新人教版高中物理必修第一册学案实验探究弹簧弹力与形变量的关系.docx
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新人教版高中物理必修第一册学案实验探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：
探究弹簧弹力与形变量的关系
[学科素养与目标要求]
科学探究：
1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系.2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数．
一、实验器材
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸．
二、实验原理
1．弹簧弹力F的确定：
弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
2．弹簧的伸长量x的确定：
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．图像法处理实验数据：
作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系．
三、实验步骤
1．将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自然下垂时的长度l0，即原长．
2．如图1所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
图1
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….
4．计算出每次弹簧的形变量x（x＝l－l0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格.
次数
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
四、数据处理
1．建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像，如图2所示．
图2
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
五、注意事项
1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．
3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．
4．记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位．
5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
一、实验原理及操作
以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：
（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．
（2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．
（3）以力F为纵轴，以弹簧长度lx为横轴，建立直角坐标系，根据所测的数据在坐标纸上描点．
（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（或直线）．
（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论．
以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．
[答案] 见[解析]
[解析]
（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出弹簧长度即弹簧的原长为l0；
（3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横轴，因为探究的是弹簧弹力与形变量的关系；
（5）中应分析弹簧弹力与形变量的关系．
二、实验数据的处理及误差分析
（2019·北京人大附中期中）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图3甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺设置在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10g．实验数据见下表．（g取10N/kg）
图3
钩码质量m/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度l/cm
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
（1）关于本实验，下列说法正确的是________．
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
（2）根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
（3）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
[答案]
（1）ABC
（2）见[解析]图 20 （3）AC
[解析]
（2）根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20N/m.
（3）在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
三、创新实验
在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图4所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
图4
（1）有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图5坐标系中，请作出F－L图线．
图5
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）．
（4）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：
________________，缺点在于：
______________________.
[答案] 见[解析]
[解析]
（1）F—L图线如图所示：
（2）弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2m＝5cm.
劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20N/m.
（3）记录实验数据的表格如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/（×10－2m）
（4）优点：
可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
1．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（ ）
A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C．利用F－x图线可求出弹簧的劲度系数k
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
[答案] C
[解析] 通过该实验求劲度系数k时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率大小表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出弹簧的劲度系数k值，故C正确；实验时并非把所有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误．
2.如图6所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表，每次增加1个钩码．由表可知（取重力加速度的大小g＝9.8m/s2）（ ）
图6
次数
物理量
1
2
3
4
F/N
0
0.98
1.96
2.94
L/cm
12.0
14.0
16.0
18.0
x/cm
0
2.0
4.0
6.0
A．每个钩码的质量为0.98kg
B．实验所用刻度尺的最小分度是1mm
C．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cm
D．实验时弹簧形变量未超过弹性限度
[答案] D
[解析] 每个钩码的质量m＝
kg＝0.1kg，A错．由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1cm，B错．由题表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2cm，C错．由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其形变量成正比，符合胡克定律，故弹簧形变量未超过它的弹性限度，D对．
3．（2019·上杭一中期中）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图7（a）所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度．已知每只钩码的质量都是10g．实验数据如下表所示．（弹簧在弹性限度内，g取10N/kg）
钩码质量/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度/cm
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.50
弹力大小/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
图7
（1）试根据这些实验数据，在图（b）所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像．
（2）图线在l轴上的截距的物理意义是________．该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
[答案]
（1）见[解析]图
（2）表示弹簧原长 20
[解析]
（1）根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示．
（2）图线在l轴上的截距的物理意义是表示弹簧原长．图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，
即k＝
＝20N/m.
4．（2019·启东市期末）“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．
（1）以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________．
A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
（2）小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图8所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________N/m，k乙＝_______N/m.
（结果保留3位有效数字）
图8
（3）从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）
[答案]
（1）CBDAEF
（2）66.7 200
（3）弹力过大，超过弹簧弹性限度 甲
[解析]
（1）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论．实验操作的先后顺序为CBDAEF.
（2）根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为
k甲＝
＝
≈66.7N/m，
k乙＝
＝
＝200N/m.
（3）题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．从图像上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，因为该图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高．
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