算法实验报告01背包问题精编版.docx
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算法实验报告01背包问题精编版
河北工业大学计算机科学与软件学院
算法分析与设计实验报告
实验：
0/1背包问题
姓名：
学号：
班级：
"0-1"背包问题的动态规划算法
一、实验目的与要求：
熟悉C/C++语言的集成开发环境；
通过本实验加深对贪心算法、动态规划和回溯算法的理解。
二、实验内容：
掌握贪心算法、动态规划和回溯算法的概念和基本思想，分析并掌握"0-1"背包问题的三种算法，并分析其优缺点。
三、实验程序：
#include"stdio.h"
intn=5;
intw[]={0,3,2,1,4,5};
intv[]={0,25,20,15,40,50};
intx[5];
intV[6][7];
intC=6;
voidmain（void）
{
inti,j;
for（i=0;i<=n;i++）
V[i][0]=0;
for（j=0;j<=C;j++）
V[0][j]=0;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=C;j++）
{
if（jV[i][j]=V[i-1][j];
else
{
if（V[i-1][j]>V[i-1][j-w[i]]+v[i]）
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=V[i-1][j-w[i]]+v[i];
}
}
}
//以上构造动态规划表
j=C;
for（i=n;i>0;i--）
{
if（V[i][j]>V[i-1][j]）
{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
else
x[i]=0;
}
printf（"动态规划表如下：
\n"）;
for（i=0;i<6;i++）
{
for（j=0;j<7;j++）
{
printf（"%8d",V[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
printf（"装入背包物品：
\n"）;
for（i=0;i<6;i++）
printf（"%4d",x[i]）;
printf（"\n背包取得最大值：
\n"）;
printf（"%4d\n",V[n][C]）;
}
三、实验结果：
四、实验分析：
这次实验用到的是动态规划法，0/1背包问题用动态规划法首先要构造动态规划表，用三个for语句实现；根据动态规划表每行的最大值变化确定每个元素的装入与否，逐步确定出装入背包的物品，背包容量的最大值也就是动态规划表最右下角。
在本次实验中遇到了动态规划表构造紊乱的状况，经核查是因数组的初始位置0混淆成1造成的。
"0-1"背包问题的贪心算法
一、实验目的与要求：
熟悉C/C++语言的集成开发环境；
通过本实验加深对贪心算法、动态规划和回溯算法的理解。
二、实验内容：
掌握贪心算法、动态规划和回溯算法的概念和基本思想，分析并掌握"0-1"背包问题的三种算法，并分析其优缺点。
三、实验程序：
#include"stdio.h"
voidmain（void）
{
intC=6;//背包容量6
intn=5;//5个物品
intw[]={3,2,1,4,5};//物品重量
intv[]={25,20,15,40,50};//物品价值
intx[]={0,0,0,0,0};//单位价值初始化
intq[5];
intm,i,j,p,vx,wx,k,ii;
intV=0;//总价值初始化
//计算单位价值
printf（"单位价值为：
\n"）;
for（m=0;m<5;m++）
{
q[m]=m;
x[m]=v[m]/w[m];
printf（"x[%d]=%d\t",m,x[m]）;
}
//冒泡排序
for（i=0;i<4;i++）
{
for（j=0;j<4-i;j++）
{
if（x[j]{
//交换单位价值
p=x[j];
x[j]=x[j+1];
x[j+1]=p;
//交换价值对应位置
vx=v[j];
v[j]=v[j+1];
v[j+1]=vx;
//交换重量对应位置
wx=w[j];
w[j]=w[j+1];
w[j+1]=wx;
//交换商品编号
m=q[j];
q[j]=q[j+1];
q[j+1]=m;
}
}
}
printf（"\n单位价值降序为：
\n"）;
for（i=0;i<5;i++）
printf（"x[%d]=%d\t",i,x[i]）;
//装入背包
for（i=0;i{
if（w[i]<=C）
{
V+=v[i];
C=C-w[i];
}
}
k=i;
if（C!
=0）
{
V+=v[i]*C/w[i];
C=0;
}
for（ii=0;ii<=k;ii++）
{
printf（"\n放入第%d个物品：
\n物品的重量为：
%d\n物品的价值为：
%d\n背包剩余容量为：
%d\n",q[ii]+1,w[ii],v[ii],C）;
}
printf（"\n总价值为：
%d\t",V）;
}
四、
实验结果：
五、实验分析：
本次实验是以贪心算法解决背包问题，贪心算法要求出每个物品的单位价值，根据单位价值降序排列，再依次装入背包。
当最后一个物品不能完全装入时，装入部分使背包容量为0。
在本次实验中，遇到几个难题：
1．保证物品按单位价值排列后依然能知道他的原始顺序位置，经过几番思考，决定设置一个数组来保存该物品的原始位置，在冒泡算法交换时同时交换物品编号；
2．装入背包过程如何保证装入不完整物品，即背包剩余容量不能满足完全放入下一个物品。
通过本次试验又熟悉了冒泡算法的应用，以及多重for循环的应用。
"0-1"背包问题的回溯算法
一、实验目的与要求：
熟悉C/C++语言的集成开发环境；
通过本实验加深对贪心算法、动态规划和回溯算法的理解。
二、实验内容：
掌握贪心算法、动态规划和回溯算法的概念和基本思想，分析并掌握"0-1"背包问题的三种算法，并分析其优缺点。
三、实验程序：
#include
//定义min、max函数
intmin（inta,intb）
{
if（a>=b）returnb;
elsereturna;
}
intmax（inta,intb）
{
if（a>=b）returna;
elsereturnb;
}
voidKnapsack（intv[6],intw[6],intc,intn,intm[6][6]）//
{
intjmax=min（w[n]-1,c）;
for（intj=0;jm[n][j]=0;
for（intp=w[n];p<=c;p++）
m[n][p]=v[n];
for（inti=n-1;i>1;i--）
{
jmax=min（w[i]-1,c）;
for（intj=0;j<=jmax;j++）
m[i][j]=m[i+1][j];
for（intt=w[i];t<=c;t++）
m[i][t]=max（m[i+1][t],m[i+1][t-w[i]]+v[i]）;
}
m[1][c]=m[2][c];
if（c>=w[1]）
m[1][c]=max（m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]）;
}
voidTraceback（intm[6][6],intw[6],intc,intn,intx[6]）
{
for（inti=1;iif（m[i][c]==m[i+1][c]）x[i]=0;
else
{
x[i]=1;
c-=w[i];
}
x[n]=（m[n][c]!
=0）?
1:
0;
}
voidmain（）
{
intn1=5;
intc1=6;
intw1[6]={0,3,2,1,4,5};
intv1[6]={0,25,20,15,40,50};
intt[6][6];
intx1[6];
intm=0;
//cout<<"请输入背包的容量：
"<//cin>>c1;
cout<<"0-1背包如下：
"<cout<<"物品的重量分别为：
"<for（intp=1;p<6;p++）
cout<cout<cout<<"物品的价值分别为：
"<for（intq=1;q<6;q++）
cout<cout<cout<<"背包的容量为：
"<cout<<"要选择的物品是:
"<Knapsack（v1,w1,c1,n1,t）;
//for（inti=1;i<=n1;i++）cout<Traceback（t,w1,c1,n1,x1）;
for（i=1;i<=n1;i++）
if（x1[i]==1）{
m+=v1[i];
cout<<"第"<cout<<"最大总价值为：
"<}
四、实验结果：
五、实验分析：
本次实验用回溯法解决0/1背包问题，回溯法首先要建立0/1背包的解空间树，然后再回溯得出搜素空间，即解的范围，然后求出最佳答案。
实验中先构造两个函数，Knapsack列出所有背包的解空间，Traceback对解空间进行搜索，得出答案。
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