人教版九年级上册数学23章旋转教案.docx

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人教版九年级上册数学23章旋转教案

第二十三章　旋转

23．1　图形的旋转

第1课时　旋转的概念及性质

1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．

2．理解旋转的性质．

3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．

▲重点

理解旋转的基本性质．

▲难点

1．探索旋转的基本性质．

2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．

◆活动1　新课导入

同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：

在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？

请同学们进入本章内容的学习．

◆活动2　探究新知

1．教材P59　思考．

提出问题：

（1）钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？

从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？

转动了多少度？

旋转方向呢？

（2）图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？

若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？

（3）生活中还有类似的物体运动吗？

观察这些现象？

有什么共同特征？

学生完成并交流展示．

2．教材P60　探究．

根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：

OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．

2．旋转的三要素：

__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．

3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离__相等__；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；

（3）旋转前、后的图形全等．

◆活动4　例题与练习

例1　在下列现象中，不属于旋转现象的是（　C　）

A．方向盘的转动　　　　　　B．水龙头开关的转动

C．电梯的上下移动D．钟摆的运动

例2　如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　C　）

例3　如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

解：

（1）旋转中心是点A；

（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．

又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；

（3）∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝

＝

.

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝

；

（4）∵∠EAF＝90°（旋转角相等）且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．

练习

1．教材P59　练习1，2，3题．

2．教材P61　练习1，2，3题．

3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（　B　）

　A．110°　　　　　B．80°　　　　　C．40°　　　　　D．30°

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

（1）旋转及旋转中心、旋转角的概念；

（2）旋转的对应点及其应用；（3）旋转的基本性质；（4）旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．

1．作业布置

（1）教材P62　习题23.1第5，6题；

（2）《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思

第2课时　旋转作图

1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．

2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．

▲重点

作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．

▲难点

旋转的性质与几何性质的综合运用．

◆活动1　新课导入

如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．

解：

旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；

对应线段：

OA与OE，OB与OF，AB与EF；

对应角：

∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.

◆活动2　探究新知

1．教材P60　例题．

提出问题：

（1）旋转中心是哪个点？

点A，B的对应点分别是什么？

（2）如何确定点E的对应点的位置？

（3）讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．

学生完成并交流展示．

2．教材P61.

提出问题：

（1）由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？

如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？

（2）观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？

旋转角呢？

产生的效果一样吗？

图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？

旋转角呢？

产生的效果一样吗？

（3）我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？

◆活动3　知识归纳

1．旋转变换作图步骤：

（1）确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；

（2）找出能确定图形的__关键点__；

（3）连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；

（4）按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．

2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．

◆活动4　例题与练习

例　如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．

解：

如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．

练习

1．教材P62　练习．

2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（　A　）

①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．

　A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．

解：

如图所示．　　

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图．

2．熟练运用旋转的性质解决问题．

1．作业布置

（1）教材P63　习题23.1第1，3，8题；

（2）《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思

23．2　中心对称

23．2.1　中心对称

1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．

2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．

3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．

▲重点

判断两个图形是否成中心对称．

▲难点

画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．

◆活动1　新课导入

大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：

魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图（上）所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图（下）所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？

　解：

要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　

◆活动2　探究新知

1．教材P64　思考．

学生完成并交流展示．

2．教材P64～65.

提出问题：

（1）图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？

为什么？

（2）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？

如果在，在什么位置？

（3）由此你能得到中心对称的性质吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__（简称中心）；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．

2．中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；

（2）中心对称的两个图形是__全等__图形．

◆活动4　例题与练习

例1如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．

解：

对称点：

A与A′，B与B′，C与C′；

对称线段：

AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.

例2　如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（　C　）

A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组

例3　在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．

解：

连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.

∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20cm.∴CO＝

AC＝10cm.

∴在Rt△BCO中，OB＝

＝

＝10

（cm）．

∴BB′＝2OB＝2×10

＝20

（cm）．

答：

点B′与点B的距离为20

cm.

练习

1．教材P66　练习第1，2题．

2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（　D　）

A．AO＝A′O，BC＝B′C′

B．AC∥A′C′

C．∠BAC＝∠B′A′C′

D．△ABC≌△A′OC′

3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．

解：

如图，△A′B′C′就是所求的三角形．

4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？

若是，请画出对称中心．

解：

如图，点O是其对称中心．

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．中心对称及对称中心的概念．

2．中心对称的基本性质．

（1）教材P69　习题23.2第1，6题；

（2）《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思

23．2.2　中心对称图形

1．了解中心对称图形的概念及其性质．

2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．

▲重点

中心对称图形的概念、性质及其运用．

▲难点

中心对称图形性质的应用．

◆活动1　新课导入

剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？

本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．

◆活动2　探究新知

1．教材P66　思考．

提出问题：

（1）线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？

（2）▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？

学生完成并交流展示．

2．

（1）除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？

（2）说说中心对称图形具有哪些特点？

它与中心对称有什么区别和联系？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．

2．判断中心对称图形的“两个方法”：

①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．

3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．

◆活动4　例题与练习

例1　随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　A　）

例2　判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．

（1）线段；

（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）矩形；（5）圆；（6）角．

解：

（1）是中心对称图形，对称中心是线段的中点；

（3）（4）是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；

（5）是中心对称图形，对称中心是圆心；

（2）（6）不是中心对称图形．

例3　下列各图是中心对称图形吗？

如果是，请画出它们的对称中心．

解：

三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．

练习

1．教材P67　练习第1，2题．

2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（　C　）

A）　　

B）　　

C）　　

D）

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　）

A）　　

B）　　

C）　　

D）

4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能），准确作出直线l，将剩下图形

的面积平分．（保留作图痕迹）

解：

如图，直线l即为所求．

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．

2．中心对称图形的性质及运用．

1．作业布置．

（1）教材P69　习题23.2第2，8题；

（2）《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思

23．2.3　关于原点对称的点的坐标

1．会求关于原点对称的点的坐标．

2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．

▲重点

关于原点对称的点的坐标关系．

▲难点

关于原点对称的点的坐标关系的探索．

◆活动1　新课导入

1．点P（3，－6）关于x轴对称的点的坐标为（　B　）

A．（－3，6）　　　B．（3，6）　　　C．（－3，－6）　　　D．（3，－6）

2．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__（3，0）__，点A1的坐标是__（4，3）__．

3．点P（2019，－2020）关于y轴对称的点的坐标为__（－2__019，－2__020）__．

在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？

请进入本课时的学习！

◆活动2　探究新知

1．教材P68　探究．

提出问题：

（1）填表：

已知点的坐标

A（4，0）

B（0，－3）

C（2，1）

D（－1，2）

E（－3，－4）

关于原点O对

称的点的坐标

（2）观察上表：

①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？

（3）你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？

学生完成并交流展示．

2．教材P68　例2.

提出问题：

（1）回顾不在坐标系中，作△ABC关于点O对称的图形是怎样作的？

（2）由图可知A，B，C三点的坐标分别是什么？

A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？

把对称点标在坐标系内并顺次连接；

（3）总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤．

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为__P′（－x，－y）__．

2．在平面直角坐标系中，任一点A（x，y）关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：

点A（x，y）关于x轴的对称点为A′__（x，－y）__，关于y轴的对称点为A′′__（－x，y）__，关于原点对称的点为__（－x，－y）__．

◆活动4　例题与练习

例1　

（1）在平面直角坐标系中，点P（7，－8）关于原点的对称点P′的坐标是__（－7，8）__；

（2）点P（2，n）与点Q（m，－3）关于原点对称，则（m＋n）2020＝__1__；

（3）点M（5，－1）绕原点旋转180°后到达的位置是__（－5，1）__．

例2　四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（－2，3），C（－1，0），D（－1，－5），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．

解：

如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A，B，C，D的对称点的坐标分别为：

A′（－5，0），B′（2，－3），C′（1，0），D′（1，5）．

例3　已知点M（2－a，b）与点N（－b－1，2）关于原点对称，求点M的坐标．

解：

∵点M（2－a，b）与点N（－b－1，2）关于原点对称，

∴

解得

∴点M的坐标为（－1，－2）．

练习

1．教材P69　练习第1，2，3题．

2．若点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a＋b的值是（　D　）

A．33　　　　　B．－33　　　　　C．－7　　　　　D．7

3．已知点P（a－3，2b＋4）与点Q（b＋5，3a－7）关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过__一、三、四__象限．

4．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，

作与线段AB关于原点对称的图形．

解：

线段AB的两个端点的坐标分别为A（1，3），B（－2，1），它们关于原点的对称点分别为A′（－1，－3），B′（2，－1），连接A′B′，A′B′就是AB关于原点对称的图形．

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．关于原点对称的点的坐标特征．

2．关于原点对称点的坐标特征的运用．

1．作业布置

（1）教材P70　习题23.2第3，4题；

（2）《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思

23．3　课题学习　图案设计

1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案．

2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程．

3．经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案．

▲重点

灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．

▲难点

利用旋转组合进行图案设计．

◆活动1　新课导入

现实生活中有许多美丽的图案，下面这些图案是怎么设计出来的呢？

今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案．

◆活动2　探究新知

1．教材P72.

提出问题：

（1）观察图23.3－1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

（2）它只有这一种变换方法吗？

（3）你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．分析图案的形成过程，首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换的过程和方式，是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．

2．图案设计的基本思路：

（1）选择“基本图案”；

（2）对“基本图案”进行变换；

（3）对所设计的图案进行着色等修饰工作．

◆活动4　例题与练习

例1如图，利用图形变换分析该图案的形成过程．

解：

以一个“小直角梯形”为“基本图案”，绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°.

例2　如图，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

解：

（1）如图；

（2）如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝（3＋5）2－4×

×3×5＝34；（3）结论：

AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述．

例3　认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：

________________________________________________________________________；

特征2：

________________________________________________________________________.

（2）请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．

解：

（1）特征1：

都是轴对称图形；特征2：

都是中心对称图形；特征3：

这些图形的面积都等于4个单位面积等．

（2）如图所示：

练习

1．如图，在下列四种图形变换中，本题图案不包括的变换是（　B　）

　A．轴对称　　　B．平移　　　C．旋转　　　D．位似

2．如图，图形①经过__轴对称__变换得到图形②；图形②经过__平移__变换得到图形③；图形③经过__旋转__变换得到图形④.

①）　

②）　

③）　

④）

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．分析图案的形成过程．

2．自己进行图案设计．

1．作业布置

《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思