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习题答案

第二章

2-5试确定下列平面机构的自由度（图中绘有箭头的活动构件为原动件）：

活动构件数n＝5，低副PL＝7，高副PH＝0。

F＝3×5－2×7－0＝1＝原动件数

活动构件数n＝6，低副PL＝8，高副PH＝1。

F＝3×6－2×8－1＝1＝原动件数

活动构件数n＝8，低副PL＝11，高副PH＝1。

F＝3×8－2×11－1＝1＝原动件数

活动构件数n＝6，低副PL＝8，高副PH＝1。

F＝3×6－2×8－1＝1＝原动件数

活动构件数n＝5，低副PL＝7，高副PH＝0。

F＝3×5－2×7－0＝1＝原动件数

活动构件数n＝6，低副PL＝8，高副PH＝1。

F＝3×6－2×8－1＝1＝原动件数

活动构件数n＝4，低副PL＝4，高副PH＝2。

F＝3×4－2×4－2＝2＝原动件数

所以上述机构均有确定运动

第三章

3-5.已知一曲柄滑块机构的滑块行程H=60mm，偏距e=20mm，行程速比系数K=1.4，试确定曲柄和连杆的长度l2和l3。

（规定用作图法求之）。

解：

（1）由行程速比系数K，求出极位夹角θ。

θ＝180°×（K－1）／（K+1）＝180°×（1.4－1）／（1.4＋1）＝30°

选比例尺u＝1:

2，作图，可得：

（2）连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2，C1C2＝H；

（3）作∠C1C2N＝90°－θ＝60°，C2N与C1M相交于P点，由图可见，∠C1PC2＝θ＝30°；

（4）作三角形PC1C2的外接圆O，则曲柄的固定铰链中心A必在该圆上。

（5）作与C1C2线相距为e的平行线，与外接圆O交于的点即为A点，连接AC1、AC2，则∠C1AC2＝θ。

（6）因极限位置处曲柄与连杆共线，故AC1＝l3－l2，

AC2=l3＋l2，所以曲柄长度l2=（AC2－AC1）／2；

由比例尺量得：

AC1＝28mm，AC2＝82mm，

所以l2＝（82－28）／2＝27mm。

（7）以A为圆心和l2为半径作圆，交C1A延线于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝l3,由比例尺量得：

l3＝B1C1＝56mm。

综上可知：

曲柄长度l2为27mm，连杆长度l3为56mm。

3-6．已知一导杆机构的固定件长度l1＝1000mm，行程速比系数K＝1.5，确定曲柄长度l2及导杆摆角φ。

（解析法求解）

解：

导杆机构的极位夹角

θ＝180°×（K－1）/（K＋1）＝180°×（1.5－1）/（1.5＋1）=36°

所以由图可得，导杆摆角φ＝θ＝36°

因此，曲柄长度l2＝l1×sin（φ/2）＝1000×sin18°＝309mm

3-7．已知一曲柄摇杆机构，摇杆与机架之间的夹角分别为φ1＝45°，φ2＝90°，固定件长度为l1＝300mm，摇杆长度为l4＝200mm，确定曲柄和连杆的长度l2，l3。

（解析法求解）

解：

由图中的两个极限位置可得：

AC1＝l3－l2AC2＝l3＋l2

所以l3＝（AC1＋AC2）／2；l2＝（AC2－AC1）／2

因此只需求出AC1、AC2的长度。

在三角形AC1D中，由余弦定理

AC1＝（l12＋l42－2l1l4cosφ）1/2

＝（3002＋2002－2×300×200×cos45°）1/2≈212mm

在三角形AC2D中，∠ADC2＝φ2＝90°，

所以AC2＝（l12＋l42）1/2＝（3002＋2002）1/2≈360mm

因此l3＝（AC1＋AC2）／2＝（212＋360）／2＝286mm

l2＝（AC2－AC1）／2＝（360－212）／2＝74mm

第五章

5-4.图5-27所示螺旋起重器，其额定起重量FQ＝50kN，螺旋副采用单线标准梯形螺纹Tr60×9（公称直径d＝60mm，中径d2＝55.5mm，螺距P＝9mm，牙型角α＝30°），螺旋副中的摩擦系数f＝0.1，若忽略不计支承载荷的托杯与螺旋上部间的摩擦阻力，求：

1）当操作者作用于手柄上的力为150N时，举起额定载荷时力作用点至螺杆轴线的距离l；2）当力臂l不变时，下降额定载荷所需的力。

解：

1）

2）所以当力臂仍为1440mm时，下降额定载荷所需的力为50N。

5-11.图示一螺栓连接，螺栓的个数为2，螺纹为M20，许用拉应力[σ]＝160MPa，被联接件接合面间的摩擦系数f＝0.15。

若防滑安全系数S＝1.2，试计算该联接件允许传递的静载荷F。

解：

这是受横向载荷的紧螺栓联接，螺栓的预紧力与外载荷关系为：

因两个螺栓，k＝2，两个摩擦面，n＝2，所以

螺纹为M20，查表5-2得其小径d1＝17.294mm。

根据强度条件得

所以该联接允许传递的静载荷应小于或等于14.45kN。

5-13图5-16所示压力容器的螺栓联接，已知容器内的压力p＝1.6MPa，且压力可视为不变，缸体内径D2＝160mm，螺栓8个，沿直径为D1的圆周均布。

若螺栓的性能等级4.8级，试确定螺栓的直径。

解：

由题意可知，这为受轴向载荷的紧螺栓联接，总的外载荷为：

单个螺栓所受的外载荷为：

因压力容器有特别的紧密性要求，所以残余预紧力FQr取1.5FQ，螺栓所受总拉力为：

性能等级为4.8的螺栓，查表5-4得屈服极限σs＝340MPa，假定螺栓直径d＝16mm，按表5-5取许用拉应力[σ]＝0.33σs＝112.2MPa，则螺栓小径：

由表5-2查得粗牙螺纹d＝16mm时，小径d1＝13.385mm略大于计算小径12.18mm，故原假定合适，就采用M16螺栓。

第六章

6-5某V带传动的带轮直径dd1＝100mm，包角α1＝180°，带与带轮的当量摩擦系数fV＝0.5,预紧力F0＝180N。

试求：

1）该传动所能传递的最大有效圆周力；2）传递的最大转距。

解：

1）传递的最大有效圆周力为：

2）传递的最大转距为：

6-11试设计一由电动机驱动的某机械的链传动。

已知传递的功率P＝3kW，小链轮转速n1＝720r/min，大链轮转速n2＝200r/min，该机械工作时载荷不平稳。

解：

1.选择链轮齿数

设υ＝3~8m/s，参照表6-11取小链轮齿数z1＝21；则大链轮的齿数

2.初定中心距，计算链节数

初定中心距a0＝40p，计算链节数Lp：

3.确定链条的节距

由表6-12查得工作情况系数KA＝1.3；由表6-13得：

查图6-19，选用10A滚子链，其链节p＝15.875mm。

4.验算链速

5.实际中心距：

a≈40p＝40×15.875=635mm

6.选择润滑方式：

根据链速υ和节距p，由图6-20选用油浴或飞溅润滑。

7.计算作用在轴上的力

8．链轮设计（略）

第七章

7-5.一对正确安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其模数m=5mm，齿数z1=20，z2=100，试计算这一对齿轮传动各部分的几何尺寸和中心距。

解：

7-6已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a＝120mm，传动比i＝3,小齿轮齿数z1＝20。

试确定这对齿轮的模数和分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。

解：

大齿轮齿数z2＝iz1＝3×20＝60

7-9在一个中心距a＝155mm的旧箱体内，配上一对齿数z1＝23，z2＝76,模数mn＝3mm的斜齿圆柱齿轮，试问这对齿轮的螺旋角β应是多少?

解：

7-13用于胶带运输机上二级减速器中的一对齿轮，其传动比i＝3，传动效率η＝0.98，输出转速n2＝65r/min，输出功率P＝4.5kw，由电动机驱动，单向运转。

试确定这对齿轮的中心距及其主要尺寸。

解：

（1）确定转距和载荷系数

胶带运输机载荷基本平稳，设齿轮相对轴承对称布置，采用软齿面，则取K=1.3。

（2）选择材料

因T较大，载荷基本平稳，故小齿轮用40Cr钢，调质，HBS=280；大齿轮用40Cr钢，调质，HBS=250。

（3）选择齿数和齿宽系数:

初定z1＝32,z2＝iz1＝96,Ψd取1;

（4）确定[σF]和[σH]：

由图7-21和图7-22查得两轮的齿根弯曲疲劳极限和齿面接触疲劳极限分别为：

则许用齿根弯曲应力和许用接触应力为：

（5）按齿面接触强度条件确定d1

（6）确定模数和齿宽

按表7-1圆整成标准值，取m＝2.5mm,则

d1＝mz1＝2.5×32＝80mm

b＝Ψdd1＝1×80＝80mm

（7）验算齿根的弯曲强度

由表7-4得两齿轮的齿形系数和应力修正系数

则小齿轮和大齿轮的齿根弯曲应力分别为：

故两轮轮齿的弯曲强度足够。

（8）传动中心距及其主要尺寸

7-15一对直齿锥齿轮传动,模数m＝5mm,齿数z1＝16、z2＝48，两轮几何轴线之间的夹角∑=90°。

试计算这对齿轮传动的几何尺寸。

解：

第八章

8-2图示轮系中，已知各标准圆柱齿轮的齿数为：

试计算齿轮3的齿数及传动比i15。

解：

此轮系为定轴轮系，观察图示，可知：

轮1轴与轮3轴处于同一直线上，故轮3的直径d3＝2d2＋d1

则z3＝2z2＋z1＝2×20+20＝60

传动比

即：

齿轮3的齿数为60；传动比i15约等于5.3，且轮1与轮5转向相反。

8-4图示为钟表的传动机构。

已知其中各齿轮的齿数为

试计算分针m和秒针s之间的传动比ims，时针h和分针m之间的传动比ihm。

解：

8-5图示为一手动提升机构。

已知齿轮1、2的齿数为z1＝20，z2＝40，蜗杆2’的头数蜗轮3的齿数z3＝120，与蜗轮固联的鼓轮ω的直径dω＝0.2m，手柄A的半径rA＝0.1m，齿轮传动和蜗杆传动的效率分别为0.95和0.84。

当需要提升的物品重量FQ=20kN时，试计算作用在手柄A上的力F。

解：

当提起20kN物品时，设：

3轴上转距为T3，输出功率为P3，转速为n3；1轴上所需转距为T1，输入功率为P1，转速为n1。

根据题意有：

P3＝P1·η1·η2

又因：

如图所示差动轮系中，各轮的齿数为：

已知n1＝200r/min，n3＝50r/min，试分别求当n1和n3转向相同或相反时，系杆H转速的大小和方向。

解：

（1）n1与n3转向相同时，根据

n1与n3转向相反时，设n1转向为正，仍根据上式，

有：

第九章

9-5图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器（z1=22，z2=77，z3=21，z4=78），由高速轴Ⅰ输入功率P=40kW，转速n1=590r/min，轴的材料为45钢。

试估算三根轴的轴径。

解：

首先计算各轴转速，根据Ⅰ轴的转速可知Ⅱ轴和Ⅲ轴转速为：

然后再根据转轴的材料均为45钢，由表9-2查得A=117～106，取A=110，则可得各轴的最小轴径分别为：

圆整后得d1=45mm，d2=70mm，d3=110mm。

9-8轴上装齿轮处的轴段直径为60mm，齿轮轮毂宽度为70mm，传递的转矩为5×105N·mm，有轻微冲击，齿轮和轴的材料均为45钢，齿轮与轴采用普通平键联接。

试确定该键联接的尺寸。

解：

根据题意，若取键长L比轮彀宽度70mm略小一点，则按表9-4初选B18×63（GB/T1096-1979）普通平键，其尺寸为

45钢有轻微冲击静联接时，取[σP]=100MPa，则

满足挤压强度条件，故初选的键联接尺寸合适。

第十章

10-6某机械上采用对开式向心滑动轴承，已知轴承处所承受的载荷Fr=200000N，轴径直径d＝200mm,轴的转速n=500r/min，工作平稳，试设计该轴承。

解：

选用铅青铜（ZCuPb30）作为轴瓦材料，因其[p]=25＞4MPa，[pυ]=30＞20.95MPa·m/s，故能满足该轴承的要求。

10-10说明下列轴承代号的意义：

N210、6308、6212/P4、30207/P6、51308。

解：

N210:

内径50mm，尺寸系列为02、普通级的圆柱滚子轴承。

6308：

内径40mm、尺寸系列03、普通级的深沟球轴承。

6212/P4：

内径60mm、尺寸系列02、公差等级为4级的深沟球轴承。

30207/P6：

内径35mm、尺寸系列02、公差等级为6级的圆锥滚子轴承。

51308：

内径40mm、尺寸系列13、普通级单向推力球轴承。

10-14某设备中有一轴承为6214型，受径向力Fr=5000N，转速n=970r/min，工作中有中等冲击，试计算该轴承的寿命。

解：

1.确定当量动载荷P值

由于Fa=0，查表10-5得：

X=1，Y=0；查表10-8，取fF=1.6

则：

2.计算寿命

查表10-5，Cr=60800N，则

该轴承的寿命为7542h。

机械设计基础

一、选择题

1、塑性材料制成的零件进行静强度计算时，其极限应力为（）

（1）σB；

（2）σS；（3）σ0；（4）σ-1

2、将钢加热到一定温度，保温一段时间，然后随炉冷却的热处理方法是（）

（1）正火；

（2）退火；（3）淬火；（4）回火

3、在曲柄摇杆机构中，为提高机构的传力性能，应该（）

（1）增大传动角；

（2）减小传动角；（3）增大压力角；（4）减小极位夹角

4、下列铰链四杆机构中，能实现急回运动的是（）

（1）双摇杆机构；

（2）曲柄摇杆机构；（3）双曲柄机构；（4）对心曲柄滑块机构

5、平面连杆机构的传动角较大时，则（）

（1）机构的传力性能较好；

（2）机构的传力性能较差；（3）可以满足机构的自锁要求；

（4）机构的效率较低

6、平面四杆机构中，如存在急回运动特性，则其行程速比系数（）

（1）K＞1；

（2）K=1；（3）K＜1；（4）K=0

7、在铰链四杆机构中，当最短杆与最长杆长度之和大于其他两杆长度之和时，为（）

（1）双曲柄机构；

（2）双摇杆机构；（3）曲柄摇杆机构；

（4）可能是双曲柄机构，也可能是双摇杆机构

8、在铰链四杆机构中，机构的传动角γ和压力角α的关系是（）

（1）γ＝α；

（2）γ＝90°－α；（3）γ＝90°＋α；（4）γ＝180°－α

9、设计凸轮机构时，当凸轮角速度和从动件运动规律已知，则（）

（1）基圆半径越大，压力角就越大；

（2）基圆半径越小，压力角就越大；

（3）基圆半径越小，压力角就越小；（4）基圆半径越大，压力角就越小。

10、当盘形凸轮的轮廓曲线内凹时，滚子半径rk和理论轮廓曲线半径ρ之间的关系为（）

rk<ρmin;

（2）rk=ρmin;（3）rk>ρmin;（4）rk不受ρ的影响

11、仅受预紧力Q0作用的紧螺栓联接，其螺栓的计算应力

，将拉应力增大30％的原因是（）

（1）安装时可能产生的偏心载荷，

（2）载荷可能有波动，

（3）拉伸和扭转的复合作用，（4）螺栓材料的机械性能不稳定

12、下列四种螺纹中，自锁性能最好的是（）

（1）粗牙普通螺纹，

（2）细牙普通螺纹，（3）梯形螺纹，（4）锯齿形螺纹

13、为联接承受横向工作载荷的两块薄钢板，一般采用的螺纹联接类型应是（）

（1）螺栓联接，

（2）双头螺柱联接，（3）螺钉联接，（4）紧定螺钉联接

14、螺纹的牙型角为α，牙型斜角为γ，升角为λ，螺纹副的当量摩擦角为ρv，则螺纹副的自锁条件是（）

（1）λ≤γ，γ≤ρv，α≤ρv，λ≤ρv

15、对于普通螺栓联接，在拧紧螺母时，螺栓所受的载荷是（）

（1）拉力，

（2）扭矩，（3）压力，（4）拉力和扭矩

二、填空题

1、在铰链四杆机构中，存在曲柄的必要条件是（）。

2、满足曲柄存在条件的铰链四杆机构，取与最短杆相邻的杆为机架时，为（）机构；取最短杆为机架时，为（）机构。

3、构件是（）的单元；零件是（）单元。

4、淬火后（）回火的热处理方法称为调质处理。

5、钢经退火、正火或淬火等热处理后，其硬度随冷却速度加快而（），但回火后钢的硬度，一般不取决于冷却速度，而是随加热温度升高而（）。

6、在变应力下工作的机械零件，其极限应力取决于材料的（）。

7、构件系统成为机构的必要条件是（）。

8、摆动导杆机构的极位夹角等于导杆的（），传动角始终等于（）。

9、曲柄摇杆机构的最小传动角出现在（）位置。

10、对心、偏置曲柄滑块机构存在曲柄的条件分别是（）和（）。

11、在设计凸轮机构时，凸轮基圆半径取得越（），所设计的机构越紧凑，但是压力角（），使机构的工作情况变坏，易使机构发生（）现象。

12、凸轮机构中，从动件的运动规律为等速运动时，将出现（）冲击，而从动件的运动规律为简谐运动时，将出现（　　　）冲击。

13、槽轮机构可以将拨盘的（）转动变成槽轮的（）转动。

14、对心直动尖端从动件盘形凸轮机构中，从动件（）方向和接触点处凸轮轮廓（　　　　）方向之间所夹的锐角，为凸轮机构的压力角。

15、在槽轮机构的组成中，主动件是（），从动件是（）。

三、判断正误

1、不同直径上的螺纹升角不相等

2、内外螺纹旋合后均应有径向间隙

3、牙型角越大，螺纹的效率越低

4、铰制孔用螺栓联接时不需太大的预紧力

5、紧密性要求越高的螺栓联接，剩余预紧力应越小

6、拧紧的螺纹联接件因能满足自锁条件，所以不需防松

7、两个螺旋副的螺旋方向相反的螺旋机构为差动螺旋机构

8、从运动学看，机器和机构间无区别

9、两对杆分别相等的铰链四杆机构，一定是双曲柄机构

10、槽轮机构的运动系数必须大于1