辆汽车以60/h的速度行驶,设行驶的路程为s（），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．
、若1吨民用自水的价格为28元，则所交水费金额（元）与使用自水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
7、长方形的宽为6,则它的周长L与长a之间的关系为．
8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．
n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12n=,s=16
9、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨12元；超过10吨时，超过的部分按每吨18元收费，该市某户居民月份用水x吨（x>10），应交水费元，请用方程的知识求有关x和的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
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