七年级数学用字母表示数.docx

1、七年级数学用字母表示数七年级数学用字母表示数 1用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式2体会字母表示数的意义，形成初步的符号感经历探索规律并用代数式表示规律的过程3激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美【学习过程】一、学前准备1预习疑难摘要： 2小说阿Q正传中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是 。二、探究活动（一）自主学习1先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，

2、4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出吗？n只青蛙有 张嘴，n只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。2用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律 、分配律 、长方形的面积和周长公式 、三角形面积公式 、梯形面积公式 。（二）合作交流 例题解析阅读教材P101例1，解决以下训练题：1小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_米/秒 2某工厂有煤吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用_天3一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数

3、_4小莉h走了s ，那么她的平均速度 是_/h某城市年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多00元，那么今年人均收入将达_元归纳总结：通过这堂的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是 。（三）挑战自我阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要_根小棒。搭10个正方形需要 根小棒。 搭100个正方形需要 根小棒。呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根（

4、2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了_根小棒。 （3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要 根。（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应四、小结反思这节我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、a表示（ ）A、正数 B、负数 、0 D、以上都有可能2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。A、2（a-b） B、2（a+b） 、2ab D、2a/b 3、若袋苹果重千克，则x袋苹果重（ ）千克。A、/x B、x/ 、/x D、

5、x/4、校园里刚栽下18高的小树苗，以后每年长03，则n年后是 。、甲数是x，乙数是，则乙数与甲数的2倍的差是 。6、某种电脑原是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。7、某仓库有存粮8吨，第一天运走了a吨，第二天又运了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。8、式子 的意义是 9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 。10、仔细观察下列各式： 8 1+0=8=0 10+8 8 2+2=18=1 10+8 8 3+4=28=2 10+8 8 4+6=38=30 10+8 8 +8=48=4 10+8 根据你发现的规

6、律，写出第，个式子，根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？即8 n+2（n-1）= 。六、自我评价ABD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业2代数式【教师寄语】书有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。3在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；【学习过程】一、学前准备1预习疑难摘要： 2一个旅游团有成人x人，学生人，那么该旅游团应付 门票费，若该旅游团有成人37人，学生1人，那么该旅游团应付 门票费。二、探究活动（一）自主学

7、习从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 。 (2)乘法交换律 。 (3)加法结合律 。 (4)乘法结合律 。 ()乘法分配律 。指出：(1)“”也可以写成 ，或者省略 不写，但数与数之间相乘，一般仍用 。 (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，都是表示数的字母，它代表我们过去学过的 。 2、从甲地到乙地的路程是1千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要02小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是 。 3、若用s表示路程，t表示时间，表示速度，用s与t表示

8、= 。 4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。 (用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s= 平方厘米) （二）合作交流 1、代数式 单独的一个 或单独的一个 以及用 的式子叫代数式 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义 （三）例题解析1、阅读教材，例1并完成下列填空： (1)每包书有12册，n包书有_册； (2)温度由t下降到2后是_； (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米；(4)产量由千克增长10%，就达到_千克 2、阅读教材例2 ，体会如何“用代数式表示”，并解决如下题目：(1)与n的和除以10的商；(2)与n的

9、差的平方；(3)x的2倍与的和；(4)的立方与t的3倍的积3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a-1 ()a2-b2 (6)(a+b) 2解：4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长 、阅读教材例，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：对代数式2a的实际意义作出解释三、小结反思这节我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 当堂诊断:1、填空：(投影)(1)n箱苹

10、果重p千克，每箱重_千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是_；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是_，男生人数是_ ()一个三角形的三条边的长分别的a，b，这个三角形的周长 。:Z。xx。(6)张强比王华大3岁，当张 强a岁时，王华的年龄是 。(7)a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。(8)圆的半径是r厘米，它的面积是 2、说出下列代数式的意义：(1)2a-3； (2) ； (3)ab+1； (4)a-b2 3、用代数式表示：(1)x与的和； (2)x的平方与的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)

11、a除以2的商与b除3的商的和 4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?五、自我评价ABD掌握知识的情况:学科网ZXX参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业3 代数式的值【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒【学习目标】1会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3能解释代数式值的实际意义【学习过程】一、学前准备1预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习问题：为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n个班级总共需要多少个篮

12、球？ （2n+10）个师：若班级数是1（即n =1），则篮球总数是： ；若班级数是20（即n =20），则篮球总数是： 。这说明n取不同的值，代数式2 n +10的计算结果也不同。像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做 （二）合作交流1如何求代数式的值？ 代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值） 下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：输入 输 出输 出输入 ？输入 输 出 ？输入-200264左图的输出-

13、1-6-3-144-11224右图的输出-30-21-18-1644-16-39 2观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。3完成教材P109例1（三）探索规律，寻求方法 1根据代数式值的变化推断其所反应的规律 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：1234678:学科网1116212631364146149162364964 (1) 随着 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？总结：求代数式的值的步

14、骤：(1)写出条：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算三、小结反思这节我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 1、根据下面所给出字母x,的值，求代数式 的值：(1) (2) 2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果 ，求出这三个连续奇数。3、代数式3a的值一定大于a吗？为什么？举例说明五、自我评价ABD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学于 生活，并应用于数学。【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

15、3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 （二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值： 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设

16、钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为,则 =6 取一些不同的 的值，求出相应的 的值： 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改 变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 :学科网ZXX2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积s，工作时数t和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变

17、化着的水位也是变量。 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。 如：在关系式 中，x、都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 。 3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量还是变量？若周长用，半径用 表示，则和 的关系是什么？ （2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地

18、向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目： 教材P113 B组1四、小结反思这节我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、声音在空气中传播的速度v(/s)与温度t(&rd;)之间的关系式是v=331+06t，其中常量是_，变量是_。 2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为，则=6t，其中常量是， 变量是。 3、长方形的长和宽分别是a与b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。4、若x，分别表示父母

19、的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男（x ）；h女（x） 你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？ 六、自我评价ABD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业函数的初步认识【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目标】 1 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例3 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明

20、、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用S，半径用R表示

21、，则S和R的关系是什么？；是常量还是变量？若周长用，半径用R表示，与R的关系式是什么？情境二：（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n1234物体总数136101在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）1） 计算当速度为0，60，100时，相应的滑行距离S是多少？2） 给定一个V值，你能求出相应的S值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？自主探究

22、函数的概念：_ _ _ _，那么我们称是x的函数，其中x是自变量，是因变量理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系判断两个 量是否具有函数关系也以这三点为依据尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：教材P1171、2（二）合作交流阅读教材P117例1，解决下列题目：:学+科+网（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地 砖。（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ； 是 的函数。（3）在序号为100的图形中，一共有 块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。练习：为了加强公民的

23、节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨12元；超过10吨时，超过的部分按每吨18元收费，该市某户居民月份用水x吨（x >10），应交水费元，请用方程的知识求有关x和的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？三、小结反思：四、当堂测试 1某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2在圆的周长公式2R中，变量是 ，常量是 ，若用表示，则表达式是 3已知一个长方形的面积是长的倍，若长为a 米，那么长方形的面积为 4一辆汽车以60/h的速度行驶,设行驶的路

24、程为s（），行 驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 、若1吨民用自水的价格为28元，则所交水费金额（元）与使用自水的数量x（吨）之间的函数关系式为_6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量7、长方形的宽为6,则它的周长L与长a之间的关系为 8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨12元；超过10吨时，超过的部分按每吨18元收费，该市某户居民月份用水x吨（x >10），应交水费元，请用方程的知识求有关x和的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？五、自我评价ABD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业