分析辽宁高考数学内容复习.docx

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分析辽宁高考数学内容复习

2010年辽宁高考数学内容复习分析

高中部宋润生

09年的辽宁卷给人以质朴、新颖、灵动的深刻印象：

①整卷难度：

难度系数控制的比较好，减少了运算量，加大了思维量。

②本内与本外：

题在书外，法在书内；体现了源于教材，高于教材的导向作用，注重理论本质。

③小题与大题：

小题小考，大题大考；尽量不小题大做，也不大题小做。

④坚持宽角度、多视点、有层次进行考查。

下面结合《2009年辽宁高考数学考试说明》谈谈对各知识点的复习建议。

一、集合与简易逻辑

新课标增加的知识点：

全称量词与存在量词、全称命题与特称命题、含有一个量词的命题的否定。

降低要求的知识点：

不要求使用真值表。

（一）考点分析

1．集合的基本概念和运算

2．集合之间的关系、元素与集体的关系

3．四种命题的关系

4．充要条件的判定

5．全称命题与特称命题以及它们的否定

（二）命题规律

集合与简易逻辑是基础知识，是必考内容。

它或是单独出题，题型多以选择、填空的形式为主，或是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识的解答题的形式考查学生的数学思想方法和综合数学解题能力。

（三）复习建议

重视集合基本概念、基本关系以及对含有全称量词与存在量词命题的否定的复习，对充要条件的意义要把握好。

二、函数

新课标增加的知识点：

函数零点与二分法、幂函数。

提高要求的知识点：

理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题。

降低要求的知识点：

反函数的理解，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

（一）考点剖析

1．函数的性质与图象

2．二次函数

3．指数函数与对数函数

4．抽象函数

5．函数的零点

6．函数的综合应用

（二）命题规律

1．基本函数的图象与性质是函数的基石，也是热点。

2．考查函数的四大特性（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查。

从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性。

3．对于连续函数根的存在性定理，应重视理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数，重视数形结合、分类讨论和转化与化归等思想方法。

4．考查与指数函数和对数函数有关的试题，对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决。

5．加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点。

善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力。

6．注意与导数结合考查函数的性质。

7．函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。

这类问题在高考中具有较强的生存力。

配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势。

（三）复习建议：

1．深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化。

2．掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等。

要从图中（或列表中）读取各种信息，培养运用数形结合思想来解题的能力。

3．二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽。

二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，沟通内在联系，灵活解决有关问题。

4．含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏。

5．利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视。

三、导数

新课标增加的知识点：

导数的物理意义。

提高要求的知识点：

通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

（一）考点剖析

1．求函数切线的斜率

2．判断函数的单调性

3．求函数的极值和最值及函数的综合性问题

（二）命题规律

考查导数的概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以填空题或选择题为主要题型，难度不大；考查单调性、极值、最值等问题及生活优化问题，以中档题为主。

另外试题类型还有交点个数、恒成立问题等以解答题形式出现。

结合2009年辽宁试卷以及近三年各新课程省份试卷的命题趋势，2010年高考对导数的考查，还是主要针对基础知识与基本技能的考查，方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义注重导数对函数单调性的考查，目标应指向导数的工具性作用。

导数的考查也可以适当延伸，以解答题的形式出现，如以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。

导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题，侧重于导数的综合应用，如与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法。

（三）复习建议

1．简单的函数求导在高考中以填空题和解答题为主。

考生应立足基础和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。

2．对导数的概念以及导数的实际背景一定要深入了解。

3．题目的难度要控制好，应以方法的本质为主。

4．有意识地与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式等进行交汇，综合运用。

特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。

四、数列

新课标要求加强的知识点：

等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

（一）考点剖析

1．等差、等比数列的概念与性质

2．求数列的通项与求和

3．数列与不等式的联系

4．数列与函数、概率等的联系

5．数列与程序框图的联系

（二）命题规律

数列是高中数学的核心内容，也是高考命题的热点，从08、09年各省试卷中的数列问题看：

考试内容基本不变。

考试要求略有改变，考试题量趋于稳定，基本上是1小1大的格局。

考题新颖，难度略有上升。

命题思路竞赛化，这给我们的复习带来压力。

（三）复习建议

1．数列中

与

的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意

与

的关系。

关于递推公式，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。

2．数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。

3．数列是特殊的函数，而函数一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。

4．探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明。

探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。

5．等差、等比数列的基本知识必考。

这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。

6．将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。

7．求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。

8．有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。

今后在这方面还会体现的更突出。

9．数列与程序框图的综合题应引起重视。

总之，数列复习要把握住“一个中心”（等差，等比），“两个困难点”（通项公式，和数列综合）

五、三角函数

新课标删减的知识点有：

已知三角函数值求角，用反三角函数表示角。

（一）考点剖析

1．三角函数的概念：

主要考查象限角、终边相同的角、三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。

2．同角三角函数的关系：

同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。

3．诱导公式：

诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。

4．三角函数的图象和性质：

主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。

5．三角恒等变换：

主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。

题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。

6．解三角形：

本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，新课标强调以实际问题为背景的试题，有一定的难度。

（二）命题规律

涉及三角函数的题型主要可分为三类：

三角函数图形性质；三角函数求值问题；解三角形。

结合近几年新课程高考命题趋势，2010年高考中的三角函数部分将以稳定为主，选择题和填空题中应该有1-2道试题，存在变数的地方是解答题是否会出三角函数的综合问题，分值为15分左右。

题目难度以中低档为主，因此在复习时应注重基础，强调公式的选择和合理应用。

（三）复习建议

1．本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。

2．注意知识之间的横向联系，三角函数知识之间的联系，三角函数与其它知识的联系，如三角函数与向量等。

3．注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。

六、平面向量

新课标删减的知识点有：

线段的定比分点公式与平移公式。

（一）考点剖析

1．向量的概念、向量的基本定理：

有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。

2．向量的运算：

命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，新课标突出了立体几何向量化。

3．向量与三角函数的综合问题：

命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，属中档偏易题。

4．平面向量与函数问题的交汇：

命题多以解答题为主，属中档题。

5．平面向量在平面几何中的应用：

命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

（二）命题规律

从近几年高考试题来看，向量作为一项工具与其他知识交汇成为高考命题的一种趋势。

预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形、立体几何等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。

（三）复习建议

1．平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；

2．向量的数量积公式、坐标运算要熟练掌握。

3．平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。

七、不等式

新课标删减的知识点有：

分式不等式（只看成二次不等式的应用）

（一）考点剖析

1．不等关系与不等式：

高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。

2．一元二次不等式及其解法：

高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。

若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。

3．简单的线性规划：

线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。

4．基本不等关系：

高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

5．不等式的综合应用：

不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。

6．不等式的证明：

不等式的证明多以交汇出现，以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。

（二）命题规律

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。

解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。

如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。

有时属高难度的题。

（三）复习建议

1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。

攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想。

在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：

比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。

能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法

八、平面解析几何

新课标降低要求的知识点有：

对双曲线只作一般性了解，新课标删减的知识点有：

第二定义。

（一）考点剖析

1．点、直线、圆的位置关系问题：

本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。

2．直线、圆的方程问题：

直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。

3．曲线（轨迹）方程的求法：

轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。

4．有关圆锥曲线的定义的问题：

填空题、选择题中出现，属中等偏易题。

5．圆锥曲线的几何性质

6．直线与圆锥曲线位置关系问题：

直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的把关压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。

（二）命题规律

解析几何是高中数学的一个重要内容从这几年高考来看一般是选择题两题、填空与解答各一题。

选择、填空题以中档居多解答一般靠后。

试题内容涉及曲线方程、直线与曲线位置关系，并结合函数、方程、不等式、平面向量、导数等知识，综合考查了学生灵活解决问题的能力。

（三）复习建议

1．加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。

2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。

3．通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

求曲线（轨迹）方程。

特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是热点中的热点。

4．定值问题、参数取值范围、最大最小值等也是重中之重。

九、立体几何

新课标增加的知识点有：

三视图。

删减的知识点有：

三垂线定理及其逆定理；

降低要求的知识点有：

仅要求认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，通过实例概括出结构特征，不必证明，对棱柱、正棱锥、求的性质不必深入挖掘。

（一）考点剖析

1．空间几何体的结构、三视图、直观图：

柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2007年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。

2．空间几何体的表面积和体积：

柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆，只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。

因此，题目从难度上讲属于中档偏易题。

3．点、线、面的位置关系：

主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。

4．直线与平面、平面与平面平行的判定与性质：

主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。

直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质：

主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。

（二）命题规律

涉及立体几何内容的命题形式变化最多。

除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型。

立体几何在2010年高考中的考查题型一般会有1—2题选择题或填空题的小题、1道解答题的大题，难度多为中、低档。

小题着重考查基础知识与基本定理的理解，特别是线线、线面、面面平行（或垂直）这3种平行（或垂直）关系的判定与性质。

通常有一个小题还会与命题、充要条件等知识要点交汇出现，而另一个小题则是三视图的识别、表面积与体积的计算。

对于大题，往往会以简单的几何体为载体，分2—3个小题的形式出现，坡度降低，难点分散。

主要考查点、直线、平面的位置关系及相关距离或角、空间几何体的表面积与体积的计算，同时涉及探究性问题、立体图形的展开与平面图形的翻折问题、定值与最值问题等，文科主要考查直接法，而理科则是直接法与向量法并重，但趋向于应用向量法解决。

三视图作为课程标准中的新增内容，对空间想象力有较高的要求，是高考中的一个热点。

作出几何体的三视图及由三视图画出相应的几何体或想象出几何体是三视图中的两类问题。

“动态”立几是近几年来高考立体几何中注入的新血液，常考常新。

其特点一是落实基本知识与基本思想方法，其二是注重立几知识与其它知识（如解析几何、函数、不等式、导数、三角函数等）的有机结合。

随着新课程的改革，今后高考命题中应会适当增加关于“动态”立体几何的问题。

（三）复习建议

1．三视图是新课标新增的内容，07、08、09年课改区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。

2．证明空间线面平行或垂直，是必考题型，垂直是热点。

解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路。

3．文理考试要求不同。

文科只考必修的内容即：

要求掌握简单的几何体画法（三视图、直观图）；点、线、面之间的位置关系；即以定性分析（位置关系）为主，定量分析（求角和距离等）要求较低。

4．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。

5．平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变。

十、算法初步

这是一块完全新增的内容，但与前面的知识有着密切的关系，并且与实际问题的联系也十分密切的关系。

因此在高考中将算法初步与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题编制的新靓点。

（一）考点剖析

1．算法的含义：

以选择题或填空题的题型为主，难度不大。

2．程序框图：

考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。

难度属中等。

（二）命题规律

从这三年来新课程省份持相应试题情况可以看出对算法的考查目前集中于程序框图方面题型多以选择题或填空题为主。

从高考命题的稳定性来看估计2010年高考，对算法考查的最大可能性还是集中于程序框图方面，以选择题或填空题的形式出现。

（三）复习建议

新课标对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，对程序框图要求是“理解”。

由此可见，复习中应把重点放在程序框图上，要对这方面的内容重点掌握、多加练习。

尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重。

十一、概率统计

新课标增加的知识点有：

几何概型

（一）考点剖析

1．概率的意义

2．互斥事件、对立事件

3．古典概型

4．几何概型

（二）命题规律

（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

2010年高考中，本节的内容还是一个重点，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容。

（三）复习建议

1．注意体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法。

2．对于几何概型的求解，关键是理解题意，定好测度，把握所求事件对应的区域，注意与代数、几何等相关知识的联系，掌握常见数学思想方法在解题中的灵活运用。

十二、复数与推理与证明

复数是文科新增的内容，但从其考试历史来讲，比较陈旧。

理科近几年对这部分的考查要求也大大降低。

推理证明在新课标中新增的知识点是合情推理与演绎推理。

（一）考点剖析

1．复数的概念念

2．复数的基本运算

3．复数与复平面上点的对应关系以及复数与实数的关系

4．合情推理与演绎推理

5．直接证明与间接证明

（二）命题规律

从近几年高考试题来看，复数部分主要考查复数的概念及其运算，难度不大。

复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主。

推理以选择填空题型为主。

证明整合在不等式、函数等知识中。

（三）复习建议

1．理解复数的概念，搞清楚实部与虚部，

，共轭复数等概念。

2．掌握复数的四则运算及运算性质。

3．关注以高等数学为背景的类比填空题。

4．了解直接证明与间接证明的基本方法在具体题目中的应用。

十二、选修4系列

理科新添，要求不高，掌握基础即可顺利过关。

“千锤百炼，真水无香”，“削支强干，突出重点”。

面对新高考，有了科学正确的备考思路，

再有我们莘莘学子的努力奋斗和灵活机动的战略战术，以不变应万变。

我们完全有理由打一个漂亮的歼灭战。

我们的目的一定要达到，我们的目的也一定能够达到。

十三、复习资料的选配

2009年辽宁高考数学试题，根据情况选择：

山东、广东、宁夏海南、江苏等较早地区的考题，山东的比较稳，广东试卷贴的新课标比较准，江苏卷比较活。

还有2009年的浙江、福建、安徽等都是新课标卷，命题水平也比较高。