初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳平行线与相交线难题.docx
《初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳平行线与相交线难题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳平行线与相交线难题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳平行线与相交线难题
【初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳】平行线与相交线难题
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：
两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：
如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短。
（3）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：
在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：
判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：
正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：
条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15.对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
20.平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
（2）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
（3）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
（1）四种命题的相互关系：
原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
（2）四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
命题之间的关系
（1）能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
（2）“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
（3）命题的分类：
A：
原命题：
一个命题的本身称之为原命题，如：
若x>1，则f（x）=（x-1）2单调递增。
B：
逆命题：
将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：
若f（x）=（x-1）2单调递增，则x>1.
C：
否命题：
将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，
如：
若x小于1，则f（x）=（x-1）2不单调递增。
D：
逆否命题：
将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
如：
若f（x）=（x-1）2不单调递增，则x小于1.
（4）命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
（5）4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
（1）“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件（或q是p的非必要条件）。
充要条件
如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。
高二会考数学重点知识点梳理五篇
高二会考数学知识点1
空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行）,
（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
（线线平行→面面平行）,
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）
高二会考数学知识点2
导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f（x），x?
f'（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
高二会考数学知识点3
第一章：
集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。
次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。
在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
第二章：
基本初等函数：
指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。
函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。
关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。
对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。
另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。
第三章：
函数的应用。
主要就是函数与方程的结合。
其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。
这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。
关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。
这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。
高二会考数学知识点4
导数:
导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义:
在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义:
曲线在点处切线的斜率
①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0,f（x0））切线斜率。
V=s/（t）表示即时速度。
a=v/（t）表示加速度。
3.常见函数的导数公式:
①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则:
5.导数的应用:
（1）利用导数判断函数的单调性:
设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意:
如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
（2）求极值的步骤:
①求导数;
②求方程的根;
③列表:
检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
（3）求可导函数值与最小值的步骤:
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
高二会考数学知识点5
1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。
所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
2.圆柱、圆锥、圆和球的性质
（1）圆柱的性质，要强调两点：
一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
（2）圆锥的性质，要强调三点
①平行于底面的截面圆的性质：
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：
易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角（如图10-20），事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式
l2=h2+R2
（3）圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：
①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有
l2=h2+（R-r）2
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
（4）球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则
R2=r2+d2
即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
初二数学知识点小结
初二数学知识点小结
完全平方公式:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
初中数学知识点总结：
平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：
右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：
平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：
点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
初中数学知识点：
因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。
因此，可以概括为：
“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的`因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：
因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：
m（a+b+c）
公因式：
一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
考数学的综合基础知识
考数学的综合基础知识
考数学的综合基础知识
基础知识非常重要。
哪些内容属于基础知识呢?
1、集合的概念
集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。
我印象中，集合的定义是：
集合是具有相同性质的元素的集体。
这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。
我的理解是：
把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。
唯一的要求是“互不相同”。
集合中的元素可以是毫不相干的。
元素可以是个体，也可以是一个集合，比如1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。
元素可以是数对，（x，y）是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。
如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹马，一头牛};如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。
区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。
集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。
集合中元素的个数是集合的重要特征。
如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。
在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1，2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。
集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的`。
对无限集合来说，有很多不同之处。
比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。
而{所有整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。
对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。
两个集合有交集和并集的关系。
交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美女}={河利秀}。
并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。
因为集合中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数。
2、函数的概念
如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素，那么这种对应关系被称为A到B的函数。
例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全体实数}到{全体实数}的函数关系，如果用f代表对应关系，则函数表述为：
f（x）=2x，f（x）=x^2。
如果A中的某些元素，不能对应B中唯一的元素，则不存在函数关系。
比如{所有小偷}与{所有失主}，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。
函数的定义域和值域。
MBA数学只考虑实数。
所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。
F（X）=X^（1/2）定义域为{X/X》=0}，F（X）=1/X定义域为{X/X《》=0}，F（X）=LN（X）定义域为{X/X》0}。
如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数定义域的交集。
定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数的值域。
定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。
反函数。
如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素;而B中的每一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应。
则A到B的对应关系是可逆的，A到B的对应关系是原函数，B到A的对应关系是反函数。
对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则A中必有两个元素，在B中对应同一元素。
对于不连续的函数则没有上述限制。
复合函数。
集合A中的元素，按一种函数对应到集合B，B中的相应元素，再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A到集合C的对应关系，称为复合函数。
升级会员 