北师大版初中数学练习试题.docx

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北师大版初中数学练习试题

北师大版初中数学练习试题

1.如图所示，直升飞机航行至跨河大桥AB的斜上方P点处，此时飞机离地面的高度P0=2500米，且A、B、0三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30º，β=45º．

（1）求大桥AB的长；

（2）若该飞机降低飞行高度并且保持原航向继续前行至大桥的一端B的正上方C处，此时在C处测得大桥另一端A的俯角为15º.问：

该飞机飞行高度下降了多少米？

（结果保留根号，参考数据：

，

，

）

2.如图所示，某油轮由南向北以每小时10海里的速度航行，在A处观测到灯塔B在它的北偏东75º方向，距离为12

海里；同时观测到灯塔C在它的北偏西30º方向，距离为8

海里.油轮继续由A向正北航行到D处，在D处观测到灯塔B在它的南偏东60º方向．

求：

（1）油轮由A到D所用的时间；

（2）试确定灯塔C在D点的什么方向.

北

D

C

B

A东

3.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32º时，

4.如图，点A坐标为（x1，-2），点B的坐标为（x2，-4），且△AOB的面积为12，若∠AOC=α，求sinα·cosα的值．

5.如图所示，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60º的方向，这条船向正西方向航行，若A、B两灯塔的距离为2

海里，问在这条船的航线上是否存在一点D，使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上．

6.如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得；从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计—个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并

将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示，测倾器高度不计）

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度

HG（用字母表示）．

7.如图所示，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14km，这里的∠ABC为直角，且∠BAC的正切值为0.75．那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米?

8.某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响附近公路的交通．为了防止再次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图1-25所示，护坡石坝斜坡的坡角为α，为了测量石坝斜坡的坡度i（i=tanα），把一个长是5米的竹竿斜靠在石坝旁．当量出竿长为l米时，它离地面的高度为O.6米，又量得竿顶离坝脚的距离是3.4米，请你算一算护坡石坝斜坡的坡度i.

9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；

（3）量出测倾器的高度AC=h．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案．

（1）在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；

（2）写出你设计的方案．

10．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30º，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45º，此时塔尖A在地面上的影子E与墙脚C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果保留根号）

11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．

（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）；

（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）