苏教版小学四年级数学下册复习知识点.docx
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苏教版小学四年级数学下册复习知识点
【期末复习】苏教版四年级数学（下册）知识要点
第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：
（1）找对称轴
（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第二单元多位数的认识
数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。
（1）什么叫数位、计数单位、数级？
整数数位的排列顺序是怎样的？
从个位起依次说出各个数位。
?
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
?
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
?
（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？
?
10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
?
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
?
2.复习多位数的读、写法。
?
（1）多位数的读法。
?
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
?
（2）多位数的写法。
?
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
?
3.复习数的改写及省略。
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改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
?
省略。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
?
4.比大小
位数不同，位数多的数就大；
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；
如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：
现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
（1）价格问题：
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总价=单价×数量?
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数量=总价÷单价?
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单价=总价÷数量?
（2）行程问题：
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路程=速度×时间?
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时间=路程÷速度?
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速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。
（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。
（线段图记在头脑里）
?
?
?
?
解法：
①（和-差）÷2=小的数?
小的数+差=大的数
②（和+差）÷2=大的数?
大的数-差=小的数
注：
3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。
2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
（线段图记在头脑里）
首先明确：
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？
不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。
（请注意和两个数的差区别开来）
解法：
一、①（和-2×8）÷2=小的数?
小的数+16（注意不是加8）=大的数
②（和+2×8）÷2=大的数?
大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去?
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元?
运算律
1、加法交换律：
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、乘法交换律：
a×b＝b×a
4、乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c）?
?
（连乘形式）
5、乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c?
?
或?
a×（b＋c）＝a×b＋a×c?
?
拓展：
（a－b）×c＝a×c－b×c?
?
或?
a×（b－c）＝a×b－a×c?
?
6、连减：
a—b—c＝a—（b＋c）
7、连除：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
?
注意：
前面是减号或除号时，添去括号都要变符号
1、加法运算定律：
①加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a?
?
如:
1+2=2+1?
?
?
?
?
?
1+2+3=2+3+1
②加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）
如：
165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
（结合连除）
a－b－c＝a－（b＋c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
125×78×8?
?
简算。
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
（a-b）×c=a×c-b×c?
?
?
4、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
（结合连减）
a÷b÷c＝a÷（b×c）?
第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件：
较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：
（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
1
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率?
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量?
1-45/80＝35/80表示还要的进水量?
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：
由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
?
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天?
1/20*（16-x）+7/100*x＝1?
x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量?
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
?
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：
乙单独完成需要20小时。
?
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：
由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1?
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1?
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）?
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）?
得到1/甲＝1/乙×2?
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
答：
甲单独做这项工程要8.5天完成。
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个?
120÷（4/5÷2）＝300个?
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
?
?
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵?
算式：
1÷（1/6-1/10）＝15棵?
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案为45分钟。
?
1÷（1/20+1/30）＝12?
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2?
表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
?
1/2÷18＝1/36?
表示甲每分钟进水?
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
?
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量?
即：
甲乙的工作效率比是3：
2?
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3?
时间比的差是1份?
实际时间的差是3天?
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期?
方程方法：
?
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1?
解得x＝6
◆?
?
◆?
?
◆
2
鸡兔同笼问题
9．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400?
假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372?
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6?
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）?
372÷6＝62?
表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以
◆?
?
◆?
?
◆
3
数字数位问题
解：
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
?
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450?
它有能被9整除?
同样的道理，100~900?
百位上的数字之和为4500?
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位?
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”?
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
?
最后答案为余数为0。
11．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...?
解：
（A-B）/（A+B）?
=?
（A+B?
-?
2B）/（A+B）=1-2?
*?
B/（A+B）?
前面的?
1?
不会变了，只需求后面的最小值，此时?
（A-B）/（A+B）?
最大。
?
对于?
B?
/?
（A+B）?
取最小时，（A+B）/B?
取最大，?
问题转化为求?
（A+B）/B?
的最大值。
?
（A+B）/B?
=1?
+?
A/B?
，最大的可能性是?
A/B?
=99/1?
（A+B）/B?
=100?
（A-B）/（A+B）?
的最大值是：
98/100?
?
+?
B/4?
+?
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
?
答案为6.375或6.4375?
因为A/2?
+?
B/4?
+?
C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375?
当是103时，103/16＝6.4375
13．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：
设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198?
解得a＝6，则a+1＝7?
16-2a＝4?
答：
原数为476。
14．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.?
答案为24
解：
设该两位数为a，则该三位数为300+a?
7a+24＝300+a?
a＝24?
答：
该两位数为24。
?
15．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：
设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a?
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11?
因此这个和就是11×11＝121
答：
它们的和为121。
16．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714?
解：
设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）?
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x?
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2?
解得x＝85714?
所以原数就是857142
17．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：
设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察?
abcd?
2376?
cdab?
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
?
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
?
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
?
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
?
再代入竖式的千位，成立。
?
得到：
abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
?
18．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：
21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：
20
◆?
?
◆?
?
◆
4
排列组合问题
19．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（?
）
A?
768种?
B?
32种?
C?
24种?
D?
2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
?
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
?
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种?
综合两步，就有24×32＝768种。
?
?
20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有?
（?
）?
A?
119种?
B?
36种?
C?
59种?
D?
48种
解：
全排列5*4*3*2*1=120?
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
◆?
?
◆?
?
◆
5
追及问题
21．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒?
算式是（140+125）÷（22-17）=53秒
可以这样理解：
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
22．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米?
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间?
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程?
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
?
23．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米/秒?
算式：
1360÷（1360÷340+57）≈22米/秒?
关键理解：
人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
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