经典全等三角形各种判定提高版.docx
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经典全等三角形各种判定提高版
１．三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？
为什么？
ACDB．CDADC２．如图，是AB的中点，＝CE，＝BE．CBE求证△ACD≌△
A
CD
EB
，AC=DF在一条直线上，，，B３．如图，点，ECFAB=DE，
．BE=CFA=∠D求证∠．
。
４．已知，如图，DB=DC=CBAB=AD，．求证：
∠∠C
B
DA
DF.＝BC,AB,AD５．如图＝＝BEBF.DC,DE＝求证：
E
DC
BAF
1
２．三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
ADAD
与AD，△ABC，的对应边上的中线，分别是△ABCAD2．如图，△ABC≌△ABC，
有什么关系？
证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与C位置关系，并证明你的结论．
D
AEB
4．已知：
如图，AD∥BC，AD=CB，求证：
△ADC≌△CBA．
DA
CB
5．已知：
如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。
求证：
△AFD≌△CEB．
DA
EFC
B
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。
求证：
△ABD≌△ACE．
AC1
2
BED2
7．已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF．
8．已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
9．如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF＝BE,DH＝CD,连结AF、
AH．求证：
（1）AF＝AH；
AHF
DE
（2）点A、F、H三点在同一直线上；（3）HF∥BC.BC
10．如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,
连结AD、BF,CF＝CD.求证：
BF＝AD,BF⊥AD.
A
E
F
BCD
11．证明：
如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：
首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）
3
12．证明：
如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．
13.已知：
如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：
（1）AE=BF；BF.）AE⊥（2
AD
F
G
BCE
14．已知：
E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，E
（提示：
旋转构造等腰）BE=AE+CF.CD于F，求证交AD
F
BC
0外两个等腰直角三角是△ABC△如图,ABD和△ACE15.,∠BAD=∠CAE=90.
（1）判断CD与形.（3）取BC的中点M，连MA，探讨
的夹角的大小有怎样的数量关系BE;与DCBE
（2）探索的位置关系。
MADE与
4
３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．
3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：
AE=CE。
AF
E
D
C
B,4．已知：
如图CDBBC．求证：
△ABD≌△∥ABCD中,AB∥CD,AD四边形
5．如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥AAD.AC＝求证：
交AB于点D.BCE
DF
CBQBE.＝DE∥DC,MN＝PQ.求证：
AD6．如图∥BC,ABPDC
E
ABNM5
7．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,
（1）求∠ABC与∠C的度数；
（2）求证：
BC＝2AB.
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
（1）求证：
AE⊥BE；
AD
E
（2）求证：
E是CD的中点；
BC
（3）求证：
AD+BC=AB.
9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E
点，EF∥AC，求证：
AE=EF.A
E
B
FCD
°10．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90,AB=AC.A，NAB分别交、AC于M、DMBC⑴若D为的中点，过D作⊥DNM。
DN求证：
DM＝
N
DBC
6
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。
问DM和DN有何数量关系。
M
A
C
DBN
11．已知：
C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交
。
①x轴于B；＝CB求证：
CA
是否为定值，是定值并求其定值。
－OA②问OB
COB
A
12．已知A（－4，0），B（0，4），C（0，－4），过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、
N两点。
①求证：
OM＝ON；
②连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的坐标。
Y
B
M
Q
AOX
N
C
7
５．三角形全等的判定五（HL）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高．求证：
（1）BD=CD；
（2）∠BAD＝∠CAD．
A
BCD2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：
∠ABD＝∠ACD．
AD
CB
DEBF．是垂足，，E，F⊥AB＝CD，DE⊥AC，BFAC3．已知：
如图，
CDAB∥CEAF．）；（21）求证：
（
CD
F
E
AB
4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：
AD是△ABC的角平分线．
8
６．角的平分线的性质
1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．
求证∠1=∠2．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB
于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．
3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：
AD是△ABC的角平分线．
4．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,
（1）求∠ABC与∠C的度数；
（2）求证：
BC＝2AB.
9
７．倍长中线法与截长补短法
1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长）.的取值范围是（
<5<3D.02．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是.
外两个等腰直角三角形是△∠,BAD=ABC．如图,△ABD和△ACE3
0∠CAE=90.
（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;
（2）探索DC
DEMA与的中点M，连MA，探讨与BE的夹角的大小.（3）取BC
的位置关系。
，中，．如图，4四边形ABCDAD∥BCBAD、∠ABC.BEAE且是ECD上一点，、分别平分∠
；
（1）求证：
⊥BEAE
DA
E
的中点；（CDE2）求证：
是
CB
（3）求证：
AD+BC=AB.
10
0，AB>AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE∠5．如图△ABC中，A=50，
BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数.A
EDO
CB
6．△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与
EF的大小？
.
A
E
F
BDC
7．已知：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：
BC=AB+AD．
（分别用截长法和补短法各证一次）A
D
1
2BC
8．已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°．
（1）如果BE＋DF＝EF，求证：
①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．
DA
F
EBC
（2）如果∠EAF＝45°，求证：
①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE．
（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF－BE＝EF，
求证：
①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（画图并证明）
11
全等三角形检测
一．选择题：
1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是（）
∠A=∠FD.AB=FDA.AB=EDB.C.AC=FDAD
F2.如图：
AB∥CD，AD∥BC，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BDO于F点，那么图中全等三角形共有（）E
CB对A.5对对对D.8C.7B.6B
D那么补充下列一个条C,AC上且∠B=∠3.如图，D在AB上，E在
的是（ACDABE≌△件后，仍无法判定△）
∠AEB=∠ADCC.BE=CDB.D.AB=ACA.AD=AECEA
4.如图：
某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去B.带②去
带①和②去带③去D.C.
）5.下列说法中，正确的个数是（
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等
的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的
直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（）.D.07.下列四个命题:
①直角三角形只有一条高线；②有两边对应相等的两个直角三角形一定
全等；③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个
（其中正确的命题有等腰三角形一定全等.）.
个D.4个A.1个B.2个C.3a，一腰的中线将周长分成5:
3两部分,8.等腰三角形周长为）.则它的底边长为（aaa4aaA.
或D.B.C.562629.）下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是.（①顶角和一条腰对应相等；②一条腰和底边对应相等；A④两条腰和底角对应相等．③顶角和底边对应相等；F
个A.1个个个D.4C.3B.2ED10.已知：
如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD
延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；CB
④BA+BC=2BF.其中正确的是（）.DE①②③④D.A.①②③①②④①③④C.B.AAE=AC则下列结论：
，AD=AB，AC如图：
已知AD⊥AB，AE⊥11.
MA平分；③≌△BAEDC⊥BE；④①∠DAC=∠BAE；②△DACM；正确个数是（CEA；⑤△BMC≌△∠DME）BC
A.2个B.3个C.4个D.5个DA
BC⊥AB于⊥E,PFPEABCP12.如图是等腰Rt△斜边AC上任意一点，PE的延长线上取一点GP在于于F,PG⊥EFG,BCD,使PD=PB,则
G
BCF12
）与DC关系是（DC，且A.BC=DCBC⊥B.BC=DCD.C.BC>DCDC⊥BC二．填空题：
13.AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围A是.0，AB>AC，D、E分别在AB、14.如图△ABC中，∠A=50AC上，且DE
O
的度数相交于O点，则∠BOCCBEBD=CE,∠BCD=∠，BE、CDCB.为EA上，且∠F在线段AB15.已知：
如图，点A在线段DE上，点1D，需要添加的一个条件是EDCABC≌△2=∠3，要使得△1=∠3F）_____________（只需写出一个满足的条件2BC16.已知△ABC中，高AD与高BE交于H点，BH=AC，则∠ABC的度数等于.74317.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7=.526118.有一张等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度.三．解答题：
AE．如图，已知：
19．DAE，∠BAC=∠AB=AC，AD=AE
．ABD≌△ACE求证：
△D
BC20．如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2，求证：
（1）AC＝AE；
（2）∠CAE＝∠CDEEA21DCB
13
E是AD上的一点，且21．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，A
．EFBE＝AC，延长BE交AC于F，求证：
AF＝FE
BDC
22．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥1．②求BC=DC（AB＋AD）．①求证：
＝AB于E，并且AE
2D
∠ABC＋∠ADC的度数．C
AEB
23．如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF
与CE相交于O．①求证：
BF=EC．②求∠EOB的度数．③求证：
OA平分∠EOF．
EAF
O
BC
14
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