第四单元方程的意义.docx
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第四单元方程的意义
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
用字母表示数
（一）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第一课时
学习目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律。
3、使学生能正确进行字母中间乘号的简写，略写。
学习重难点
重点：
理解用字母表示数的意义和作用。
难点：
能正确进行字母中间乘号的简写，略写。
学习准备
学
案
自
学
一、初步感知用字母表示数的意义。
1、自学课本44页例1。
（1）仔细观察两行图中的数是按什么规律排列的？
（2）自己看书解答例1。
2、思考并回答：
（1）这几个题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？
（）
（2）你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？
（）
二、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
1、学习例2。
（1）用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（）
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
自学课本45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
2、运算定律的简便记法。
（1）看课本45页，在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
（）是怎样表示的？
例如
a×b=b×a可以写成：
（）或（）
（2）其它运算符号能省略吗？
（）数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
（）
（3）强调：
只有字母与字母之间的乘号才可以省略不写，数字与数字之间的乘号不能省略。
（4）请用简便方法表示运算定律和性质。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
小
组
合
作
1、小组交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
2、熟练地用字母表示运算定律和性质。
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
用字母表示数
（二）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第二课时
学习目标
1、能正确运用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求周长、面积。
2、使学生能正确的把带有字母的乘法算式进行简写，略写。
学习重难点
重点：
用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
难点：
能正确进行乘法算式的简写，略写。
学习准备
学
案
自
学
一、知识链接。
1、用字母表示运算定律和性质。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
二、用字母表示计算公式。
1、长方形的面积=（）
长方形的周长=（）
正方形的面积=（）
正方形的周长=（）
2、如果用S表示长方形的面积，C表示周长，a表示长，b表示宽，你能写出长方形的面积和周长的字母公式吗？
（S=）（C=）
3、自学课本46页例3中的
（1），如果S表示正方形的面积，C表示周长，a表示边长，写出字母公式。
（S=）（C=）
4、两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？
怎样读？
表示的含义是什么？
例如a×a可以写作（），读作（），表示（）
5、字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
（）
6、强调
（1）a2表示两个a相乘，读作a的平方；
（2）省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
三、利用字母公式计算。
1、自学课本46页例3
（2），进行周长和面积的相关计算。
2、当正方形的边长是8厘米时，运用公式计算出面积和周长。
S=a2C=4a
==
==
小
组
合
作
1、小组交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
2、省略乘号写出下面各式。
b×5=a×b=
ｃ×ｃ= １×ａ=
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
用字母表示数（三）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第三课时
学习目标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
学习重难点
重点：
能正确运用字母表示常用数量关系。
难点：
能正确运用字母表示常用数量关系。
学习准备
学
案
自
学
一、知识链接。
1、用字母可以表示（），（），（）等。
2、用字母表示运算定律。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长或长，b表示宽，分别写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
2×3a×714＋ba÷7
a×a5－x0.6×0.6
二、用含有字母的式子表示数量关系或一个数量。
1、学习例4
（1）：
（1）请看课本47页例4
（1）：
从图、表中你了解到哪些信息？
请写出两条。
（）
（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
法1：
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：
a＋30
（3）比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
在式子a＋30中，a表示（），30表示（），a＋30表示（）。
（4）想一想：
a可以是哪些数？
a能是200吗？
为什么？
（5）结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
把算式和
结果填在书上。
2、提醒：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4
（2）：
（1）请看课本48页例4
（2）。
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（）
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（）
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
列式计算。
（）
小
组
合
作
1、小组交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
2、一本250页得故事书，小华已经看了a页，还剩（）页没看。
3、李宏6小时打字n个，平均每小时打字（）个。
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
1、填空：
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
石燕舞
课题
方程的意义
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第4课时
学习目标
1、理解等式和方程的意义，体会方程和等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系，会判断一个式子是否是方程。
2、按要求用方程表示出数量关系。
3、有观察、比较、分析概括的能力。
学习重难点
重点：
用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
难点：
判断一个式子是否是方程。
学习准备
学
案
自
学
一、认识等式。
1、在下面各式的○里填上“>”、“<”或“=”。
3×6○197○1.8+5.22.5÷5○2×0.2515×8+5○123
2、怎样用等式表示天平两边物体的质量关系？
50k50k100k
小结：
在上面的式子里，像、和，含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
二、认识方程。
（自学课本53页、54页）
1、独立填写下图，用式子表示天平两边的质量关系。
200200
在上面的式子中，像和，这样含有未知数的等式是方程。
2、等式和方程有什么关系？
三、试一试。
1、下面哪些式子是方程，在（）里打“√”。
35+65=100（）x-14＞72（）5x+32=47（）
y+24（）28＜16+14（）6（a+2）=42（）
2、看图列方程。
小
组
合
作
一、交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
一、下面哪些式子是方程，在后面打“√”。
二、判断对错，对的打“√”，错的打“×”。
1等式都是方程。
（）
2方程都是等式。
（）
36x=0也是方程。
（）
4含有未知数的式子叫方程。
（）
三、看图列方程。
①②
四、请用方程表示下面的数量关系。
1、2、
3、4、
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
石燕舞
课题
等式的基本性质
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第5课时
学习目标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养观察与概括、比较与分析的能力。
学习重难点
重点：
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
难点：
理解并概括出等式的基本性质。
学习准备
学
案
自
学
探究等式的基本性质
1、下图左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
如果一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式来表示为：
。
（1）如图，如果往天平两边再各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
这个过程可以表示为：
。
（2）如果往天平两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
。
可以怎么表示呢？
（3）如下图，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
（4）因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
2、下图左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用等式表示为：
。
（1）如果在天平左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
用式子表示为：
。
（2）如下图，把天平两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，天平还会保持平衡吗？
3、天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时或同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时或相同的倍数，天平保持平衡。
4、天平保持平衡时可以用一个等式来表示。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
（1）等式两边同时或相同的数，等式不变；
（2）等式两边同时或相同的数（0除外），等式不变。
小
组
合
作
一、交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
1、填空。
（1）等式两边同时或相同的数，等式不变；
（2）等式两边同时或相同的数（），等式不变。
（3）根据等式的基本性质填一填：
如果3a=45，那么3a÷3=45÷（）；
如果2x=x+7，那么2x-x=x+7-（）。
2、如果天平两端分别放有一袋x克的盐和两袋a克的花生，天平保持平衡。
用等式表示为：
当两边各增加3袋同样的花生时，天平是否保持平衡？
这个过程用式子表示为：
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
石燕舞
课题
解方程
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第6课时
学习目标
１、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
4、进一步提高比较、分析的能力。
学习重难点
重点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
难点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
学习准备
学
案
自
学
一、知识链接。
天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时或同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时或相同的倍数，天平保持平衡。
二、方程的解和解方程。
（阅读课本57页）
1、从下图可以获取哪些数学信息？
天平保持平衡说明什么？
（1）杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关系：
（），x=（）方程左右两边才相等呢？
（也就是求杯子中水究竟有多重。
）你如何求到x等于多少呢？
观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。
利用加减法的关系：
250－（）=150。
把250分成100+（），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
直接利用等式不变的规律从两边减去（），从而得到x的值等于150。
（2）对于这些不同的方法，都可以将150代入方程，看左右两边是否（）。
2、认识和区别方程的解和解方程。
（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才我们用的方法来求100+x=250的解的过程就是（）。
三、解方程。
1、根据下图中的信息列出方程。
方程：
（1）自学课本58页，根据解法提示将下面解方程的步骤补充完整。
X+3=9
解：
X+3-（）=9-（）
X=（）
（2）注意检验及格式（“=”要对齐）。
2、自学课本59页例2并将解方程的过程补充完整。
3、尝试解下列方程。
小
组
合
作
一、交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
1、在方程的（）同时减去（或加上）一个（）的数，左右两边仍然（）。
在方程的两边同时（）（或除以）一个不为0的数，（）两边仍然相等。
2、判断。
（1）方程的解就是解方程。
（）
（2）未知数的值就是方程的解。
（）
3、后面的括号中哪个是方程的解？
（在下面划横线）
（1）x+32=76（x=44,x=108）
（2）12-x=4（x=16,x=8）（3）3÷x=1.5（x=0.5,x=2）
4、
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
解稍复杂的方程
（一）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第七课时
学习目标
1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
学习重难点
重点：
掌握解形如ax±b=c方程的解法。
难点：
正确找出数量间的相等关系，列出方程。
学
案
自
学
一、知识链接。
1．解方程。
X－2.5=100.4X=123.2+X=40
2．根据下列句子说出其数量间相等的关系。
（1）女生比男生人数的3倍少10人。
（）
（2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。
（）
二、例题学习。
1、自学课本65页例1，理解题意。
（1）要求的是什么问题？
（）
（2）所求问题和哪些信息有关系？
（）
（3）两者之间有什么样的等量关系？
写出来。
（）
（4）根据等量关系式列方程。
（）
2．探究求解过程。
（1）强调：
把2X看作一个整体，先求出2X等于多少，再求出X等于多少。
（2）解方程。
（3）强调：
求出X=12，还要检验12是不是这个方程的解。
（4）解方程：
2X-20=4
3．在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？
步骤是什么呢？
（1）弄清题意，找出未知数用X表示；
（2）分析、找出数量间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验并写答语。
小
组
合
作
1、小组交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
2、解下列方程。
12x+48=1324x－3×4=125x－0.6=0.9
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
1、东东收集了96枚邮票，比佳佳的3倍少12枚。
佳佳有多少枚邮票？
2、小明家有白兔13只，比灰兔的2倍多3只。
小明家有灰兔多少只？
3、服装厂有260米布，做了160件衣服后，还剩20米。
平均每件衣服用布多少米？
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
解稍复杂的方程
（二）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第八课时
学习目标
1.通过生活情景使学生会列方程并解较复杂的方程。
2.使学生体会列方程解应用题的好处。
3.让学生根据实际情况灵活选择算法。
学习重难点
重点：
掌握解形如a（x+b）=c方程的解法。
难点：
正确找出数量间的相等关系，列出方程。
学
案
自
学
一、知识链接。
1、解方程：
3x-10.2=1.85x+63=936x+15×7=141
2、妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知每千克梨2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
（1）写出等量关系。
（2）列式解答。
二、例题学习。
1、自学课本69页例2，理解题意。
（1）要求的是什么问题？
（）
（2）所求问题和哪些信息有关系？
（）
（3）已知条件和所求问题之间有什么样的等量关系？
写出来。
（）
（4）根据等量关系式列方程。
（）
（5）解方程。
2、例题还可以怎样列方程？
利用了什么等量关系？
（）
3．探究求解过程。
（1）强调：
把2.8+x看作一个整体，先求出2.8+x等于多少，再求出X等于多少。
（2）解方程。
（3）强调：
解方程时，要把小括号内的式子看做一个整体，再求解。
4、解方程：
2（x-2.6）=88（x-6.2）=41.6
小
组
合
作
1、小组交流学案自学部分，讨论后用红笔订正错题。
2、解方程：
5（X+1.5）=17.5（X-3）÷2=7.5
班内展示
小组合作交流后，组长整理，展示好的见解和方法，展示存在的问题和困惑，教师适时点拨。
质疑探究
学习至此，你还有什么不懂的问题，小组内质疑，合作解决。
如还有疑惑，及时提出，大家共同探讨。
自
悟
自
得
谈谈自己的学习收获及感悟：
1、本节课我学会了：
2、掌握不太好的是：
达
标
测
评
1、张兵买了6支铅笔和6本练习本，一共用去13.8元。
每本练习本1.5元，每支铅笔多少元？
2、某水果店去批发市场买了一些梨和苹果。
苹果买了124千克，梨买了100千克，共花了248.8元。
梨每千克1元，苹果每千克多少元？
3、用70厘米长的铁丝围成一个长方形框架，已知框架长25米，宽是多少米？
课后反思
今天这节课上，我的表现及改进的措施：
子美外国语小学导学案设计
编制人：
席幸艳
课题
解稍复杂的方程（三）
课型
新授课
年级及学科
五年级数学上册
单元
四
课时
第九课时
学习目标
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
3.培养学生的比较、分析能力和类比学习能力，会根据题意选择算法。
学习重难点
重点：
掌握解形如ax+bx=c方程的解法。
难点：
正确找出数量间的相等关系，列出方程。
学
案
自
学
一、知识链接。
1．填空
（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。
设女同学有x人，男同学有（）人，男女生共有（）人，男生比女生多（）人。
（2）妈妈的年龄是孩子年龄的2.5倍，设孩子年龄为x岁，妈妈年龄为（）岁，妈妈和孩子一共（）岁，妈妈比孩子大（）岁。
（3）2.5x+x=（）x2.5x-x=（）x运用了什么运算定律？
（）
2．列式计算：
地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
（1）海洋面积是多少亿平方千米？
（2）海洋比陆地面积多多少亿平方千米？
（3
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