校本课程《六年级数学思维》方案.docx
《校本课程《六年级数学思维》方案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《校本课程《六年级数学思维》方案.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
校本课程《六年级数学思维》方案
济钢鲍山学校校本课程《六年级数学思维》教学方案
单元和主题
如何算出每份是多少
单元课时
1--2
课程内容
总课时
总第
（1）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、知识目标：
会利用转化及绘图的方法理解题目，化繁为简。
2、能力目标：
培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：
渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学活动
过程设计
一、复习导入（5分钟）
我们已经学会了如何求小数的除法，今天我们用小数除法来解决一些有挑战性的问题。
二、新授
1、一根钢管长3.8米，王叔叔想把它锯成长0.7米的小段，最多可以距几段？
余下几米？
学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己扮演解题过程。
反馈练习：
一个蛋糕要0.7千克面粉，现在有38.1千克面粉，可以做
几个蛋糕？
还剩多少千克面粉？
2、一个数扩大十倍后，比原数多40.5，这个数是多少？
学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己扮演解题过程。
反馈练习：
售货员在结账时，错把一笔钱的小数点点错一位结果多出了32.4元，这笔钱是几元？
3、小华在计算3.6除一个数是，由于小数点向右点错了一位，结果得24，这道题的被除数应该是多少？
4、一辆汽车行40千米，用0.8小时，每小时行几千米？
每千米需要几小时？
5、一台收割机7小时收割小麦3.5公顷，平均收割1公顷小麦要几小时？
平均每小时收割几公顷小麦？
6、4千克花生榨2千克油，平均每千克花生榨几千克油？
每千克油需要几千克花生？
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
（可附页）
单元和主题
巧算
单元课时
3--4
课程内容
总课时
总第
（2）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、知识目标：
会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：
培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：
渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学活动
过程设计
请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。
例13，3，5，6。
解一：
根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。
解二：
根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6×（5-3÷3）=24或6×（3×3-5）=24。
解三：
还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）×（3+5）=24。
解四：
先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3×5+3+6=24。
解五：
先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5×6-3-3=24。
例22，2，4，8。
解一：
根据8×3=24，得8×[（2+4）÷2]=24或8×（4-2÷2）=24。
解二：
根据4×6=24，得4×（2+8÷2）=24。
解三：
根据2×12=24，得2×（2×8-4）=24。
解四：
根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+2×2×4=24或8+（2+2）×4=24。
解五：
根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2×4+2×8=24。
解六：
根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2×（2+8）=24。
具体玩法很多，在这里特别要注意的是：
2×12，3×8，4×6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。
你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。
下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。
例31，4，4，5。
分析：
很明显，我们看到4×（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。
根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？
怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？
解：
利用“乘法分配律”：
4×（1+5）=4×1+4×5=24。
例46，8，8，9。
解：
8×（9-6）=8×9-8×6=24。
例55，7，12，12。
解：
12×（7-5）=12×7-12×5=24。
在例3～例5中，我们利用了：
a×（b+c）=a×b+a×c，
a×（b-c）=a×b-a×c。
例62，2，6，9。
分析：
很明显，我们看到2×9+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。
根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？
解：
利用“乘法分配律”：
24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×（9+6÷2）。
例72，6，9，9。
解：
24=2×9+6=2×9+6÷9×9
=9×（2+6÷9）
例82，4，10，10。
解：
24=2×10+4=2×10+4÷10×10
=10×（2+4÷10）。
在例6～例8中，我们利用了
a×b+c＝a×（b+c÷a），
a×b-c＝a×（b-c÷a）。
我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。
也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。
其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。
当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。
当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
单元和主题
长方形和正方形的周长和面积
单元课时
5--6
课程内容
总课时
总第（3）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、知识目标：
会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：
培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：
渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学活动
过程设计
教学过程
一、复习导入（5分钟）
1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：
在练习本上写出周长和面积
3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）
（一）、学习探究活动1
求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm
1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解
方法一：
直接求：
AB＝DC
CG＝DC－DG＝10－4＝6cm
BC＝10－6＝4cm
AD＝BC＝4cm
ABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm
ABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm
方法二：
转化后求解
GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形
所以：
ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）
不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：
增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
因此ABEFGD面积＝ABEG'的面积－DGFG'的面积＝10×10－4×6＝76cm
7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。
8、置疑。
（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）
（二）、学习探究活动2
求ABEFGD的周长和面积。
两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。
1、黑板上画出图形。
同时用教具演示。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）
7、还有其它的解法吗？
因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。
如：
方法三：
9×5×2－5×5
方法四：
9×5＋4×5
（三）、学习探究活动3
最小的正方形的面积是多少？
图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长是10厘米。
那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？
1.黑板上画出图形。
2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3.提问：
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4.两个人互相说题中的已知条件和问题。
5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。
只画两个正方形
先求黄色正方形的面积，做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的
面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律：
连接正方形的中点
所组成的小正方形的面积是大正方
形面积的一半。
因此原题的面积可以迎刃而解：
10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3.125平方厘米
6、置疑。
三、练习（4分钟）
P6--------2
四、总结（1分钟）
本节课你学会了什么？
掌握了怎么的解体方法？
把你学会的技能跟老对说一说。
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
单元和主题
简单推理
单元课时
7--8
课程内容
总课时
总第（4）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、知识目标：
初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。
2、能力目标：
培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：
渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学活动
过程设计
教学过程
例题讲解
为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。
甲说：
是乙做的。
乙说：
不是我做的。
丙说：
不是我做的。
这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？
在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。
第一个证人说：
“我只知道甲是无罪的。
”
第二个证人说：
“我只知道乙是无罪的。
”
第三个证人说：
“前面两个证词中至少有一个是真的。
”
第四个证人说：
“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”
经过调查：
已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？
李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说:
“我是记者。
”张斌说:
“我不是记者。
”王大为说:
“李志明说了假话。
”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？
在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。
已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？
在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下:
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
（2）有一种语言四人中有三人都会；
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；
（5）没有人即会日语，又会法语。
甲会_____，乙会______，丙会_______，丁会_______。
甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教师、医生和工程师。
已知下列情况:
（1）甲不在桂林工作;
（2）乙不在南宁工作;
（3）在桂林工作的不是教师;
（4）在南宁工作的是医生;
（5）乙不是工程师.
根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作,职业是什么?
有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。
已知：
⑴丁红的对面是足球运动员；⑵李强的左边是篮球运动员；⑶孙丽的对面是王雷；⑷篮球运动员与乒乓球运动员不相邻；⑸排球运动员的右边是孙丽。
根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？
在一列国际列车上，有A，B，C，D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。
已知：
⑴英国旅客坐在B先生左侧；⑵A先生穿褐色大衣；⑶穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；⑷D先生的对面坐着美国旅客；⑸俄国旅客穿着灰色大衣。
问：
A，B，C，D分别是哪国人？
分别穿着什么颜色的大衣？
北京至福州列车里坐着6位旅客:
A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知:
①A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师.
②A、B、F和扬州人参过军,而上海人从来未参军.
③南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻.
④B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.
试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.
去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知：
（1）A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；
（2）A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；
（3）南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；
（4）B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。
则A是人，职业是；B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是；E是人，职业是；F是人，职业是。
五课堂练习
要分配A、B、C、D、E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要遵守下列规定:
（1）如果A去,那么B一定要去;
（2）D、E两人中至少去一个;
（3）B、C两人中去且只去一人;
（4）C、D两人都去或者都不去;
（5）如果E去,那么A、D都去.
___________应该去.
有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:
（1）甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;
（2）医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.
试问:
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?
各自的职业是什么?
六励志或学科小故事——居里夫人
几十年前，波兰有个叫玛妮雅的小姑娘，学习非常专心。
不管周围怎么吵闹，都分散不了她的注意力。
一次，玛妮雅在做功课，她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。
玛妮雅就像没看见一样，在一旁专心地看书。
姐姐和同学想试探她一下。
她们悄悄地在玛妮雅身后搭起几张凳子，只要玛妮雅一动，凳子就会倒下来。
时间一分一秒地过去了，玛妮雅读完了一本书，凳子仍然竖在那儿。
从此姐姐和同学再也不逗她了，而且像玛妮雅一样专心读书，认真学习。
玛妮雅长大以后，成为一个伟大的的科学家。
她就是居里夫人。
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
单元和主题
容斥问题
单元课时
9--10
课程内容
总课时
总第（5）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、初步认识理解并掌握容斥问题。
2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。
教学活动
过程设计
教学过程
容斥原理：
对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。
例题讲解
一班有48人，班主任在班会上问：
“谁做完了语文作业？
请举手”有37人举手，又问：
“谁做完了数学作业？
请举手”有42人举手，最后问：
“谁语文、数学作业都没做完？
请举手”结果没有人举手。
求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？
某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答的不对？
某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个？
光明小学举办学生书法展览。
学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。
这个文艺组一共有多少人？
一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人？
一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。
问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人？
100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。
测试结果是：
答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有多少人合格。
五课堂练习
在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？
实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。
一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。
一、二年级参展的书法作品共有多少幅？
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
单元和主题
加法原理1
单元课时
11--12
课程内容
总课时
总第（6）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、初步认识理解并掌握加法原理。
2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。
教学活动
过程设计
【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：
一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
分析与解：
一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：
4＋3＋2=9（种）不同走法。
以上利用的数学思想就是加法原理。
加法原理：
如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。
乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？
分析：
因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。
这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。
解：
如一次升一面，则有3种信号；
如一次升两面，则有3×2=6种信号；
如一次升三面，则有3×2×1=6种信号；
一共有：
3+6+6=15种。
【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
分析与解：
两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。
根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
【举一反三】
从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？
【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？
【举一反三】
有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？
【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：
小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？
解：
小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。
因为十位、个位数字和最多为9+9=18，因此百位数字至少是5，于是可以根据百位数字为5时，为6时，为7时，为8时，为9时这五类情况考虑。
百位数字为5时，只有1599一个。
百位数字为6时，只有1689、1698两个。
百位数字为7时，只有1779、1788、1797三个。
百位数字为8时，只有1869、1878、1887、1896四个。
百位数字为8时，只有1959、1968、1977、1986、1995五个。
总计共：
1+2+3+4+5=15个。
【举一反三】
从1---9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法。
评价设计
（针对上述目标，设计评价任务）
备注：
单元和主题
加法原理2
单元课时
13--14
课程内容
总课时
总第（7）课时
学情分析
教学目标（包含重难点）
1、初步认识理解并掌握加法原理。
2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。
教学活动
过程设计
教学过程
【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生，其中至少有一名女生，共有多少种选法？
分析：
因为至少有一名女生，即有只有一名女生和有两名女两类情况，需要用到加法原理。
又因为可以分先选女生，再选男生两步进行，所以需用到乘法原理。
解：
只有一名女生，女生的选法有2种；相应的男生要选出2名，在3名男生中选两名有3种选法。
共有2×3=6种。
两名女生都是三好学生，女生的选法只有1种；相应的在3名男生中选出一名三好学生有3种选法。
共有：
1×3=3种。
总种数：
6+3=9（种）
【举一反三】
从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种不同的选法。
【例7】有3个工厂共订300份《
升级会员 