全国各地中考数学试题专题汇编1平行线与三角形解析版152题.docx

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全国各地中考数学试题专题汇编1平行线与三角形解析版152题

2018年全国各地中考数学试题专题汇编1（1-52题）

平行线与三角形选择题解析版

1.2018年新疆5．（5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选：

B．

【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

2.2018山西8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到

，此时点

恰好在AB边上，则点

与点B之间的距离是（）

A.12B.6C.

D.

【答案】D

【考点】旋转，等边三角形性质

【解析】连接

，

由旋转可知

，

，

∵∠A=60°，

∴

为等边三角形，

∴

，∴

.

∴

为等边三角形，

∴

.

　3.2018•海南7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【考点】JA：

平行线的性质．

【专题】1：

常规题型；551：

线段、角、相交线与平行线．

【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．

【解答】解：

由题意知DE∥AF，

∴∠AFD=∠CDE=40°，

∵∠B=30°，

∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，

故选：

A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．

4.2018包头8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）

A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°

【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，

结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE

知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，

又∵∠C+∠BAC=145°，

∴∠C=35°，

∵∠DAE=90°，AD=AE，

∴∠AED=45°，

∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．

5.2018天津10.如图，将一个三角形纸片

沿过点

的直线折叠，使点

落在

边上的点

处，折痕为

，则下列结论一定正确的是（）

A.AD=BDB.AE=AC

C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

【答案】D

【解析】分析：

由折叠的性质知，BC=BE．易得AE+CB=AB.

详解：

由折叠的性质知，BC=BE．

∴AE+CB=AB.．

故选：

D．

6.2018重庆A卷6.下列命题正确的是

A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分

【答案】D

【解析】

A.错误.平行四边形的对角线互相平分。

B.错误.矩形的对角线互相平分且相等。

C.错误.菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。

D.正确.正方形的对角线互相垂直平分。

另外，正方形的对角线也相等。

【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。

7.2018台湾11．（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？

（　　）

A．115B．120C．125D．130

【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，

进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．

【解答】解：

∵正三角形ACD，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

∵AB=DE，BC=AE，

∴△ABC≌△AED，

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，

故选：

C．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．

8.2018陕西3、如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4,∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与1互补的角的个数.

【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°，

又∵∠2=∠3,∠5=∠4,

∴与∠1互补的角有

∠2，∠3，∠4，∠5，共4个.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.2018浙江台州6．（4.00分）下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

【解答】解：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：

C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10.2018浙江丽水3.如图，∠B的同位角可以是（   ）

A. ∠1                                        

B. ∠2                                        

C. ∠3                                        

D. ∠4

【解析】【解答】解：

直线DE和直线BC被直线AB

所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：

D

【分析】考查同位角的定义；

需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”.

11.2018浙江丽水9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（   ）

A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°

【解析】【解答】解：

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠E=45°，

∵∠ADC是△CDE的外角，

∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，

故答案为：

C。

【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。

则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数

12.2018浙江湖州5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20°B．35°C．40°D．70°

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求

出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=

（180°﹣∠CAB）=70°．

再利用角平分线定义即可得出∠ACE=

∠ACB=35°．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=

（180°﹣∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=

∠ACB=35°．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

13.2018浙江衢州2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，

那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2　　　　　　B．∠3　　　　　　C．∠4　　　　　　D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．

故选C．

【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

14.2018年四川遂宁4．（4.00分）下列说法正确的是（　　）

A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．六边形的内角和是540°

【解答】解：

A、有两条边和一个角对应相等的

两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；

B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；

D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．

故选：

B．

15.2018年四川绵阳3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（    ）

A.14°B.15°C.16°D.17°

【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

如图：

依题可得：

∠2=44°，

∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案为：

C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，

带入数值即可得∠1的度数.

16.2018年四川眉山5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是

A．45°B．60°

C．75°D．85°

答案：

C

17.2018年四川眉山9．下列命题为真命题的是

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B．相似三角形面积之比等于相似比

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

【解答】解：

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确；

B．相似三角形面积之比等于相似比错误，应该是相似三角形面积之比等于相似比的平方；

C．对角线互相垂直的四边形是菱形错误，应该对角线互相垂直的四边形可能一般的四边形；

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形错误，应该菱形.

故选：

A．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

答案：

18.2018年四川广安8．（3.00分）下列命题中：

①如果a＞b，那么a2＞b2;

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等;

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1.

其中真命题的个数是（　　）.

A．1B．2C．3D．4

【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．

【解答】解：

①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．

19.2018年四川泸州5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【考点】平行线的性质．

【专题】常规题型．

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出

∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．

20.2018年四川省自贡1.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是

A.50°B.45°C.40D.35°

【答案】D

【解析】解：

由题意可得：

∠1=∠3=55°，

∠2=∠4=90°－55°=35°

故选：

D．

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2的度数是解题关键．

21.2018年四川省达州4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

22.2018年四川省达州8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）

A．

B．2C．

D．3

【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，

即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，

根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

【解答】解：

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

∴MN是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，

∴DE=BE+CD﹣BC=5，

∴MN=

DE=

．

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

23.2018四川巴中毕业4.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=.

A.30°B.60°C.90°D.120°

【考点】平行线的性质和角平分线的定义.

【专题】常规题型．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．

【解答】∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB.

∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠ADB=∠B=30°.

∴∠ADE=2∠ADB=2∠B=60°

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠ADE=60°

故选B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练平行线的性质是解题关键.

24.2018四川巴中毕业7.下列各题中a、b、c为三角形三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧

△ABC全等的是

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

【考点】三角形全等的判定.

【专题】常规题型．

【分析】解决此类问题，必须熟练掌握三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS.

【解答】根据SAS可以乙与△ABC全等.

根据AAS可以丙与△ABC全等.

所以选B.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定（SAS和AAS）

25.2018四川巴中招生

3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC 的三条中线的交点

B．△ABC 三边的中垂线的交点

C．△ABC 三条角平分线的交点

D．△ABC 三条高所在直线的交点

【分析】本题主要考查角平分线的性质，角平分线的点到角的两边距离相等.

【解答】∵角平分线的点到角的两边距离相等.

∴选C.

【点评】理解并掌握三角形有关线段的概念和性质是解题的关键.

26.2018四川巴中招生4.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）

A．∠B=∠CB．AD=AE

C．∠ADC=∠AEBD．DC=BE

【答案】D

【考点】全等三角形的判定定理.

【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.

【详解】A.∠C=∠B，AC=AB，∠A=∠A，符合ASA定理，

即能推出△ADC≌△AEB，

故本选项错误.

B.AD=AE，∠A=∠A，AC=AB，符合SAS定理，即能推出△ADC≌△AEB，

故本选项错误.

C.∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，AC=AB，符合AAS定理，即能推出△ADC≌△AEB，

故本选项错误.

D.AC=AB，DC=BE，∠A=∠A，不符合全等三角形的判定定理，

即不能推出△ADC≌△AEB，故本选项正确.

【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.注意：

全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS.

27.2018四川巴中招生6.下列命题是真命题的是（）

A.若

，则

B.若

，则

C.若

，则

D.若

，则

【答案】C

【解析】

A.错误.若

，则

.

B.错误..若

，则

.

C.正确.

D.错误.若

，则

.

【点评】此题主要考查等式的性质和开方运算，属于中考当中的简单题.

28.2018四川成都.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB

A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC

【答案】C

【考点】全等三角形的判定定理.

【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.

【详解】A.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

故本选项错误.

B.∠ACB=∠DBC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，

故本选项错误.

C.∠ABC=∠DCB，BC=CB，AC=DB，不符合全等三角形的判定定理，

即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确.

D.AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

故本选项错误.

【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.注意：

全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS.

29.2018年山东省滨州1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】直接根据勾股定理求解即可．

【解答】解：

∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为

=5．

故选：

A．

【点评】本题考查了勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

30.2018年山东省滨州3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，

即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．

31.2018年山东省滨州7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

32.2018年山东省滨州13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　100°　．

【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：

100°

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．

33.2018年山东省东营3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判