七年级数学下集体备课.docx

七年级数学下集体备课.docx

《七年级数学下集体备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下集体备课.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学下集体备课

数学教研组集体备课教案

课题名：

七年级下册第五单元

课时：

第4课时

主备人：

向汉龙

时间：

2015年3月12日

小组成员：

向迎春宋贻绣

向汉龙唐精

初稿

课题：

同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【导学】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

【研学】

1.如图

（1），将木条

，

与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:

同位角：

“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：

“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：

“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图

（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1，2

【检学】

1.如图（4），下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角

C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角

2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角:

1指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图（7），在直角

ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：

三角形内角和是1800）

讨论稿

讨论要点记录：

宋贻绣老师：

这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，充分发挥学生之间自主探索与合作交流的过程。

将左右手的大拇指和食指组成三种角。

向迎春老师：

帮助他们在自主探索与合作交流的过程，展现了一种课堂教学的新型师生关系，让学生通过“模型”理解同位角.内错角.同旁内角的位置区别。

增加小结部分，让学生理解三种角的关系。

唐精老师：

以生活中的问题，向学生提供充分形成思想的活动机会，激发学生的学习积极性，加强经典练习。

定稿

课题：

同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【导学】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

【研学】

1.如图

（1），将木条

，

与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:

同位角：

“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：

“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：

“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图

（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1，2

【小结】

两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：

一看角的顶点二看角的两边三看角的方位

但这“三看”又离不开主线“截线”的确定

【拓展延伸】

1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系

2、做一做

将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角两手的拇指和食指如何组合得到同位角？

【板书】

同位角、内错角、同旁内角

同位角概念

内错角概念学生练习

同旁内角概念

【检学】

1.如图（4），下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角

C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角

2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角:

2指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图（7），在直角

ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：

三角形内角和是1800）

数学教研组集体备课教案

课题名：

七年级下册第五单元

课时：

第7课时

主备人：

向汉龙

时间：

2015年3月19日

小组成员：

向迎春宋贻绣

向汉龙唐精

初稿

课题：

平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点相交的两条直线有什么特殊的位置关系

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

【导学】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：

直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.

思考：

如何确定两条直线的位置关系.

【研学】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

（2）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.

（1）直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.

（4）用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:

如果那么

（5）简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

【检学】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

讨论稿

讨论要点记录：

向迎春老师：

所谓“数学化”是指如何由实际问题建构出它的数学模型，并应用数学的知识和方法去解决问题。

这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，学生的数学学习应经历“现实题材——数学问题——数学模型——数学知识和方法”的过程。

宋贻绣老师：

学生需要对每一个数学概念构造自己的理解，使得‘教’的作用不再是演讲、解释，或者企图去‘传送’知识，而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。

这种教学方法的关键，是将每一个数学概念分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话。

唐精老师：

帮助他们在自主探索与合作交流的过程，展现了一种课堂教学的新型师生关系。

加强经典练习的讲解。

定稿

课题：

平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点相交的两条直线有什么特殊的位置关系

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

【导学】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：

直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.

思考：

如何确定两条直线的位置关系.

【研学】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

（2）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.

（1）直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.

（4）用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:

如果那么

（5）简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

【课时小结】

本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.

平行线的特征：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：

两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

【板书设计】

§平行线的特征

一、平行线的特征

两直线平行→

【检学】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、作图题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

四.解答题：

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？

数学教研组集体备课教案

课题名：

七年级下册第五单元

课时：

第2课时

主备人：

向汉龙

时间：

2015年3月3日

小组成员：

向迎春宋贻绣

向汉龙唐精

初稿

课题：

垂线

（1）

【学习目标】

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

一、按照运动的思维方式提出问题

平面上的两条直线有哪些位置关系（两种，平行和相交）学生回答后，教师打出投影的两个图（如图2—9

（1），2—9

（2））在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角（对顶角和邻补角）两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种（三种：

锐角、直角、钝角）（这时老师将直线CD继续运动得到（3）和（4））在此基础上，教师指出：

图2—9（3）是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：

书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况（板书课题）

二、垂线的有关概念

在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念

1定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

2符号：

“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：

直线AB与直线CD垂直，垂足是O

3对定义的理解：

（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来

（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系

（3）定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式

如图2—10因为AB⊥CD于O，（已知）

所以∠1=90°（垂直定义或垂直性质）

因为∠AOC=90°，（已知）

所以AB⊥CD于O（垂直定义或垂直的判定）

三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质

1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩

2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2—11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点

3教师指出：

这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?

4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：

贴住已知直线，“一靠”：

靠住已知点再画线并引导学生思考：

这样画出的为何是已知直线的垂线?

5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质

（1） 如图2—12

（1）中，过点A，作直线BD的垂线，在图2—12

（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线

（2）发现垂线的性质

在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：

（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗?

在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：

①过A点作BD或DE的垂线有没有，（有）

②过A点作BD或DE的垂线有几条，（只一条）

四、小结:

师生共同总结出本节课所学的内容

1理解垂线的意义

2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线

3理解垂线的第一性质方法

五、作业

讨论稿

讨论要点记录：

宋贻秀老师：

这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，从基本到简单开放，以问题串的形式让不同的学生都能有所收获。

这节课是认识垂直是一中特殊的相交与平行的关系，所以讲时应该放慢速度。

向迎春老师：

从教材上看，这节课安排学生动手操作的比较多，所以这处理这些环节时，应该注意掌握时间和学生动手操作时的目的，有时学生会不知道要得到什么。

所以在让学生做时，一定要让学生明白所做的目的。

唐精老师：

其次在这节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，由过去那种课堂教学的主宰转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．

定稿

课题：

垂线

（1）

【学习目标】

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【导学】

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【研学】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（）

∴AB⊥CD（）

（2）∵AB⊥CD（）

∴∠AOD=90°（）

5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象找一找：

在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

（2）怎样才能确定直线L的垂线位置呢

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条B．

A．LL

从中你能得出什么结论____________________