北师大版八年级上几何题目.docx

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北师大版八年级上几何题目

北师大版八年级上几何题目

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ﻩ

１．（2012•云南）如图，在△ABC中,∠Ｂ=67°,∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CＡD的度数为（）

Ａ.40°　　B.45°Ｃ．50°　D.55°

2．（20１３•南漳县模拟）（附加题）如图，把△AＢC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1，∠２之间的数量关系是（）

A.∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1　　Ｃ.2∠Ａ=∠1+∠2D.3∠Ａ=2（∠1+∠2）

3．（20１4•昆明模拟）AD，AE分别是△ＡＢC的高和角平分线，且∠Ｂ=76°,∠Ｃ=36°，则∠DAE的度数为（　）

A.20°　Ｂ.1８°C.38°D.４０°

４.（２０１2•河源）如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ＡＢC纸片，点Ｄ、Ｅ分别是边AＢ、ＡC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与Ａ′重合,若∠A=7５°，则∠1+∠２＝（　）

A.1５０°　Ｂ.２10°C.105°　D．７5°

5．（20１４•丰润区二模）如图,在Rｔ△ACＢ中，∠ACＢ=90°，∠Ａ=25°，D是AＢ上一点.将Rｔ△AＢＣ沿CD折叠,使B点落在AＣ边上的Ｂ′处，则∠ADB′等于（）

A．40°B．35°　C.3０°　D．25°

6．（2013•西青区二模）如图,小明将一张三角形纸片（△ABC）,沿着DE折叠（点D、E分别在边ＡB、ＡC上），并使点A与点Ａ′重合,若∠A=70°,则∠1＋∠2的度数为（　）

A.140°B．13０°C.110°　Ｄ.７0°

7.（２012•滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

7,这个三角形一定是（）

A.等腰三角形　B.直角三角形Ｃ.锐角三角形D．钝角三角形

ﻬ

8．如图，点B是AD延长线上的一点,DE∥AC，AE平分∠ＣＡＢ,∠Ｃ=50°,∠E＝30°,则∠ＣDＡ的度数等于．

9．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含３0°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是　．

１０.如图所示，Ｄ是△ABＣ的边BC上的一点，且∠１＝∠2,∠3=∠４，∠BＡC=63°,则∠DAC＝．

１1．如图,BD∥CE,∠１=８5°,∠2=37°，则∠A=°．

１２.如图，∠A=65°,∠B＝７5°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABＣ内，若∠1=20°,则∠2的度数为______．

13.问题情境：

如图1,点D是△ABC外的一点，点E在ＢC边的延长线上,BＤ平分∠AＢC,CD平分∠AＣE.试探究∠Ｄ与∠Ａ的数量关系.

（1）特例探究:

如图2,若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；

如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A＝１０0°，其余条件不变，则∠D＝;这两个图中，与∠A度数的比是；

（2）猜想证明：

如图1,△ABC为一般三角形,在（１）中获得的∠D与∠Ａ的关系是否还成立?

若成立，利用图1证明你的结论；若不成立,说明理由．

14.如图，在△AＢＣ中,D为BC上一点，∠ＢAD=∠ABC，∠ＡＤC＝∠ＡCD,若∠BＡC=6３°，试求∠ＤAＣ、∠ＡＤC的度数．

１５．如图，已知AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠ＣEF=1５4°,求∠BCE的度数．

１6.如图,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,且∠B=36°,∠Ｃ＝７6°，求∠DAＦ的度数。

参考答案

1.Ａ

【解析】

试题分析:

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

解：

∵∠Ｂ＝６7°，∠C=３3°,

∴∠BAＣ＝180°﹣∠B﹣∠C=１80°﹣６7°﹣3３°＝80°

∵ＡＤ是△AＢC的角平分线，

∴∠CAD=

∠ＢＡC＝

×80°＝４0°

故选A.

点评：

本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题，比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.

2.Ｃ

【解析】

试题分析:

可连接AＡ′,分别在△AＥA′、△ADＡ′中，利用三角形的外角性质表示出∠１、∠２;两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论.

解：

连接AA′．

则△A′ED即为折叠前的三角形，

由折叠的性质知:

∠ＤＡE＝∠DA′E．

由三角形的外角性质知:

∠1=∠EAＡ′+∠EA′Ａ,∠２＝∠ＤAA′+∠DA′A;

则∠1+∠2=∠DAE+∠ＤA′E=２∠ＤＡＥ,

即∠1+∠2=2∠A.

故选C.

点评：

此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．

3．A

【解析】

试题分析:

根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠ＢAD=14°,∠ＣAD=５4°,进而得出∠BＡE的度数，进而得出答案．

解:

∵AD,AE分别是△AＢC的高和角平分线，且∠B＝76°,∠C=3６°,

∴∠BAD=14°,∠CAD=５4°，

∴∠BAE=

∠BAC=

×68°=34°，

∴∠DAE＝3４°﹣1４°＝20°.

故选：

Ａ．

点评:

此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠ＢAE的度数是解题关键.

4.A

【解析】

试题分析：

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′EＤ，∠ＡDE=∠A′ＤE,再根据三角形内角和定理求出∠ＡEＤ+∠AＤE及∠A′ED＋∠A′ＤE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.

解:

∵△A′DＥ是△ABC翻折变换而成，

∴∠ＡEＤ=∠A′ＥD，∠ADE＝∠Ａ′DＥ,∠A=∠A′＝75°,

∴∠AED+∠ＡDＥ=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠２=360°﹣2×105°=150°．

故选A.

点评:

本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.

５.Ａ

【解析】

试题分析:

先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠ＣB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

解：

∵在Rt△ACB中，∠ACＢ=9０°,∠A=25°，

∴∠B=９０°﹣2５°=65°,

∵△ＣDＢ′由△ＣDB反折而成，

∴∠CＢ′Ｄ=∠B=6５°，

∵∠ＣB′D是△ＡＢ′D的外角,

∴∠ＡＤB′=∠CB′D﹣∠A=６5°﹣25°=40°.

故选：

Ａ．

点评:

本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.

6.Ａ

【解析】

试题分析:

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△Ａ′DE，∠AED=∠A′ED,∠ＡDE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AＥD+∠AＤE及∠A′ED＋∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．

解:

∵△A′DE是△ADE翻折变换而成,

∴∠AＥD＝∠A′ＥD,∠ADE=∠A′ＤE,∠A=∠A′=70°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ＥD+∠A′DE=1８０°﹣7０°=110°，

∴∠1＋∠2＝36０°﹣2×110°=140°.

故选A.

点评：

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等．

7.Ｄ

【解析】

试题分析:

已知三角形三个内角的度数之比,根据三角形内角和定理，可求得三角的度数,由此判断三角形的类型．

解:

三角形的三个角依次为180°×

＝3０°,180°×

=４5°,18０°×

＝105°,所以这个三角形是钝角三角形.

故选:

D．

点评：

本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为１８０°×

＞90°.

本题也可以利用方程思想来解答，即2x＋３x+7ｘ＝1８0，解得x=15,所以最大角为７×15°=105°．

８.70°．

【解析】

试题分析:

先根据平行线的性质得出∠CＡE的度数，再由角平分线的性质求出∠CAＤ的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论．∵DE∥AC,∠E=3０°,∴∠ＣＡE=∠Ｅ＝30°．∵AＥ平分∠ＣAB,∴∠ＣＡD＝２∠CAE=６0°．在△ＡCＤ中，∵∠C＝50°,∠CＡD=６0°,∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CＡD＝18０°﹣5０°﹣60°=7０°．故答案为:

70°.

考点:

平行线的性质.

９．75°

【解析】

试题分析:

如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含４5°角的三角尺的一条直角边重合，

∴AB∥CＤ，∴∠3=∠4＝45°，∴∠２＝∠3=45°，∵∠B=30°,

∴∠1=∠2+∠B＝30°+４5°=75°，

故答案为:

75°．

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理．

１0.24

【解析】

试题分析：

本题根据三角形内角和定理得出∠DＡC的度数.

考点：

三角形内角和定理

11．48

【解析】

试题分析:

∵BD∥CE,∠1=８5°,

∴∠ＢＤC=∠1＝85°,

又∵∠BＤC=∠2+∠A,∠2=37°，

∴∠A=85°﹣37°=48°.

故答案是：

４8．

考点：

平行线的性质和三角形的外角性质.

12.6０°

【解析】

试题分析：

（65°+7５°）×2=280°，360°-280°＝80°，∠2=8０°－∠１=80°－20°=60°．

考点:

三角形内角和定理

1３.（１）、3０°;50°;1:

２；

（2）、成立;证明过程见解析

【解析】

试题分析：

（1）、根据三角形内角和定理以及角平分线的性质分别求出∠D的度数，从而得出∠A和∠D的比值;

（2）、根据平分线得出∠ABD=∠DBC,∠AＣD=∠ＤCE,根据外角的性质得出∠ＡCE=∠ＡBＣ＋∠A,∠DCE＝∠DBC＋∠Ｄ，从而得出答案．

试题解析:

（1）、30；50;１：

２；

（2）、成立．∵BD平分∠ABＣ，∴∠AＢD=∠DBC，∵ＣＤ平分∠AＣＥ,∴∠ACD=∠DＣE,

∵∠AＣE是△ABC的外角,∴∠ACE＝∠ABＣ＋∠A，　即2∠DCＥ=２∠DBC+∠A,

∵∠DCE是△BＣD的外角，∴∠ＤCE=∠ＤBC＋∠D,∵2∠DBＣ＋∠A=２（∠DBC＋∠Ｄ），

∴∠D=

∠Ａ，即∠Ｄ：

∠A=1:

２

考点：

（1）、三角形内角和定理;

（2）、角平分线的性质.

1４.∠DAＣ=２4°，∠ADC=78°

【解析】

试题分析:

设∠BＡD=x°，根据∠BAD=∠ABC得到∠ADＣ＝2∠BＡD,从而得到∠AＣD=２∠BAＤ，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值,从而得到答案.

试题解析：

设∠BAD＝

．因为∠BAD=∠ABＣ，所以∠ADC=２∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD,所以∠ACD=2∠ＢAD.因为∠BAC=63°，所以

+∠DAＣ＝63°,4

＋∠DAC=１80°,所以∠DＡC＝2４°，

°，∠ADC＝2×３9°＝78°.所以∠DAC=24°,∠AＤC＝７8°．

考点:

三角形内角和

15．２０°

【解析】

试题分析:

首先根据AB∥ＣD得出∠BＣD=46°,根据ＥＦ∥CD得出∠ＥCＤ=２6°，最后根据∠BCＥ=∠BCD﹣∠ECＤ得出答案.

试题解析：

∵AB∥CD,∠ＡBＣ＝46°，　∴∠ＢCD=∠ＡBＣ=46°，∵EF∥CD，∠CEF=1５４°，

∴∠ECD=180°﹣∠CEＦ=1８0°﹣154°=26°,∴∠BCE=∠BCD﹣∠ＥCD=４6°﹣２6°=２0°．

考点:

平行线的性质

1６．1４°

【解析】

试题分析:

根据∠Ｂ和∠C的度数得出∠BAC的度数,根据角平分线的性质得出∠CAＤ的度数，根据高线得出∠ＡFC=90°，然后得出∠ＣＡF的度数,最后根据∠DAF=∠CAD-∠CAF得出答案.

试题解析:

∵∠B=36°∠C=７6°　∴∠ＢAC=180-∠B-∠C=68°又∵ＡD是△ABＣ的角平分线　

∴∠CＡＤ=0.5∠BAC=3４°　∵AF是△ＡBC的高　　∴∠ＡＦC＝90°

∴∠CＡF=180-∠AFC-∠C=1４°∴∠DAF=∠ＣAD－∠CAF=20°

考点：

三角形的角度计算