人教版九年级数学上册《25章 概率初步测试》优质课教案2.docx
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人教版九年级数学上册《25章概率初步测试》优质课教案2
九年级上册期中测试题
试卷讲评教学设计
教材分析
本试卷是初三上学期的期中测试,由于初三进度较快,所以本试卷涵养了初三上册的全部内容,不含有下学期的内容,试卷基本上按照初三毕业考试的试卷模式命题,主要考查的学生对基本知识与基本技能,以及学生解决问题的能力,在提高学生解题能力和今后中考中起到了奠基作用。
学情分析
1、学生基本上已经上学习完初三上期的全部内容,但在对待各种不同类型的习题上有欠缺之处;
2、学生对中考和题型认识不清,对各不同类型的题中的难题认识不准,没有形成一定的模式;
3、基本知识全部学完,但没能对所学的知识及时的巩固;
4、学生对综合性的题目上分析还处于初步阶段。
教学目标
1、知识技能
通过对本试卷的练习,让学生对本学期的所学知识有一个全面的认识,体会到各种知识点的具体运用
2、数学思考
通过对本试卷的讲评,让学生对中考模拟试卷有一个全新的初步的认识,学会总结解决不同问题所运用的不同的方法。
3、问题解决
形成对中考模拟试题的全新认识,掌握对待中考题的次序与方法和步骤。
4、情感态度
让学生在对待中考难题中发表自己的想法与做法,尝试运用不同的方法去解决同一个问题,养成认真,仔细,独立思考与合作交流的习惯。
教学重点
1、学习中考题的做题步骤;
2、对于类比探究的压轴题的分析方法
3、灵活的运用各种数学模型
教学难点
1、灵活的运用前面总结出的各种数学模型;
2、类比探究性问题的思考方法
教学过程
1.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
【考点】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的认识及它们之间的区别。
2.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是( )
A.a>0B.a=0C.c<0D.c=0
【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式的运用。
3.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是( )
A.28(1-2x)=16B.16(1+2x)=28C.28(1-x)2=16D.16(1+x)2=28
【考点】本题考查的是运用一元二次方程解决实际问题。
4.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,
AD=6,那么AB的值为()
A.3B.2
C.3
D.2
【考点】本题考查的是圆心角与圆周角及特殊直角三角形。
5.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球()
A.16个B.20个C.25个D.30个
【考点】本题考查的概论的求法。
6.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()
【考点】本题考查的是二次函数与一次函数的图象的综合画法。
7.在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点
D,连接CD.如图,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,则∠DCA的度数()
A.25°B.30°C.35°D.40°
【考点】本题考查的是轴对称与圆的综合运用。
8.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针
旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=
,∠C=120°,则点B′的
坐标为( )
A.(3,
)B.(3,
)C.(
,
)D.(
,
)
【考点】本题考查的是旋转与解直角三角形的综合运用。
9.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2<m<3D.3<m<4
【考点】本题考查的是二次函数的增减性及对称轴运用。
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
【考点】本题考查的是二次函数的图象的综合运用。
11.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是________.
【考点】本题考查的是点的中心对称。
12.已知一个圆锥的底面直径为20cm,母线长为30cm,则这个圆锥的表面积是________.
【考点】本题考查的是圆锥的有关公式的运用。
13.已知△ABC的三边长a=5,b=12,c=13,则它的外接圆半径与内切圆半径的比是________.
【考点】本题考查的是三角形与圆的关系。
14.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为__________
【考点】本题考查的是二次函数的图象与根的判别式的关系。
15.如图,已知直线y=
x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P
是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.
则△PAB面积的最大值是_______
【考点】本题考查的是动点与函数的综合运用。
16.(8分)解方程:
(1)2x2-4x-3=0
(2)2(x-3)2=x2-9.
【考点】本题考查的是一元二次方程的不同的解法。
17.(8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=1-x1x2,求k的值.
【考点】本题考查的是一元二次方程的根的情况及与系数的关系。
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),
C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1,
并分别写出A、B、C的坐标;
(2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长.
【考点】本题考查的是旋转作图与弧长公式的运用。
19.(10分)如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.
【考点】本题考查的是圆的有关证明与计算。
20.(8分)A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.
(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:
若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?
为什么?
【考点】本题考查的是概率的计算。
21.(10分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:
该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润W(元)最大?
此时的最大利润为多少元?
【考点】本题考查的是利用函数解决实际问题。
22.(11分)
(1)问题发现
如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在边BC上,连接CE.请填空:
①∠ACE的度数为 ;
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边BC上,连接CE.请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC与BD交于点E,请直接写出线段AC的长度.
【考点】本题考查的是类比探究问题,主要考点是旋转不变性的运用。
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,
请直接写出此时S的值.
【考点】本题二次函数的综合,要求多种知识的综合与最值的求法。
九年级上册期中测试题
数学参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
D
D
D
B
D
二、填空题(每题3分,共15分)
11.(2,-5)12.400πcm213.13:
414.0,
,
15.
三、解答题(共75分)
16.解:
(1)这里a=2,b=-4,c=-3
△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-3)=40>0…………1
所以原方程有两个不相等的实数根
………………3
所以
…………………4
或解:
x2-2x=
x2-2x+1=
……………………………………1
(x-1)2=
……………………………………2
x-1=
x=1
……………………………………3
所以
…………4
解:
(2)2(x-3)2=(x+3)(x-3)……………………1
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)(2x-6-x-3)=0
(x-3)(x-9)=0…………………………2
x-3=0或x-9=0………………………………3
所以x1=3,x2=9………………………………4
17.解:
(1)由题意,得
△=b2-4ac=[-2(k-1)]2-4k2……………1
=4k2-8k+4-4k2
=-8k+4≥0……………………………………3
k≤
…………………………………………4
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2=2(k-1),x1x2=k2……………………1
所以2(k-1)=k2
解得,k1=1k2=-3……………………3
又因为k≤
所以k=-3……………………4
D
18.解:
(1)A1(-4,1)B1(-2,4)C1(-5,3)………………3
(2)解:
过点B作BD垂直x轴于点D,连接OB1
在Rt△BDO中,BD=2,OD=4,由勾股定理,得
OB=
…………………………6
所以经过的路径长为:
…………………………8
19.证明:
(1)连接OC,
∵AC平分∠PAE∴∠PAC=∠CAE
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA………………2
∴∠PAC=∠OCA
∴PA∥CO………………………………3
又∵CD⊥PA,∴CO⊥CD,
∴CD为⊙O的切线……………………5
(2)过O作OF⊥AB于点F,
∴AF=BF且四边形OCDF为矩形………………6
设AD=x
∵DC+DA=6,
则OF=CD=6-x,AF=5-x,…………………………7
在Rt△AOF中,有AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,
解得x1=2,x2=9,………………………………………8
由AD<DF知0<x<5,故x=2,
∴AD=2,AF=5-2=3………………………………9
∴AB=2AF=6………………………………………10
20.解:
(1)随机地从A中抽取一张,抽到地结果共有三种:
2,4,6,且每种结果被抽到的可能性相同
P(抽到数字2)=
……………………3
(2)答:
这个游戏不公平………………4
或
BA
2
4
6
3
(2,3)
(4,3)
(6,3)
5
(2,5)
(4,5)
(6,5)
共有6种等可能的结果,两数之积为3的倍数的有(2,3),(4,3),(6,3),(6,5)共4种结果
P(甲获胜)=
,P(乙获胜)=
……………………7
P(甲获胜)>P(乙获胜)
所以这个游戏不公平。
………………………………………………8
21.解:
设y=kx+b,则
………………………………2
解得k=-1,b=150
∴y=-x+150……………………………………3
(2)根据题意,得
(-x+150)(x-20)=4000…………………………………4
解这个方程,得x1=70,x2=100………………………………5
又因为售价不得超过90元,所以x=70
答:
应将售价定为70元。
……………………………………6
(3)根据题意,得
W=(-x+150)(x-20)
=-x2+170x-3000………………………………………………8
当x=
时,
W最大值=-852+170×85-3000=4225………………………………9
答:
该产品每千克售价为85元时,最大利润为4225元。
…………10
22.解:
①∠ACE=60°;………………………………………………1
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为:
AC=CD+CE;…………2
(2)∠ACE=45°,
AC=CD+CE,理由是:
………………4
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,……………………………………6
∵BC=CD+BD,
∴BC=CD+CE,
∵在等腰直角三角形ABC中,BC=
AC,
∴
AC=CD+CE;………………………………………………8
(3)AC=
…………………………………………11
23.解:
(1)把A(0,8),B(﹣4,0)代入y=﹣
x2+bx+c得
,解得,
所以抛物线的解析式为y=﹣
x2+x+8;…………………………2
当y=0时,﹣
x2+x+8=0,
解得x1=﹣4,x2=8,
所以C点坐标为(8,0);………………………………3
(2)①连结OF,如图,设F(t,﹣
t2+t+8),
∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,
∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD
=
=﹣t2+6t+16
=﹣(t﹣3)2+25,…………………………………………7
当t=3时,△CDF的面积有最大值,最大值为25,………………8
∵四边形CDEF为平行四边形,
∴S的最大值为50;…………………………………………9
②S=18………………………………………………………………12