七年级数学整式集体备课.docx

七年级数学整式集体备课.docx

《七年级数学整式集体备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学整式集体备课.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学整式集体备课

七年级数学上册集体备课

第二章整式

一、活动时间：

2016年9月20号

二、活动地点：

会议室

三、活动内容：

数学七年级上册第二章《整式》集体备课

四、参加人员：

全体数学组成员

一、知识网络

1.

2．主要概念：

①、单项式的系数、次数

注意：

（1）单独一个数或字母也是单项式；

（2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；

②、多项式的项数和次数

立足基础训练，拓展思维空间。

③、同类项

二、教学目标分析

（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。

（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。

体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

三、教材重点与难点的确定

教学重点：

理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。

教学难点：

准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

四、学情分析

1.教学内容分析

人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，它既是对前面所学有理数知识的深化和发展，也是今后学习方程、整式乘除、不等式、函数等数学知识及其它科学知识的基础。

本章“整式的加减”是“数与代数”领域的重要内容。

从数学课程标准看，关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排,本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算。

2.教材的地位及作用

本章属于《全日制义务教育教学课程标准》中的“数与代数”领域。

整式是在以前已经学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程及不等式的基础上引进的。

整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。

3.教学对象分析

在本章的教学和学习中，应重视分析分式方程的特殊性，并根据它认识解整式的基本思路（先从整式到整式运算），明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用。

如果抓住整式的特殊性，那么就能感到解整式的基本思路是非常很自然、合理的，而不会去死记硬背解法步骤了。

这也就是说，抓住整式的特殊性就能突出解整式的关键步骤及其算理，在已有的对整式的认识的基础上再认识整式的运算。

五、教学方法建议

1、教学方法

主要通过创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程。

教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑动手动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的抽象概括能力。

同时重视数学方法的渗透即：

类比思想在探求整式的加减运算法则和规律中充分体现。

具体体现在：

（1）注意与小学相关内容的衔接。

（2）加强与实际的联系。

（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。

（4）抓住重难点、加强练习。

狠抓运算技能训练，细化表达格式要求，

拒绝盲目拔高应用，适当发展数学素养。

2、教学措施

（1）发挥整式承前启后的作用

整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上的，在整式运算的教学中要强调运用数的运算律。

通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。

（2）充分发挥学生的积极性和主动性

教学中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。

勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。

（3）把握好教学要求

本章要求学生会进行简单的整式的加、减运算，单项式的系数是对式中的字母来说的，有数字系数与字母系数的不同。

单项式的次数是式中所有的字母的指数的总和，而且次数仅仅与字母有关。

教学时，要注意使学生掌握单项式与多项式的关系，重点在于使学生认识多项式是几个单项式的和，每个单项式是该多项式的一个项。

各项都应包括它前面的符号，这一点在教学时一定要特别予以强调。

（4）把握并突破知识的重点、难点和关键

整式的加减合并同类项是重点，也是难点。

合并同类项是整式加减的知识基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。

熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学：

首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要使学生明确“合并”是指同类项的系数的增加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

（5）利用好选学内容

教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面作出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。

本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。

不失时机地安排感兴趣的学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。

3、作业设计

（1）忽视单项式的定义，误认为式子

是单项式。

（2）忽视单项式系数的定义，误认为

的系数是4。

（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a的次数是0。

（4）忽视多项式的定义，误认为

是单项式。

（5）忽视多项式的定义，误认为

的次数是7。

（6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式

的项分别为

。

（7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。

（8）忽视同类项的定义，误认为2x3y4与－y4x3不是同类项。

（9）合并同类项时，误把字母的指数也相加。

（10）去括号时符号的处理。

（11）两整式相减时，忽略加括号。

六、教学建议

本章教学时间约需6课时，具体安排如下（仅供参考）：

2.1整式2课时

2.2整式的加减3课时

本章小结1课时

整式导学案

2．1整式

（1）

教学目标：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

）

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式

a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

答：

不是，因为原代数式中出现了加法运算；

不是，因为原代数式是1与x的商；

是，它的系数是π，次数是2；

是，它的系数是－

，次数是3。

例2：

下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

5．游戏：

规则：

一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。

）

6．课堂练习：

课本p56：

1，2题

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业：

课本p59：

1，2题

2．1整式

（2）

教学目标：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

教学过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

（由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

）

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b。

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

）

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。

例如，多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

）

2．例题：

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第

（1）题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

）

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

解：

略。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

解：

略。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：

略。

（讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式（integralexpression）。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

）

3．课堂练习：

课本p59：

1，2题

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

（让学生小结，师生进行补充。

）

四、课堂作业：

课本p60：

3题

2.2整式的加减

（1）

一、教材分析

通过生活实例让学生在具体情景中，认识同类项；理解同类项的概念,在概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力；通过生活实例让学生初步感知分类思想的重要性，从而引出数学中的分类，设计单项式按不同的方式进行分类，分析单项式分类的特征，引导学生观察发现得出同类项的概念；学生通过具体例子的分析和探究，体验同类项概念的形成过程的真谛.发展学生的抽象概括能力，在教学中渗透“类比”的数学思想.

重点：

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

难点：

多字母同类项的合并．

二、教学思路

正确理解同类项概念和合并同类项法则,同类项的关键有两点,一是:

字母相同,二:

相同字母的指数也相同.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

三、教学过程

（一）新授

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？

怎样化简呢？

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2=______；

100×（-2）+252×（-2）=________．

（2）根据

（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．

100t+252t=________．

100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．

事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：

100t+252t=（100+252）t=352t

2．填空:

（1）100t-252t=（）t；

（2）3x2+2x2=（）x2；

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

对于上面的

（1）、

（2）、（3），利用分配律可得

100t-252t=（100-252）t=-152t

3x2+2x2=（3+2）x2=5x2

3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2

这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．

具备什么特点的多项式可以合并呢？

观察

（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；

（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

3．思考：

下列各组是不是同类项：

（1）0.5x2y和0.2xy2；

（2）4abc和4ab；

（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）

＝4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）

＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）

＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）

＝-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

学生交流后，教师归纳：

合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

（二）、范例学习

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-2xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．

（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2的值，其中x=

．

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3．

例3．

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

（三）巩固练习

flee逃跑fledfled课本第91页，练习第1、2、3题

hit打hithit（四）课堂小结

buy买boughtbought1．什么叫同类项？

字母相同，次数也相同的项是同类项吗？

举例说明．

2．什么叫合并同类项？

怎样合并同类项？

合并同类项的依据是什么？

四、板书设计

overtake超车，赶上overtookovertaken3.4整式的加减——同类项

swim游泳swamswum一、同类项的定义

①所含字母相同

bite咬bitbitten/bit②相同字母的指数分别相同

二、同类项判定

stand站立stoodstood①两相同

②两无关

feed喂fedfed五、课后反思

drink喝drankdrunk对同类项的概念和合并同类项的法则掌握较好.在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．

六、集体备课建议:

hurt受伤hurthurt在合并同类项时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．