秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12.docx

秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12.docx

《秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12.docx（234页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12

第一章　有理数

1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.

2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义（这里a表示有理数）.

3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.

4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.

2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.

3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握表示的方法.

1.在认识数的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.

2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.

数及其运算是中小学数学课程的核心内容,本章一开始引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处.数轴是数形结合的产物,引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值借助距离概念加以定义,绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是数的大小比较、数的运算的基础.学生在小学已经熟悉了非负数（正整数、正分数和零）的加、减、乘、除运算,理解了加法和乘法的运算律,并能解决简单的实际问题.在此基础上,本章将这些运算推广到有理数,建立有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则,使学生能正确地进行各种运算,从而为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础.本章还研究了有理数的加法和乘法的运算律,用来简化计算.更重要的是,这些运算律反映了代数运算的通性,在以后数与代数的研究（如式的运算）中起着至关重要的作用.

【重点】　

1.对有理数及相关概念的认识,能比较数的大小,掌握比较的方法.

2.有理数的加、减、乘、除等运算.

3.培养学生对知识的抽象和概括能力.

【难点】　

1.数的加、减、乘、除运算的意义和运算法则.

2.培养学生对有理数的四则运算的准确性.

1.负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折,因此学生对负数及运算的认识不能一蹴而就.所以,本章的教学一定要把握好教学要求,不要操之过急,要让学生慢慢地积累经验,给他们接受这些知识的时间.负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是一个数学抽象的过程,因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用,让学生有机会通过自己的举例、思考、探究体会负数的概念,不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性,特别是在开始阶段,不要给形式化的表示,只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以了.

2.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数运算做准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.

3.有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算,课程标准明确提出“以三步以内为主”,所以,在有理数运算的要求上,不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求,应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练,提高数学学习的层次,以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值,使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶.

1.1正数和负数

2课时

1.2有理数

1.2.1有理数（1课时）

1.2.2数轴（1课时）

1.2.3相反数（1课时）

1.2.4绝对值（2课时）

5课时

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法（2课时）

1.3.2有理数的减法（2课时）

4课时

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法（2课时）

1.4.2有理数的除法（2课时）

4课时

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方（2课时）

1.5.2科学记数法（1课时）

1.5.3近似数（1课时）

4课时

单元复习

1课时

1.1　正数和负数

1.掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.

2.培养学生观察、比较和概括的思维能力.

1.体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.

2.引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

3.通过正、负数的学习,培养学生应用数学知识

的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

1.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的教学,渗透对立统一的辩证思想.

2.通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.

【重点】　会判断正数、负数,能运用正、负数表示具有相反意义的量,理解0表示的量的意义.

【难点】　理解负数、正数、0表示的量的意义.

第

课时

1.了解正数和负数的产生.

2.知道什么是正数和负数,理解它们的意义.

3.知道0既不是正数,也不是负数.

1.让学生通过实际问题,体会数学符号与对应的思想.

2.由生活中相反意义的量,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.

1.感受生活中的数学,让学生认识到数学来源于生活,又应用于生活.

2.通过小组的合作学习,提高学生热爱数学的情感.

【重点】　正、负数的意义.

【难点】　

1.负数的意义.

2.具有相反意义的量.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　搜集生活中具有相反意义的量.

导入一:

在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题,例如:

①天气预报2014年11月某天北京的温度为-3℃~3℃,它的确切含义是什么?

②有三个队参加足球比赛,红队胜黄队（4∶1）,蓝队胜红队（1∶0）,黄队胜蓝队（1∶0）,如何按净胜球排名?

③某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）,这里的±0.5代表什么意思?

[设计意图]　通过事例引出各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,感受引入正数和负数的必要性.

导入二:

鼓励每组派两名同学到讲台前,按照教师的指令进行表演活动,看哪一组获胜.

教师说出指令:

向前一步,向后一步;向前两步,向后两步;向前三步,向后一步;向前四步,向后两步……

教师根据学生的活动情况,也参与表演,适当地加以引导启发,用符号（加、减号）表示.

活动后,评选出速记最快,方法最好的同学.

[设计意图]　通过活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,让其感受到引入数学符号的必要性,从而引入新课.

导入三:

同学们,我们知道,数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想:

数是怎样产生的?

你对数有哪些了解?

教师在学生回答问题的基础上,出示课件.

【课件】　

说明:

在古代人们利用结绳记数、排序,这样产生了1,2,3,…;由表示“没有”“空位”,产生了数0;由分物、测量,产生分数,,….那么,生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?

[设计意图]　数的产生和发展离不开生活和生产的需要,通过观察图片,体验数学与生活的关系,通过创设问题情境,向学生渗透辩证唯物主义观点.

活动1:

正、负数的认识

思路一

在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.例如:

问题　【课件】　

（1）北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃.“-3”的含义是什么?

这一天北京的温差是多少?

（2）某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示什么意思?

（3）夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位:

元）.

收支情况表　　年　　月

日期

收入（+）或支出（-）

结余

注释

2日

3.5

8.5

卖废品

8日

-4.5

4.0

买圆珠笔、铅笔芯

12日

-5.2

-1.2

买科普书,同学代付

　　提出问题,小组讨论.

（1）在上面的问题中,都有哪些大于零的数?

你能说出它们的实际意义吗?

（2）-3,-2.7,-4.5,-1.2它们又表示怎样的实际意义呢?

（3）“-3,-2.7,-4.5,-1.2”等这些数有怎样的特点?

总结:

我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加上“-”号的数.像-3,-2.7,-4.5,-1.2等在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.

说明:

（1）为了明确表达意义,有时在正数前面加上“+”（正）号.

（2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.

（3）（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:

0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界.

[设计意图]　让学生从实际生活中,理解正、负数的意义,掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的.通过正、负数的对比,让学生发现它们的联系和区别,并能正确理解零这个特殊的数.

思路二

“上下”是表示什么的词?

再如“胜负”,你能举出哪些意思相反的词呢?

学生举例.

师:

词汇真丰富,说明你们的语文学得好.今天,是数学课,离不开“数”.

1.问题　【课件】　在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量.

（1）妈妈在银行存入1300元,　　　　1300元.

（2）电梯　　　　30米,下降30米.

（3）小红向北走30米,向　　　　走30米.

（4）淘气昨天数学作业做对5道,做　　　　5道.

2.指名读信息,你发现了什么

同样的数带上了相反意思的词,就成了具有相反意义的数.

你能把这件事情说得更简单些吗?

请大家把具有相反意义的数记录在本子上,但是数字前面的文字不能照抄,你得创造另外的方法记录,要求既简单,又明白.

3.师:

刚才同学们用了不同的方法去记录,大家说得也都有道理.可是如果每个人都按照自己的想法去表示,结果会怎么样呢?

那你觉得应该怎么办?

要想让大家都明白,数学家们制定出了一个统一的标准.那你认为数学家们会怎样表达呢?

4.总结正、负数

（1）这些数很特别,都带上了符号,它们是一种“新数”.像-1300,-80等都叫负数;像+1300,+80等都叫正数.你会读吗?

请你读给大家听.

注意:

（1）“-”叫负号,“+”叫正号.

（2）读给你的同伴听.

（3）把你新认识的负数再写两个读一读.

课堂练习:

问题　【课件】　读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.

-1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,-.

教师指名学生回答.

[知识拓展]　对正数和负数的理解要注意以下几点:

（1）并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.

（2）零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.

（3）负数前面的“-”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省略.

活动2:

尝试解释正、负数的含义

提出问题:

请你举例说明正、负数在实际中的应用.

说明:

同学们知道最低温度是-2℃,表示零下2℃;最高温度是13℃,表示零上13℃.零上13℃和零下2℃是具有相反意义的量,我们用正数和负数来表示.

在日常生活中,还有许多具有相反意义的量,都可以用正数或负数来表示.我们看几个例子:

【课件】　思考下列问题.

（1）汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.

如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶3.5千米记作:

　　　　;向西行驶2.5千米记作:

　　　　.

（2）收入500元和支出237元.

如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作:

　　　　;支出237元记作:

　　　　.

（3）水位升高1.2米和下降0.7米.

如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升高1.2米记作:

　　　　;下降0.7米记作:

　　　　.

　　[过渡语]　刚才通过思考的问题,我们知道要表示具有相反意义的量,要先规定某一种意义为正,那么与它相反的意义为负,负的量就用负数表示.以后做题时,如果是生活当中比较明显的问题,我们可以不用规定哪个量为正,哪个量为负.

【课件】　（教材例题）

（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg.小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

（2）某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

提出问题:

1.你是怎么理解问题

（1）的?

2.如果学生回答不完善,教师追问:

在问题

（1）中,哪些词能表明其中含有相反意义的量?

小华体重减少1kg,你认为应该怎样表示他的“增长值”?

3.你能仿照第

（1）题的解答,自己解决第

（2）题吗?

总结:

要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率,均会出现正增长值和负增长值,正增长率和负增长率.“负”与“正”相对,一般规定负增长就是减少的意思.当既不增长也不减少时,增长率为0.

解:

（1）这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:

美国:

-6.4%,德国:

1.3%,

法国:

-2.4%,英国:

-3.5%,

意大利:

0.2%,中国:

7.5%.

[设计意图]　通过具体情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出具有相反意义的量的词.

【课件】　

　初一

（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:

政治

语文

数学

英语

生物

地理

-6.4%

-0.9%

-7.2%

3.6%

-8.8%

10%

　　第二次考试中,哪些学科的及格人数增长了?

哪些学科的及格人数减少了?

哪个学科及格人数的增长率最大?

〔解析〕　增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了,增长率为正数表示及格人数比上一次增多了.

解:

英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了.地理学科及格人数的增长率最大.

归纳:

相反意义的量具备的两个条件:

两个量所表示的属性相同,是同一对象;两个量表示的意义恰好相反.

[设计意图]　考查正、负数在实际生活中的应用,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引入负数,这样数的范围就扩大了.

2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”）,负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”.

3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通常与人们的习惯相符合.

1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么-3千米表示的是（　　）

A.向西行驶3千米

B.向南行驶3千米

C.向北行驶3千米

D.向东南方向行驶3千米

解析:

根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,所以-3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.

2.在0,2,-7,-5,3.14,-,-3,+0.75中,负数共有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:

在正数的前面加上“-”号即是负数,题目中的-7,-5,-,-3是负数.故选D.

3.飞机上升了-80米,实际上是（　　）

A.上升80米

B.下降-80米

C.先上升80米,再下降80米

D.下降80米

解析:

解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.

4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.

解析:

只要满足题意即可.

解:

如:

河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.

第1课时

1.活动1:

正、负数的认识

（1）正数:

大于0的数叫做正数.

（2）负数:

在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.

注意:

0既不是正数,也不是负数.

2.活动2:

尝试解释正、负数的含义

具有相反意义的量

例题

一、教材作业

【必做题】

教材第3页练习第1,2题.

【选做题】

教材第5页习题1.1第1题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列结论中,正确的是（　　）

A.0既是正数,又是负数

B.0是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数,也不是负数

2.向东运动记作“+”,向西运动记作“-”,下列说法正确的是（　　）

A.-5米表示向东运动了5米

B.向西运动5米表示向东运动了-5米

C.+5米表示向西运动了5米

D.向西运动5米也可以记作向西运动-5米

3.武汉市夏季气温比较高,若以30℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38℃与28℃分别记作（　　）

A.+8℃,-2℃B.+8℃,+2℃

C.-8℃,+2℃D.-8℃,-2℃

4.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃,该药品在　　　　℃范围内保存才合适.

5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.

-18,+,3.1416,0.2011,-,-0.1010…,-π,-2,99%.

【能力提升】

6.将具有相反意义的量用线连起来.

向南20m

零上8℃

向东5m

高出海平面3m

零下4℃

向北12m

低于海平面90m

向西8m

7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.

（1）钟表的指针逆时针方向旋转20°记作　　　　,顺时针方向旋转30°记作　　　　;

（2）孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,那么司马迁出生于公元前145年可表示为　　　　年,欧阳修出生于公元1007年可表示为　　　　年;

（3）运进200箱记作　　　　,运出150箱记作　　　　.

【拓展探究】

8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100m记作-1100m,那么他折回来又继续跑了1200m是什么意思?

这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?

距A地多远?

【答案与解析】

1.D（解析:

根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.）

2.B（解析:

A.-5米表示向西运动了5米,故A错误;B.-5米表示向西运动了5米,故B正确;C.5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为向西运动+5米,故D错误.）

3.A（解析:

因为以30℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38℃与28℃分别记作+8℃,-2℃.故选A.）

4.18~22（解析:

温度是20℃±2℃,表示最低温度是20℃-2℃=18℃,最高温度是20℃+2℃=22℃,即18~22℃之间是合适温度.）

5.解析:

根据正数和负数的意义求解即可.解:

正数有+,3.1416,0.2011,99%;负数有-18,-,-0.1010…,-π,-2.

6.解:

根据题意得:

向南20m

零上8℃

向东5m

高出海平面3m

零下4℃

向北12m

低于海平面90m

向西8m

7.

（1）-20°　+30°　

（2）-145　+1007　（3）+200箱　-150箱（解析:

一般情况下逆时针记为负,则顺时针记为正;公元前记为负,则公元记为正;运进记为正,则运出记为负.）

8.解析:

画出草图,根据图形解答即可.解:

如果把向北跑1100m记作-1100m,那么他折回来又继续跑1200m,说明小明又向南跑了1200m,此时他在A地的南边,距A地的距离=1200-1100=100m.

本课是有理数的第1课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）,而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象.因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点,使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量,它们可以用正、负数表示.这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,这些例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受.

为了让学生更多地认识负数,教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值,形式过于单一.

对于负数的认识,教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片,或者是一些小故事,让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量,从而更进一步地加深学生对负数的理解,让学生认识到数学与生活的密切联系,体会负数是在随着人类的需要而产生的.

练习（教材第3页）

1.解:

2010年我国全年平均降水量比上年增长+108.7mm,2009年我国全年平均降水量比上年增长-81.5mm,2008年我国全年平均降水量比上年增长+53.5mm.

2.解:

“-1m”表示把这个物体又向左移动了1m,这时物体又回到了最初的位置.

在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义,教学上不要要求学生记背定义,更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法.要注意正、负的相对性,在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例,通过学生自己的活动,体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感.对零的认识,随着对数的认识发展逐步深化.一开始零表示“没有”,学了有理数,零就不再简单地理解为“没有”,而是有着极其深刻的含义.例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度.在有理数的研究中,零作为一个特殊的数（零既不是正数,也不是负数）,有着极其重要的地位,不容忽视.要注意这些知识在教学过程中的体现.

　（2014·钦州中考）如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作（　　）

A.+20元B.-20元

C.+100元D.-100元

〔解析