五年级奥数题100题附答案.docx
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五年级奥数题100题附答案
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100题（附答案）五年级奥数题1.765×213÷27＋765×327÷27
解：
原式=765÷27×（213+327）=
765÷27×540=765×20=15300
2.（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）
解：
原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+（9001-1）
=9000+9000+…….+9000（500个9000）
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999
解：
（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4．（873×477-198）÷（476×874＋199）
解：
873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解：
原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
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209289＋…＋297＋293＋6．*23/2=5819209+297）解：
（7．计算：
）5/4（4/3）*解：
原式=（3/2）*（*…*（100/99）*（1/2）*（2/3）*（3/4）*…*（98/99）=50*（1/99）=50/99
8.
/（2*3*4）=1/4
）=（1*2*3解：
原式6。
去掉一个数后，剩下个数，它们的平均数是1879.有个数的平519；再去掉一个数后，剩下的个数的平均数是。
求去掉的两个数的乘积。
均数是207*18-6*19=126-114=12解：
6*19-5*20=114-100=14
12*14=16814它们的乘积是去掉的两个数是12和，前三个数有七个排成一列的数，它们的平均数是3010.
33。
求第三个数。
的平均数是28，后五个数的平均数是30×7=39。
解：
28×3＋33×5-，第二组的平均数63有两组数，第一组9个数的和是11.
。
问：
第二组有多少811，两个组中所有数的平均数是是个数？
），解得＋11x=8×（9+x解：
设第二组有x个数，则63。
x=3．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两12分。
如果后三分，比后两次的平均分少22次的平均分多分，那么第四次比第三次多3次平均分比前三次平均分多得几分？
分，比后解：
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，推知后两次的成绩和比前两次的成两次的成绩和少4---
--
98分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多绩和多8=1（分）。
分，所以第四次比第三次多9－天要去一次百货天要去一次副食商店，每513.妈妈每4）（用小数表示商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次？
9次，9÷20×7=3.15（次）。
解：
每20天去，求甲、乙、∶714.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13丙三数的平均数与甲数之比。
（份）份，则乙、丙两数共13×2＝26解：
以甲数为7（份）26+7）/3=11所以甲乙丙的平均数是（。
：
711因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了15.
个，并且其中有一个同学糊7076个。
已知每人至少糊了个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊88了个。
糊得最快的同学最多糊了多少个？
74个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余解：
当把糊了88（个），而使大家的平均数增＝14同学的平均数多88-74（人）。
14÷2＝7－74=2（个），说明总人数是加了76因此糊得最快的同学最多糊了（个）。
-70×5＝9474×6千米／时的4.516.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以千米／时的速度走完了另5.5速度走了路程的一半，又以千米／时的速一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进。
问：
甲、度行进，另一半时间以5.5乙两班谁将获胜？
解：
快速行走的路程越长，所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
4城需行B天，而从城到A3BA17.轮船从城到城需行BA天。
从城放一个无动力的木筏，它漂到城需多少天？
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天，说明轮船在静水中行43天，逆流用解：
轮船顺流用（天），即船速是流＝7（天），等于水流3＋4＝4－31＋3×7天的路程等于水流3速的7倍。
所以轮船顺流行324天。
城漂到B城需＝24（天）的路程，即木筏从A5218.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走处相遇。
若小红提米，二人在途中的A米，小强每分走70米，则两人仍在90前4分出发，且速度不变，小强每分走处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
A解：
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说，小强第二次比第一分。
由次少走4（分））＝14（70×4）÷（90－70
分，1814分，推知第一次走了可知，小强第二次走了两人的家相距2196（米）。
52＋70）×18＝（小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
19.
时相遇；若两人各自都比原若两人按原定速度前进，则4时相遇。
甲、乙两地相距多少3定速度多1千米／时，则千米？
千米66千米，这1解：
每时多走千米，两人3时共多走时走的距离。
所以甲、乙两地相相当于两人按原定速度124（千米）距6×4＝米环形跑道练习跑步，两人同时从40020.甲、乙两人沿跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增242米／秒，乙比原来速度减少米／秒，结果都用加2秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解：
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人秒，秒，所以相遇前两人合跑一圈也用2424合跑一圈用24即秒时两人相遇。
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）米。
因为2米，则相遇后每秒跑（x＋设甲原来每秒跑x＋24x400米，所以有秒，共跑甲在相遇前后各跑了24米。
又1/32）＝400，解得x=724（x＋两站同时相向而行，已BA，21.甲、乙两车分别沿公路从站C1.5倍，甲、乙两车到达途中知甲车的速度是乙车的00，两车相遇是什么时刻？
00：
和16：
的时刻分别为51116-5＝24。
解：
甲车到达C站时，乙车还需解：
9∶时的路程，两车相遇需站。
乙车行11（时）才能到达C分，所以相遇时刻时244.4（时）＝411÷（1＋1.5）＝。
9∶24是米，28022.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时385慢车的车长是秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多11间是少秒？
解：
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，11
故所求时间为5米，则甲跑甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑1023.
秒能追上乙。
42秒，则甲跑秒可追上乙；若乙比甲先跑问：
两人每秒各跑多少米？
10/5=2解：
甲乙速度差为4
4=6：
速度比为（4+2）：
4米。
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑时，乙B向B跑，当甲跑到24．甲、乙、丙三人同时从A时，丙米；当乙跑到B40还有20米，丙离B还有离B24米。
问：
离B还有B相距多少米？
，
（1）A秒，那么甲的速度是多24用跑到）如果丙从（2AB少？
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1640-24＝1）乙跑最后20米时，丙跑了解：
解：
（（米），丙的速度
在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速25.
分有一辆公共汽车超过小光，倍，每隔10度是小光速度的3分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发每隔20站每次间隔同样的时间发一辆车，问：
相邻两车间隔几分？
，则小明骑车的速度为b，小光的速度为解：
设车速为a。
根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可3b列方程），－3b（－b）＝20a10（a分105倍。
小光走解得a＝5b，即车速是小光速度的分有一辆车超过小光知，每隔分，由每隔102相当于车行8分发一辆车。
步的路程步后猎狗才追它，野兔跑826.一只野兔逃出80步。
猎狗943步，猎狗跑步的时间兔子能跑猎狗只需跑至少要跑多少步才能追上野兔？
步1232步的路程，狗跑步的路程等于兔跑解：
狗跑12步，狗追上2727步的时间。
所以兔每跑的时间等于兔跑步（兔步）需跑[27×步（兔步），狗要追上805192（步）。
（80÷5）＋80]÷8×3＝甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而27.
秒，18行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了15秒从乙身边开过。
问：
分后又用2）火车速度是甲的速度的几倍？
（1
）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才2（能相遇？
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米／ba米／秒，行人速度为解：
（1）设火车速度为倍；秒，则由火车的是行人速度的11秒，1352）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了（1350×11=1485（秒），因为甲已经此段路程一人走需）1351485－走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（（秒）。
÷2＝675％，那么可2028.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高千米后时到达；如果以原速行驶100以比原定时间提前1时到达。
求％，那么也比原定时间提前1再将车速提高30甲、乙两地的距离。
天，或者甲干5天、乙干629.完成一件工作，需要甲干天。
问：
甲、乙单独干这件工作各需多少天？
7天、乙干2）
天解：
甲需要（7*3-5）/2=8（（天）乙需要（6*7-2*5）/2=165．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管30时可将满池水排完。
如果7时可将空池灌满，单开排水管时后再打开排水管，那么再过多长时间池内2放水管开了将积有半池水？
，后来43∶31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是。
这本书∶3又读了33页，已读与未读的页数之比变为5共有多少页？
5/8
后来总共读了解：
开始读了3/7
页33/（5/8-3/7）=33/（11/56）=56*3=168时、812．一件工作甲做6时、乙做时可完成，甲做32时后由乙接着做，那么3时也可以完成。
如果甲做乙做6还需多少时间才能完成？
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小时的，所以乙单独做需要小时的等于乙做6解：
甲做2小时甲单独做需要106*3+12=30（小时）
天才可以完成。
因此乙还需要（1-3/10）/（1/30）=21
5天，乙单独做需有一批待加工的零件，甲单独做需433.
个零20天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了件。
这批零件共有多少个？
：
，所以工作效率比是5解：
甲和乙的工作时间比为4：
54
4份4，把甲做的看作5份，乙做的看作工作量的比也5：
180个个。
因此9份就是那么甲比乙多1份，就是20180个所以这批零件共3天完成。
甲队先挖34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天，乙队接着3/5天可挖这条水渠的6天乙挖2解：
根据条件，甲挖2/5
天能挖所以乙挖4天。
，即乙单独挖需要10因此乙1天能挖1/10天。
）=15甲单独挖需要1/（1/6-1/102440天，乙队独做要用35.修一段公路，甲队独做要用米处相天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750遇。
这段公路长多少米？
108个人，则36.有一批工人完成某项工程，如果能增加天才能完成。
现20天就能完成；如果能增加3个人，就要个人，那么完成这项工程需要多少天？
在只能增加2人与调来31份。
调来解：
将1人1天完成的工作量称为份）×10=50（份）。
这50人相比，10天少完成（8-382350÷10－＝人干还需调来310天，所以原来有工人人22+8（人），全部工程有（）×10=100（份）。
调来=252+2需100÷（）（天）。
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37.
的面积和为长方形的DOC解：
三角形AOB和三角形50%
32%占所以三角形AOB16÷32%=50
38.
1/2*1/3=1/6
解：
倍。
面积的6所以三角形ABC的面积是三角形AED
个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形939.下面）阴的面积分别相等。
问：
哪几个图中的阴影部分与图（1影部分面积相等？
）（9）（7）（8）解：
（2）（4
观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数40.
），……，（，47，，25，112395
解：
括号内填1
倍减规律：
数列里地每一项都等于它前面一项的2在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。
上、下对41.
应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
1000-1=999
解：
997-995=992
，999/7=142……57每次减少5
所以下面减上面最小是---
--
1332/7=190……21333-1=1332
2所以上面减下面最小是。
因此这个差最小是273整除，那么商是多少？
42.如果四位数6□□8能被68，看个位可以知道是解：
估计这个商的十位应该是86。
因此这个商是63整除的最小自然数。
求各位数字都是7，并能被43.
63=7*9
解：
的倍才行（因为各位数字之和必须是99个7所以至少要数）整除？
44.1×2×3×…×15能否被9009解：
能。
分解质因数将90099009=3*3*7*11*13
六个数码组成一个没有65，，3，4，能否用45.1，2整除的六位数？
为什么？
重复数字，且能被11，如果能组成被＝215＋64解：
不能。
因为1＋2＋3＋＋整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和11＝32＋＋一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1，所以不可能组成。
＞56，最大的有一个自然数，它的最小的两个约数之和是446.
100，求这个自然数。
两个约数之和是，最大的两个约数一个是这3解：
最小的两个约数是1和的商。
最大的3个自然数本身，另一个是这个自然数除以约数与第二大以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
47.1007，有=642解：
如果恰有一个质因数，那么约数最多的是6个约数；---
--
72＝2×3如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2312，各有个约数；和2×3＝965×3×5＝如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2212个约数。
84和2×3×5=90，各有60，2×3×7＝22和，9072，84所以100以内约数最多的自然数是60，96。
，1写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是48.
但两两均不互质。
15
，6，10解：
个梨，用这些果210252个桔子、49.有336个苹果、品最多可分成多少份同样的礼物？
在每份礼物中，三样水果各多少？
5个。
6份；每份有苹果8个，桔子个，梨解：
42168，求这三个数。
50.三个连续自然数的最小公倍数是。
提示：
相邻两个自然数必互质，其最小公倍，86，7解：
数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
。
如果每K一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃51.
张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝12次把最上面的才会又出现在最K向，那么，至少经过多少次移动，红桃上面？
张牌，又回到原，所以每移动108解：
因为[54，12]=108张牌，所以至少移动12来的状况。
又因为每次移动108÷12=9（次）。
倍，过几年爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的52.7倍、倍、3456是你的倍，再过若干年就分别是你的倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
---
--
岁。
提示：
爷爷和小明的年龄差10解：
爷爷70岁，小明的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，2，3，是6，5，4岁）取公倍数中最小的。
（60以内你能50或减6得到的数仍是质数，在53.某质数加6找出几个这样的质数？
并将它们写出来。
。
，4717，23，37解：
11，13，月份，小明有五天是在姥姥家过的。
这854.在放暑假的五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。
，这个11，这个合数加上这四个质数分别是这个合数减去。
问：
小明是加上1减去21，这个合数乘上2合数乘上哪几天在姥姥家住的？
＋），（a，则四个质数分别为（a－1解：
设这个合数为a）1a1）与（＋），（2a＋1）。
因为（a－1），（2a－1，117；，3，5；5～是相差2的质数，在131中有五组：
时，满足题＝a621，31。
经试算，只有当，13；1719；13日。
，11，6意，所以这五天是8月5，，7有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，55.
它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
。
，3774解：
3，；18＝。
因为111111提示：
三个数字相同的三位数必有因数的倍数（只能是3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数。
74），另一个是3或37厘米染厘米长的木棍上，从左至右每隔610056.在一根厘米也染一个红点，然后5一个红点，同时从右至左每隔厘米的短木棍有1沿红点处将木棍逐段锯开。
问：
长度是多少根？
---
--
整除，所以可以看做都是自左向右染5100能被解：
因为厘米处同时，即在30与5的最小公倍数是30色。
因为6厘米为周期循环出现。
一个周期染上红点，所以染色以30的情况如下图所示：
厘米的木棍。
所以根1由上图知道，一个周期内有27根。
厘米有1根，共三个周期即90厘米有6根，最后10
％80某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的57.
元。
问：
商品的购入价是多少元？
出售，则亏损832832=1792＋8000元。
按两种价格出售的差额为960解：
％，故按定价出20（元），这个差额是按定价出售收入的960（元），其中含利润1792÷20％=8960售的收入为元。
元，所以购入价为8000％。
乙、％，丙桶的水比甲桶少202058.甲桶的水比乙桶多丙两桶哪桶水多？
解：
乙桶多。
三道题，至少做对一道的，CA，B59.学校数学竞赛出了人，13人，做对B题的有有25人，其中做对A题的有10人，那115人。
如果二道题都做对的只有做对C题的有么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
2×1＝-25-＋1315）解：
只做对两道题的人数为（10＋（人），11（人）。
－25－111=13只做对一道题的人数为
学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最60.
多参加两项。
根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：
最多有几人获奖？
最少有几人获奖？
---
--
人获奖。
又每人最多13解：
共有13人次获奖，故最多有人获奖。
参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7个自然数中，既不是平方数也不是立方数的100061.在前自然数有多少个？
1000，所以在前10＝1000＜1000＜32，31解：
因为322个310个立方数，同时还有个平方数，个自然数中有3131－（）。
所求自然数共有10001，2，3六次方数（666（个）。
＝962＋10）＋3
可以组成多少个不同的三位数，4，12，362.用数字0，（数字允许重复）？
4*5*5=100个解：
要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体63.
各一个，有多少种不同的评选结果？
6*6*6=216种解：
共有多少个×5×7，问：
15120已知15120=2×364.34不同的约数？
的形式，×72×3×5解：
15120的约数都可以表示成dacb，，d=0，3c=0，1，3，4b=0，1，2，，，其中a=01，2种，2，2，的可能取值分别有c，d5，4，，即1a，b5×4×2×2=80（个）。
所以共有约数本，他们各自有小人5065.大林和小林共有小人书不超过书的数目有多少种可能的情况？
本书，本书，如果他们共有n解：
他们一共可能有0～50本书在两人之间的n～n本，也就是说这则大林可能有书0本书的所有可50）种。
所以不超过分配情况共有（n＋151=132621能的分配情况共有＋＋3…＋（种）。
---
--
点，每次走点沿线段走最短路线到B66.在右图中，从A一步或两步，共有多少种不同走法？
（注：
路线相同步骤不同，认为是不同走法。
）条不同的路线，每条共有10A到B80解：
种。
提示：
从85个线段。
每次走一个或两个线段，每条路线有路线长8×10=80（种）。
种走法，所以不同走法共有名同学，每人借一本，有367.有五本不同的书，分别借给多少种不同的借法？
种解：
5*4*3=60名同学借走，每人最多借一本，568．有三本不同的书被有多少种不同的借法？
种解：
5*4*3=60
恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
69.
9×9×8＝个三位数中，三位数各不相同的有解：
在900个，恰有两位数相同的9648（个），三位数全相同的有9=243（个）。
900—648—有中任取两个6，4，2从1，3，5中任取两个数字，从70.
数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
3种方法，三个偶数取两个也有解：
三个奇数取两个有3（个）。
3×3×4！
=216种方法。
共有
71.左下图中有多少个锐角？
C（11,2）=55个解：
个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多72.10少种不同选法？
种解:
c（10,2）-10=35头一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供2773.
219236牛吃周，或供头牛吃周。
那么可供头牛吃几周？
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周吃627头牛头牛1周吃的草看做1份，则解：
将1周时间牧场长3207份，这说明23头牛9周吃162份，份，牧场原有草（份），即每周长草15草207-162＝45头牛吃新长出头牛中的15－15×6＝72（份）。
2116212头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝的草，剩下的6（周）。
有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽74.
时。
如果12台抽水机需抽8时，8干，10台抽水机需抽台抽水机，那么需抽多少小时？
用6份。
泉水每时涌出量1台抽水机1时抽的水当做解：
将1为（份）。
）=4（8×12-10×8）÷（12-8台抽水机需抽648（份），水池原有水（10-4）×8＝=24（时）。
6-448÷（）（2*3）*5。
75.规定a*b=（b＋a）×b，求2*3=（3+2）*3=15解：
15*5=（15+5）*5=100
！
+…+99！
的个位数字是多少？
+2！
+3！
76.1=1+2+6+24=33！
！
+4！
解：
1+2！
+305！
开始，以后每一项的个位数字都是从。
+3！
+…+99！
的个位数字是3！
所以1！
+2）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，177（个信号中至少有多少个信号完全相表示各种信号。
在200同？
4*4*4=64解：
200÷64=3……84所以至少有个信号完全相同。
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多人是在同370
（2）在今年入学的一年级新生中有77.
个人是在同一天出2一年出生的。
试说明：
他们中至少有生的。
个抽屉天，看做366解：
因为一年最多有366个人是在同一2370>366,所以根据抽屉原理至少有因为天出生的。
个，求证：
其中必有611个自然数中任
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