校本课程《六年级数学思维》方案.docx

1、校本课程六年级数学思维方案济钢鲍山学校校本课程 六年级 数学思维 教学方案单元和主题如何算出每份是多少单元课时1-2课程内容总课时总第（ 1 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、知识目标：会利用转化及绘图的方法理解题目，化繁为简。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学活动过程设计一、复习导入（5分钟）我们已经学会了如何求小数的除法，今天我们用小数除法来解决一些有挑战性的问题。二、新授1、一根钢管长3.8米，王叔叔想把它锯成长0.7米的小段，最多可以距几段？余下几米？学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己

2、扮演解题过程。反馈练习：一个蛋糕要0.7千克面粉，现在有38.1千克面粉，可以做几个蛋糕？还剩多少千克面粉？2、一个数扩大十倍后，比原数多40.5，这个数是多少？学生独立思考，解决，教师巡视，让学生自己扮演解题过程。反馈练习：售货员在结账时，错把一笔钱的小数点点错一位结果多出了32.4元，这笔钱是几元？3、小华在计算3.6除一个数是，由于小数点向右点错了一位，结果得24，这道题的被除数应该是多少？4、一辆汽车行40千米，用0.8小时，每小时行几千米？每千米需要几小时？5、一台收割机7小时收割小麦3.5公顷，平均收割1公顷小麦要几小时？平均每小时收割几公顷小麦？6、4千克花生榨2千克油，平均每千

3、克花生榨几千克油？每千克油需要几千克花生？评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：（可附页）单元和主题巧算单元课时3-4课程内容总课时总第（ 2 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学活动过程设计请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。例1 3，3，5，6。解一：根据38=24，3已有，将另三个数凑成8，得3（5+6-3）=24。解二：根据64=24，6已有，将另三个数凑成4，得6（5-33）=24或6（

4、33-5）=24。解三：还是根据38=24，把3和8各分成两数，得（6-3）（3+5）=24。解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得35+3+6=24。解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得56-3-3=24。例2 2，2，4，8。解一：根据83=24，得8（2+4）2=24或8（4-22）=24。解二：根据46=24，得4（2+82）=24。解三：根据212=24，得2（28-4）=24。解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+224=24或8+（2+2）4=24。解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得24+28=24。解六：根据4

5、+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2（2+8）=24。具体玩法很多，在这里特别要注意的是：212，38，46是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。例3 1，4，4，5。分析：很明显，我们看到4（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4（1+5）=41+45=24。例4 6，8，8，9。解：

6、8（9-6）=89-86=24。例5 5，7，12，12。解：12（7-5）=127-125=24。在例3例5中，我们利用了：a（b+c）=ab+ac，a（b-c）=ab-ac。例6 2，2，6，9。分析：很明显，我们看到29+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：24=29+6=29+622=2（9+62）。例7 2，6，9，9。解： 24=29+6=29+699=9（2+69）例8 2，4，10，10。解： 24=210+4=210+41010 =10（2+41

7、0）。在例6例8中，我们利用了ab+ca（b+ca），ab-ca（b-ca）。我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单元和主题长方形和正方形的周长

8、和面积单元课时5-6课程内容总课时总第（ 3 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学活动过程设计教学过程一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授（探究13）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一

9、个正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上画出图形。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面积ABCD面积GCEF面积1046676cm方法二：转化后求

10、解GFDG4cmDGGF6cmABEG是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG的周长10440cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积。因此ABEFGD面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积

11、。两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。如：方法三：95255方法四：9545（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边

12、中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4.两个人互相说题中的已知条件和问题。5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。因此原题

13、的面积可以迎刃而解：1010222223.125平方厘米6、置疑。三、练习（4分钟）P6-2四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单元和主题简单推理单元课时7-8课程内容总课时总第（4 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、知识目标：初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学活动过程设计教学过程例题讲解 为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。甲说：是乙做的。乙

14、说：不是我做的。丙说：不是我做的。这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？在甲、乙、丙三人中有一

15、位教师，一位工人，一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下:(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；(2)有一种语言四人中有三人都会；(3)甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；(5)没有人即会日语，又会法语。甲会_，乙会_，丙会_，丁会_。甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教师、医生和工程师。已知下列情况:(1)甲不在桂林工作;(2)乙不在南宁工作;(3)在桂林工作的不是教师

16、;(4)在南宁工作的是医生;(5)乙不是工程师.根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作,职业是什么?有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。已知： 丁红的对面是足球运动员； 李强的左边是篮球运动员； 孙丽的对面是王雷； 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻； 排球运动员的右边是孙丽。根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？在一列国际列车上，有A，B，C，D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。已知： 英国旅客坐在B先生左侧； A先生穿褐色大衣； 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧； D先生的对面坐着美国旅客； 俄国旅客穿着灰色大衣

17、。问：A，B，C，D分别是哪国人？分别穿着什么颜色的大衣？北京至福州列车里坐着6位旅客:A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知: A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师. A、B、F和扬州人参过军,而上海人从来未参军. 南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻. B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知： (1) A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师； (2) A、B、F和扬州人没出过国

18、，而上海人到过韩国； (3) 南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；(4) B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。则A是 人，职业是 ；B是 人，职业是 ；C是 人，职业是 ；D是 人，职业是 ；E是 人，职业是 ；F是 人，职业是 。五 课堂练习要分配A、B、C、D、E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要遵守下列规定:(1)如果A去,那么B一定要去;(2)D、E两人中至少去一个;(3)B、C两人中去且只去一人;(4)C、D两人都去或者都不去;(5)如果E去,那么A、D都去._应该去.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:(1

19、)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;(2)医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.试问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么?六 励志或学科小故事居里夫人几十年前，波兰有个叫玛妮雅的小姑娘，学习非常专心。不管周围怎么吵闹，都分散不了她的注意力。 一次，玛妮雅在做功课，她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。玛妮雅就像没看见一样，在一旁专心地看书。 姐姐和同学想试探她一下。她们悄悄地在玛妮雅身后搭起几张凳子，只要玛妮雅一动，凳子就会倒下来。时间一分一秒地过去了，玛妮雅读完了一本书，凳子仍然竖在那儿。 从此姐姐和同学再也不逗她了，而且像玛妮雅一样专心读书，认真学习

20、。 玛妮雅长大以后，成为一个伟大的的科学家。她就是居里夫人。评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单元和主题容斥问题单元课时9-10课程内容总课时总第（5 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、初步认识理解并掌握容斥问题。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计教学过程容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。例题讲解一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有4

21、2人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人，订阅小学生优秀作文的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅数学大世界的有多少人？某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对？某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人？在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个？光明小学举

22、办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人？一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报的有29人，两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人？100个人参加测试，要求回答

23、五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有多少人合格。五 课堂练习在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单元和主题加法原理1单元课时11-

24、12课程内容总课时总第（ 6 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、初步认识理解并掌握加法原理。2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：432=9（种）不同走法。以上利用的数学思想就是加法原理。加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类

25、方法中有m2种不同方法 在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+mn种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两

26、面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。解：如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有32=6种信号；如一次升三面，则有321=6种信号；一共有：3+6+6=15种。【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有33=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9918（种）。【举一反三】从19、20、21、22、93、94这

27、76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？【举一反三】有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。因为十位、个位数字和最多为9+9=18，因此百位数字至少是5，于是可以根据百位数字为5时，为6时，为7时，为8时

28、，为9时这五类情况考虑。百位数字为5时，只有1599一个。百位数字为6时，只有1689、1698两个。百位数字为7时，只有1779、1788、1797三个。百位数字为8时，只有1869、1878、1887、1896四个。百位数字为8时，只有1959、1968、1977、1986、1995五个。总计共：1+2+3+4+5=15个。【举一反三】从1-9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法。评价设计（针对上述目标，设计评价任务）备注：单元和主题加法原理2单元课时13-14课程内容总课时总第（ 7 ）课时学情分析教学目标（包含重难点）1、初步认识理解并掌握加法原理。2、培

29、养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、让学生感受到数学的魅力，爱数学，学数学。教学活动过程设计教学过程【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生，其中至少有一名女生，共有多少种选法？分析：因为至少有一名女生，即有只有一名女生和有两名女两类情况，需要用到加法原理。又因为可以分先选女生，再选男生两步进行，所以需用到乘法原理。解：只有一名女生，女生的选法有2种；相应的男生要选出2名，在3名男生中选两名有3种选法。共有23=6种。两名女生都是三好学生，女生的选法只有1种；相应的在3名男生中选出一名三好学生有3种选法。共有：13=3种。 总种数：6+3=9（种）【举一反三】从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种不同的选法。【例7】有3个工厂共订300份