列方程解应用题.docx

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列方程解应用题

列方程解应用题

　　教学目的

　　1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．

　　2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

　　3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．

　　教学重点

　　通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

　　教学难点

　　通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　1．求未知数

．

×

＝

－

＝

÷

＝1

－

＝

÷

＝1　　

－

＝

　　解方程求方程的解的格式是什么？

　　2．找出下列应用题的等量关系．

　　①男生人数是女生人数的2倍．

　　②梨树比苹果树的3倍少15棵．

　　③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．

　　④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．  

　　我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：

列方程解应用题）

　　二、复习探讨．

（一）教学例3．

　　一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

　　1．读题，学生试做．

　　2．学生汇报（可能情况）

（1）（90＋75）×4

　　提问：

90＋75求得是什么问题？

再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

　　提问：

90×4与75×4分别求的是什么问题？

　　（3）

÷4＝90＋75

　　提问：

等号左边表示什么？

等号右边表示什么？

对不对？

为什么？

　　（4）

÷4－75＝90

　　提问：

等号左边表示什么？

等号右边表示什么？

对不对？

为什么？

　　（5）

÷4－90＝75

　　提问：

等号左边表示什么？

等号右边表示什么？

对不对？

为什么？

　　3．讨论思考．

（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？

　　（等号的左右表示含义相同）

（2）列方程解应用题的特点是什么？

　　两点：

　　变未知条件为已知条件，同时参加运算；

　　列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致

　　（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？

（方程的左右是否为等量关系）

　　4．小结．

（1）小组讨论：

用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？

（2）小组汇报：

　　①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．

　　②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．

（二）变式反馈：

根据题意把方程补充完整．

　　1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？

　　2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

　　教师提问：

这两道题有什么联系？

有什么区别？

　　三、巩固反馈．

　　1．根据题意把方程补充完整．

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看

页，看了7天后，还剩53页没有看．

　　_____________＝53

　　_____________＝116

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来

元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．

　　_____________＝139.5

　　_____________＝9.6×3

　　（3）电工班架设一条全长

米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．

　　_____________＝280×3

　　2．解应用题．

　　东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

　　小结：

根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．

　　3．思考题．

　　甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？

　　四、课堂总结．

　　通过今天的复习，你有什么收获？

　　五、课后作业．

　　1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？

　　2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的

多5个．师傅加工零件多少个？

　　六、板书设计

列方程解应用题

等量关系   具体问题具体分析

　　例3：

一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

典型例题

　　例1．按比例分配．

　　服装店有西服540套，其中男装和女装套数的比是4∶5，男、女西服各有多少套？

　　分析：

男装和女装的比是4∶5，相当于将西服总数看作单位“1”，平均分成（4＋5）份，则男装相当于总数的

，女装相当于总数的

．

　　解：

男装：

（套）

　　　　女装：

（套）

　　答：

男装240套，女装300套．

　　例2．等积变形．

　　把一根半径是3厘米、长12厘米的圆柱形钢材熔铸成与它等底的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？

　　分析：

将圆柱形钢材熔铸成圆锥体后，改变了形状，但体积未发生变化．

　　解：

设圆锥的高为x厘米．

　　答：

圆锥的高是36厘米．

　　例3．部分和总体．

　　小明用10元钱买了4支钢笔，找回0.48元，每支钢笔多少元？

　　分析：

用去的买钢笔的部分钱，与找回的部分钱的和是总钱数（10元）．

　　解：

方法一：

（10－0.48）÷4＝2.38（元）

　　方法二：

设每支钢笔x元，则

　　4x＋0.48＝10

　　　　　4x＝10－0.48

　　　　　x＝2.38

　　答：

每支钢笔2.38元．

　　例4．分清大小．

　　果园里有桃树150棵，比杏树的

少50棵，杏树有多少棵？

　　分析：

桃树比杏树的

少50棵，则桃树是较小的数，杏树的

是较大的数，则较大的数等于较小的数加上差额，可以求出杏树的

，再运用已知“一个数的几分之几是多少，求这个数”．找出杏树的棵数．

　　解法一：

　　＝400（棵）

　　解法二：

设杏树有x棵，则

　　答：

杏树400棵．

　　例5．图形的计算．

　　一台压路机的滚筒长1.2米，直径是0.5米，如果它转10周，压过的路面是多少平方米？

　　分析：

压路机滚动一周的路面面积，就是滚筒的侧面积．10周，表示10个侧面积．

　　解：

3.14×0.5×1.2×10

　　＝1.854×10

＝18.84（平方米）

习题精选

一

　　1．某工厂6月份计划用煤54吨，前半月平均每天烧煤1.6吨，剩下的煤如果每天烧1.5吨，还可以烧多少天？

　　2．“三跳”活动中，参加跳绳的人数是踢毽人数的3倍，已知跳绳人数比踢键子人数多18人，跳绳和踢毽子的同学各有多少人？

　　3．商店有一批运动衣，第一天卖出35件，第二天卖出28件，第二天比第一天少收入168元，每件运动衣售价多少元？

　　4．缝纫组里有布27.8米，计划先做8套成人衣服，每套用布2.6米，剩下的布再做成儿童服装，按每套用布1.4米计算，能做成儿童服装多少套？

　　5．小明看一本450页的书，前3天每天看30页，余下的每天看40页，看完这本书还需多少天？

　　6．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行120千米，后3小时共行210千米，平均每小时行多少千米？

　　7．一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米？

　　参考答案

　　1．（54－1.6×15）÷1.5＝20（天）

　　答：

还可以烧20天．

　　2．18÷（3－1）＝9（人）  9×3＝27（人）

　　答：

跳绳的同学有27人，踢毽子的同学有9人．

　　3．168÷（35－28）＝24（元）

　　答：

每件运动衣24元．

　　4．（27.8－2.6×8）÷1.4＝5（套）

　　答：

能做5套儿童服装．

　　5．（450－30×3）÷40＝9（天）

　　答：

看完这本书还需要9天．

　　6．（120＋210）÷（2＋3）＝66（千米）

　　答：

平均每小时行66千米．

　　7．9.75÷3÷13×15×5＝18.75（千米）

　　答：

15人5天修路18.75千米.

二

　　1．制钉厂6天生产铁钉1920千克，现在要生产铁钉32箱，每箱50千克，要多少天？

　　2．修一条长4400米的公路，甲、乙两队同时施工，甲队每天修150米，乙队每天修125米，几天可以完成？

　　3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行5.5千米，3小时后相遇．求A、B两地的路程是多少千米？

　　4．甲、乙两地的距离是496千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米．货车开出几小时后与客车相遇？

　　5．两艘轮船分别从相距243千米的甲、乙两港同时相对开出，从甲港开出的轮船每小时行25千米，从乙港开出的轮船每小时行22千米，5小时后两船相距多少千米？

　　6．某厂3月份生产机床500台，4月份生产同样机床650台，4月份比3月份增产百分之几？

　　7．一架飞机从甲城飞往乙城，每分飞行12千米，26分飞完全程的

，全部航程是多少千米？

　　参考答案

　　1．（50×32）÷（1920÷6）＝5（天）

　　答：

需要5天．

　　2．4400÷（150＋125）＝16（天）

　　答：

16天可以完成．

　　3．（4.5＋5.5）×3＝30（千米）

　　答：

A、B两地的路程是30千米．

　　4．（496－64）÷（64＋56）＝3.6（小时）

　　答：

货车开出3.6小时后与客车相遇．

　　5．243－（25＋22）×5＝8（千米）

　　答：

5小时后两船相距8千米．

　　6．（650－500）÷500＝30％

　　答：

4月份比3月份增产30％．

　　7．12×（26÷

）＝780（千米）

　　答：

全部航程是780千米．

假设甲没有休息

　　〔题目1〕一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成．现在三人一起做，由于甲休息了几小时，结果用了12小时完成．问甲休息了几小时？

　　〔一般解法〕把全部工作量看作单位“1”，根据题意，可知甲的工作效率是

，乙的工作效率是

，丙的工作效率是

．乙、丙两人均做了12小时，共做了全部工程的

，这样，甲做的工作量是

，甲实际的工作时间是

（小时），因此，甲休息的时间是12－6＝6（小时）．

　　〔巧妙解法〕假设甲中间不休息，也工作了12小时，那么，三个人一起完成的工作量是

，超出工作量的

，为什么会超出

呢？

是因为甲休息了几小时，现在我们假设他没有休息，多出的工作量就是他休息时间做的．因此，甲休息的时间是

（小时）．

选自2003年第6期《学习方法报》