七年级数学下册《第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角》教案.docx

七年级数学下册《第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角》教案.docx

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七年级数学下册《第5章相交线与平行线52平行线二三线八角》教案

七年级班数学教案

课题

平行线

（二）三线八角

课型

新课

课时序数

备课人

赵德堂

审核人

张月梅

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

【课标要求】使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们

通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力

教学内容分析：

使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力

教

学

目

标

知识

与

技能

通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

过程

与

方法

通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力

情感态度

价值观

使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力

教学

重点

与

难点

重点

三线八角的意义，能在各种变式的图形中找出这三类角

难点

能在各种变式的图形中找出这三类角

媒体教具

直尺

课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、从学生原有的认识结构提出问题

教师提问：

1两条直线相交后产生了几个角?

每两个角之间的关系是什么?

（除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补）2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?

（可以让学生用手中的铅笔表示直线）在学生回答的基础上，教师打出投影，（四种情况，如图2—30）

（1）三条直线都没有交点

（2）两条直线平行被第三条直线所截（3）三条直线两两相交，有三个交点（4）三条直线交于一点

上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30（3）进行研究，简称为：

三线八角（板书课题）

二、三线八角的意义

1教师用谈话方式提出问题：

在图2—31中，l1和l3（或l2和l3）所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：

对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?

这就是下面所要研究的问题

2分析特点，形成概念

（1）同位角的意义先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点?

在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点是：

均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：

图中还有同位角吗?

（答：

∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7）

（2）内错角的意义（3）同旁内角的意义（这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说）

3变式练习，揭露概念本质属性

（1）如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?

∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3

答：

∠1与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角。

∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角。

∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角

（2）如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角

答：

同位角有：

∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4

（3）如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系

答：

∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角

4正确识别这三类角应注意的问题

（1）识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：

哪两条线被哪一条直线所截

（2）抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角

三、综合应用，课堂练习

1找出如图2—35中的对顶角和邻补角

答：

对顶角有四对：

它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8；

邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5（还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角）

2如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的

答：

∠1与∠4是邻补角，∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8（等角的补角相等）

3如图2—37中，若∠1=∠2，证明：

∠3与∠4是互补的角

证明：

因为∠1=∠3，（对顶角相等）

∠1=∠2，（已知）

所以∠2=∠3（等量代换）

又因为∠2+∠4=180°

所以∠3+∠4=180°（等量代换）

即∠3与∠4是互补的角

此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法

若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1（对顶角相等），∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°

以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果

四、小结

1教师先提出以下问题：

（1）在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的?

（2）学了哪些相互关系的角?

（3）寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?

2在学生回答的基础上，教师指出，

（1）（直线位置关系所对应的基本图形结构如图2—38

（2）学过六咱相互关系的角

①互为余角，②互为补角（邻补角是特殊情形），③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角

（3）寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线（两线被第三线所截）

学生分组讨论，教师做补充说明。

学生自我归纳

由学生对本节课内容作一小结，

板书设计

作业布置

1指出图2—39

（1）中，

①∠2和∠5的关系是___________；②∠3和∠5的关系是___________；

③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；

④∠1和∠4呢?

∠3和∠4呢?

∠6和∠7是对顶角吗?

2指出图中2—39

（2）中，

①∠C和∠D的关系：

②∠B和∠GEF的关系；

③∠A和∠D的关系；

④∠AGE和∠BGE的关系；

⑤∠CFD和∠AFB的关系

3如图2—39（3），用数学标出的八个角中

①同位角有________________；

②内错角有________________；

③同旁内角有_______________；

教学反思

附件1：

律师事务所反盗版维权声明

附件

2：

独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校

名录参

见：

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