第1章3 抽样方法.docx
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第1章3抽样方法
§3 统计图表
学习目标
1.了解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的统计问题．
知识点一 统计图表的作用与意义
思考 通过抽样获得的原始数据有什么缺点？
答案 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．
梳理 数据分析的基本方法
（1）借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．
（2）借助于表格
分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．
知识点二 常见统计图的特征
1．统计图表的应用更利于对样本数据的分析和处理．（ √ ）
2．茎叶图由茎和叶两部分组成，能保留原始数据，并方便随时添加记录数据．（ √ ）
3．扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例．（ × ）
类型一 条形统计图与扇形统计图
例1 某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？
（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？
占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解
（1）由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50（名）．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
×100%＝36%.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
（3）1－（30%＋26%＋24%）＝20%，
200÷20%＝1000（人），
×1000＝160（人）．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
反思与感悟
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的矩形条，然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）扇形统计图是用整个圆面积表示总数（100%），用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
跟踪训练1
（1）某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图（如图所示），那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
答案 0.1
解析 参加羽毛球活动的人数是4，则频率是
＝0.1.
（2）如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）
A．250B．150
C．400D．300
答案 A
解析 甲组人数是120，占30%，则总人数是
＝400.则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
类型二 折线统计图
例2 如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：
℃）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温（单位：
℃）的扇形统计图．
解 该城市3月1日至10日的最低气温（单位：
℃）情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温（℃）
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2
其中最低气温为－3℃的有1天，占10%，最低气温为－2℃的有1天，占10%，最低气温为－1℃的有2天，占20%，最低气温为0℃的有2天，占20%，最低气温为1℃的有1天，占10%，最低气温为2℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示．
引申探究
若本例中条件不变，绘制该市3月1日到3月10日最低气温（单位：
℃）的条形统计图．
解 该城市3月1日到3月10日的最低气温（单位：
℃）情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温（℃）
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2
其中最低气温为－3℃的有1天，最低气温为－2℃的有1天，最低气温为－1℃的有2天，最低气温为0℃的有2天，最低气温为1℃的有1天，最低气温为2℃的有3天．条形统计图如图所示．
反思与感悟 在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．特别注意，画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．
跟踪训练2
（1）如图是某市2018年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A．4月1日B．4月2日
C．4月3日D．4月5日
答案 D
解析 由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日．
（2）甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是__________城市．（填“甲”“乙”）
答案 甲
解析 这9天里，乙城市的最高气温约为35℃，最低气温约为20℃；甲城市的最高气温约为25℃，最低气温约为21℃.故甲城市气温较稳定．
类型三 茎叶图
例3 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲的得分 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙的得分 8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
（1）画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；
（2）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．
解
（1）作出茎叶图如图．
（2）由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
反思与感悟 当数据较少时，用茎叶图分析问题的突出优点是
（1）保留原始信息；
（2）随时记录．用茎叶图分析数据可以运用数据分布的对称情况、集中分散情况来分析总体情况．
跟踪训练3 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
（1）将这两组数据用茎叶图表示；
（2）将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
解
（1）茎叶图如图所示：
（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，说明电脑杂志上每个句子的平均字数要比报纸上每个句子的平均字数少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明.
1．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适（ ）
A．茎叶图B．条形统计图
C．折线统计图D．扇形统计图
答案 B
解析 当收集到的数据量很大或有多组数据时条形统计图较为合适．
2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）
A．79%B．80%C．18%D．82%
答案 D
解析 79%＋1%＋2%＝82%.
3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的（ ）
A．20%B．30%C．50%D．60%
答案 B
解析 某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300（人），骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为
×100%＝30%.
4．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是________．
答案 乙
5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行随堂测试，两班同学成绩的茎叶图如图所示，则甲班同学的最高成绩是________分，乙班同学的最低成绩是________分．
答案 96 57
解析 由茎叶图可知，甲班同学的最高成绩为96分，乙班同学的最低成绩是57分．
1．条形统计图及折线统计图特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息．扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题．
2．茎叶图表示数据有两个突出优点：
（1）统计图上没有原始信息的损失．
（2）茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．
缺点：
当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了.
一、选择题
1．没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是（ ）
A．条形统计图B．茎叶图
C．扇形统计图D．折线统计图
答案 B
解析 所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息．
2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是（ ）
A．108°B．216°C．60°D．36°
答案 B
解析 参加体育小组人数占总人数的
×100%＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时
答案 B
解析 由题意可知这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
（5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0）＝0.9（小时）．
4．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是（ ）
答案 A
解析 题中数据没有十位数字是4的数，故选A.
5．2017年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，则成绩高于11级分的人数约为（ ）
A．8000B．10000C．20000D．60000
答案 B
解析 由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为（2.3＋3.5＋0.9＋1.7）%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120000＝10080（人）．故最接近的人数为10000.
6．观察某省统计局公布的“十二五”时期农村居民人均收入每年比上一年的增长率的统计图（如图所示），下列说法正确的是（ ）
A．2013年农村居民人均收入低于2012年
B．农村居民人均收入比上一年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多的是2014年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
答案 D
解析 由折线图给定的信息知，从2011年到2015年每年的人均收入都比上一年有所增加，故农村居民人均收入始终持续增加．
7．如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：
元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）
A．7元B．37元
C．27元D．2337元
答案 C
解析 茎叶图的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字．图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元．故选C.
8．给出如图所示的三幅图及四个说法：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中说法正确的为（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
答案 B
解析 ①从折线图能看出世界人口的变化情况，故①正确；
②从条形统计图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；
③从扇形统计图中能够明显地得到结论：
2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；
④由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．
因此正确的说法有①③.故选B.
二、填空题
9．某校高一
（1）班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．
答案 19
解析 由扇形图可知评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一
（1）班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．
10．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元．
答案 37770
解析 根据统计图，得
高一人数为3000×32%＝960，
捐款960×15＝14400（元）；
高二人数为3000×33%＝990，
捐款990×13＝12870（元）；
高三人数为3000×35%＝1050，
捐款1050×10＝10500（元）．
所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770（元）．
11．如图是甲、乙两名运动员在某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________．（填序号）
①甲运动员的成绩好于乙运动员；
②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；
④甲运动员的最低得分为0分．
答案 ①
解析 由茎叶图可知，甲运动员的成绩相对稳定，总体要好于乙运动员，甲运动员的最低得分为10分．
三、解答题
12．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：
分）如下：
甲组：
76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：
82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
解 茎叶图如图所示（中间的茎为十位上的数字）：
由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有
集中在茎8上，乙组的成绩也大致对称，叶的分布有
集中在茎8上，从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．
13．某校七
（1）班同学分三组进行教学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况的条形统计图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？
（结果保留一位小数）
解
（1）400×（1－25%－25%－10%）
＝400×40%＝160（人）．
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）
（50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50）≈1.8（小时）．
四、探究与拓展
14．根据条形统计图填空（如图）．
（1）总共统计了________名学生的心跳情况；
（2）________次数段的学生数最多，约占________%；
（3）如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生约占________%.
答案
（1）27
（2）30～33 25.9 （3）55.6
解析
（1）2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27.
（2）30～33段矩形最高，故人数最多，为7人，
所占比例为
×100%≈25.9%.
（3）（7＋5＋3）÷27×100%≈55.6%.
15．对某校2017年高中毕业生去向调查如下：
上本科
上专科
上技校
参军
直接就业
其他
25.4%
20.6%
15.7%
5.2%
20.4%
12.7%
用适当的方式表示出上面的数据．
解 用条形统计图、折线统计图和扇形统计图分别表示如下．
由上可得，用条形统计图与扇形统计图表示较为合适．
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