新教材新课程同步人教B版高中数学必修第一册章末综合检测一集合与常用逻辑用语.docx

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新教材新课程同步人教B版高中数学必修第一册章末综合检测一集合与常用逻辑用语

章末综合检测

（一）集合与常用逻辑用语

A卷——学业水平考试达标练

（时间：

60分钟　满分：

100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝（　　）

A．{1,2,3}　　　　　　　B．{1,2}

C．{1,3,5}D．{1,2,3,5}

解析：

选D　由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.

2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选C　由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.

3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：

选A　由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.

4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0

A．{0,1,2,4}B．{1,2,3,4}

C．{1,2,4}D．{x∈R|0

解析：

选C　因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．

5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选B　集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．

6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为（　　）

A．对任意x∈R，都有x3<0

B．不存在x∈R，使得x3<0

C．存在x∈R，使得x3≥0

D．存在x∈R，使得x3＜0

解析：

选D　“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”，对“x3≥0”的否定为“x3<0”．故选D.

7．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则（∁UB）∩A＝（　　）

A．{3}B．{0,1,2,4,7,8}

C．{1,2}D．{1,2,3}

解析：

选C　由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以（∁UB）∩A＝{1,2}．

8．已知非空集合M，P，则M

P的充要条件是（　　）

A．∀x∈M，x∉P

B．∀x∈P，x∈M

C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P

D．∃x∈M，x∉P

解析：

选D　由M

P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M

P的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

9．用列举法表示集合：

M＝

＝________________.

解析：

由

∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.

答案：

{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}

10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则（∁RA）∪B＝________.

解析：

∵∁RA＝{x|11}．

答案：

{x|x>1}

11．下列不等式：

①x<1；②0

解析：

由于x2<1即－1

答案：

②③④

12．若x∈A，则

∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝

的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

解析：

具有伙伴关系的元素组是－1；

，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：

{－1}，

，

.

答案：

3

三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（8分）设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}．

求：

（1）A∩B，A∪B；

（2）A∩（∁UB），A∪（B∩C）

解：

（1）A∩B＝{4,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．

（2）∵B＝{4,5,6,7,8}，∴∁UB＝{1,2,3,9,10}．

∴A∩（∁UB）＝{1,2,3}，A∪（B∩C）＝{1,2,3,4,5,7}．

14．（10分）已知集合A＝{x|－10}．

（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

解：

（1）∵A＝{x|－1m}，

又A∩B＝∅，∴m≥3.

故实数m的取值范围为[3，＋∞）．

（2）∵A＝{x|－1m}，

由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤－1.

故实数m的取值范围为（－∞，－1]．

15．（10分）写出下列命题的否定，并判断真假．

（1）正方形都是菱形；

（2）∃x∈R，使4x－3>x；

（3）∀x∈R，有x＋1＝2x；

（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．

解：

（1）命题的否定：

正方形不都是菱形，是假命题．

（2）命题的否定：

∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．

（3）命题的否定：

∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．

（4）命题的否定：

集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．

16．（12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．

解：

∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，

∴BA.

当B＝∅时，得a＝0；

当B≠∅时，则当B＝{1}时，得a＝1；

当B＝{2}时，得a＝

.

综上所述，实数a组成的集合是

.

B卷——高考应试能力标准练

（时间：

90分钟　满分：

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合X＝{x|x>－1}，下列关系式中成立的为（　　）

A．0⊆X　　　　　　　B．{0}∈X

C．∅∈XD．{0}⊆X

解析：

选D　选项A，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误；选项B，集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误；选项C，∅与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误；选项D，集合{0}是集合X的子集，故{0}⊆X正确．故选D.

2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（　　）

A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}D．∅

解析：

选C　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，

∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．

3．设x∈R，则“1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：

选A　|x－2|<1⇔1

4．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法错误的是（　　）

A．∃x∈A，x∈BB．∀x0∈A，x0∈B

C．A∩B＝AD．A∩（∁UB）≠∅

解析：

选D　∵集合A，B是非空集合且A⊆B，

∴∃x∈A，x∈B；∀x∈A，x∈B；A∩B＝A；

A∩（∁UB）＝∅.因此A、B、C正确，D错误．故选D.

5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（　　）

A．－2B．2

C．4D．2或4

解析：

选A　若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.

6．集合A＝{x∈N|0

A．3B．4

C．7D．8

解析：

选C　∵集合A＝{x∈N|0

7．“

”是“

>0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：

选A　∵“

”⇒“

>0”，

“

>0”⇒“

或

”

∴“

”是“

>0”的充分不必要条件．故选A.

8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选D　解x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．又B＝{1,2,3,4}，所以满足A⊆C⊆B的集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D正确．

9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）

A．∀x∈R,3x－1>0

B．若2x为偶数，则∀x∈N

C．所有正方形的四条边都相等

D．π是无理数

解析：

选C　对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；

对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；

对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；

对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.

10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

解析：

选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．

综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

11．设集合M＝{m∈Z|－3

解析：

因为M＝{m∈Z|－3

答案：

{－2，－1,0,1}

12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．

解析：

设两门都得优的人数是x，则依题意得（23－x）＋（20－x）＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，

解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．

答案：

9

13．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P⊆U，（∁UP）⊆S，则这样的集合P共有________个．

解析：

U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U（∁UP）＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的P（如当∁UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等）．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．

答案：

8

14．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a（a2＋b2）＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空：

（1）“使a，b都为0”的必要条件是________．

（2）“使a，b都不为0”的充分条件是________．

（3）“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________．

解析：

①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；

②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；

③a（a2＋b2）＝0⇔a＝0或

④ab>0⇔

或

则a，b都不为0.

答案：

（1）①②③　

（2）④　（3）①

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（8分）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．

（1）∀x∈N,2x＋1是奇数；

（2）存在一个x∈R，使

＝0；

（3）存在一组m，n的值，使m－n＝1；

（4）至少有一个集合A，满足A

解：

（1）是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．

（2）是存在量词命题．因为不存在x∈R，使

＝0成立，所以该命题是假命题．

（3）是存在量词命题．当m＝4，n＝3时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题．

（4）是存在量词命题．存在A＝{3}，使A

16．（10分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a的值．

（1）9∈（A∩B）；

（2）{9}＝A∩B.

解：

（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，

∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

检验知a＝5或a＝－3.

（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈（A∩B），

∴a＝5或a＝－3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，

B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．

综上可知a＝－3.

17．（10分）已知A＝{x|－10}．

（1）求A∩B；

（2）若记符号A－B＝{x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.

解：

（1）由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}．

所以A∩B＝{x|1

（2）集合A－B如图中的阴影部分所示．

由于A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，又A＝{x|－11}，所以A－B＝{x|－1

18．（10分）已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：

A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，

因为B⊆A，所以B＝A或B

A.

当B＝A时，B＝{－4,0}，

即－4,0是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，

此时满足条件，即a＝1符合题意．

当BA时，分两种情况：

若B＝∅，则Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）<0，解得a<－1.

若B≠∅，则方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，

所以Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＝0，解得a＝－1，

此时B＝{0}，符合题意．

综上所述，所求实数a的取值范围是（－∞，－1]∪{1}．

19．（12分）求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

解：

（1）当a＝0时显然符合题意．

（2）当a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；

若方程有两个负的实根，则必须有

解得0

综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．

因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.