高中物理必修二第四章《机械能和能源》word章末总结学案.docx

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高中物理必修二第四章《机械能和能源》word章末总结学案

2019-2020年高中物理必修二第四章《机械能和能源》word章末总结学案

一、功和功能关系

功

牵引力做的功

功率P已知，用W＝Pt计算

恒力功

某个力或合力为恒力，用W＝Fxcosα计算该力或合力做的功

变力功

将变力“化为”恒力，用W＝Fxcosα计算变力功

功能

关系

合力做的功　

W合＝ΔEk增

重力做的功　

WG＝ΔEp减

除重力（弹力）外其他

的合力做的功

W其＝ΔE机

守恒

定律

机械能守恒　

ΔEk增＝ΔEp减，E1＝E2

能量守恒

ΔE1增＝ΔE2减

图1

例1

　一小滑块放在图1所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这一过程中，拉力F所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块的动能的改变量（指末态动能减去初态动能）等于________；滑块的重力势能的改变量等于________；滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变量等于________．

例2

　一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（　　）

A．重力势能减少了2mgh

B．动能增加了2mgh

C．机械能保持不变

D．机械能增加了mgh

二、功率

1．P＝，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．

2．P＝Fv·cosα，即功率等于力F、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．

当α＝0时，公式简化为P＝Fv.

3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动：

（1）P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．

（2）依据P＝Fv及a＝讨论各相关量的变化，最终状态三个量的特点：

P＝Pm，a＝0（F＝f），v＝vm.

例3

　质量为m＝4000kg的卡车，额定输出功率为P＝60kW.当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m就升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g取10m/s2，试求：

（1）卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？

（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？

这时牵引力为多大？

（3）如果卡车用4000N的牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时速度为4m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？

平均功率是多少？

三、动能定理和机械能守恒定律

1．应用动能定理应该注意

（1）明确研究对象和研究过程，确定始、末状态的速度情况．

（2）对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），弄清各力做功大小及功的正、负情况．

（3）有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．

（4）若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理方程求解．

2．机械能守恒定律

（1）状态式

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体（或系统）初状态的机械能与末状态的机械能相等．

（2）变量式

①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少（或增加）的势能等于增加（或减少）的动能．

②ΔE增＝ΔE减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．

例4

　如图2所示，某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移x1＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行x2＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg.求：

图2

（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小．

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）

例5

　某兴趣小组设计了如图3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v0＝5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：

图3

（1）小物体从p点抛出后的水平射程．

（2）小物体经过数字“0”的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向．

[即学即用]

1．把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法不正确的是（　　）

A．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量

B．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量

C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量

D．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量

图4

2．质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图4所示，以下说法中正确的是（　　）

A．重力对物体做功的功率为mgvsinθ

B．重力对物体做功的功率为mgv

C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsinθ

D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv

图5

3．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4s时停下，其v－t图象如图5所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（　　）

A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B．全过程中拉力做的功等于零

C．一定有F1＋F3＝2F2

D．有可能F1＋F3>2F2

图6

4．如图6所示，一小物块（可视为质点）从竖直平面上圆弧轨道顶点A由静止开始下滑，滑出圆轨道最低点B后恰好做平抛运动，而后落在水平地面上的D点，已知小物块质量m＝0.1kg，圆弧轨道半径R＝1m，BC高度h＝1.8m，CD＝2.4m，g取10m/s2，问：

（1）在轨道AB上，小物块克服摩擦力做了多少功？

（2）飞离B点前的瞬间，小物块对轨道的压力多大？

5.

图7

如图7所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道AB长x1＝3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了x2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.（g取10m/s2）求：

（1）恒力F的作用时间t；

（2）AB与CD的高度差h.

章末总结

知识体系区

力的方向上发生的位移　能量转化　标量　比值　平均　瞬时　Ep1－Ep2　Ek2－Ek1

课堂活动区

例1

　A－B＋C－D　－C　A－B－D

解析　根据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力和斜面对滑块的作用力的功（因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功），因此ΔEk＝A－B＋C－D；重力势能的改变量等于重力做功的负值，因此ΔEp＝－C；滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做功的代数和，因此ΔE＝A－B－D.

例2

　BD　[物体下降h高度，重力做正功，重力势能减少了mgh；由牛顿第二定律知物体所受合外力大小为2mg，方向向下，则物体下落h过程中合外力做功为2mgh，由动能定理知物体动能增加了2mgh；物体以a＝2g的加速度向下运动，除了受重力之外，还受其他力，故机械能不守恒；机械能为重力势能与动能之和，故机械能增加了mgh.]

例3

（1）不能　

（2）10m/s　6000N

（3）48kW　32kW

解析　汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点：

第一，牵引力是否大于阻力？

第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依据P＝F·v求解．

分析汽车上坡过程中的受力情况如图所示：

牵引力F，重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103N，支持力N，依题意sinθ＝.

（1）汽车上坡时，若F＝8000N，而f＋mgsinθ＝4×103N＋4×104×N＝6×103N，即F>f＋mgsinθ，汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P＝Fv也不断增大，长时间后，将超过其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡．

（2）汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力为F1＝f＋mgsinθ时，汽车加速度为零，速度达到最大值，设为vmax，则

P＝F1v＝（f＋mgsinθ）vmax，

vmax＝＝m/s＝10m/s，

这时牵引力F1＝f＋mgsinθ＝6×103N.

（3）若牵引力为F2＝4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以，最初的功率即为最大功率．

P＝F2v＝4000×12W＝4.8×104W.

整个过程中，平均功率为

＝F2＝4000×W＝3.2×104W.

例4

（1）60N　

（2）5m/s

解析　

（1）设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有

－fx2＝0－mv2①

由①式解得f＝＝N＝60N②

（2）人和滑板一起在空中做平抛运动，设离开平台时的水平初速度为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有

h＝gt2③

x1＝v0t④

由③④两式解得

v0＝＝m/s＝5m/s⑤

例5

（1）0.8m　

（2）0.3N　竖直向下

解析　

（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，则小物体由a运动到p的过程应用动能定理得

－μmgL－2mgR＝mv2－mv①

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则

2R＝gt2②

x＝vt③

联立①②③式，代入数据解得

x＝0.8m④

（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向

F＋mg＝⑤

联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3N，方向竖直向下．

[即学即用]

1．A　[物体从粗糙斜面底端被匀加速拉到顶端的过程中，受拉力、重力、支持力、摩擦力，其中拉力做正功，重力做负功，支持力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理，合力做的总功（或各力做功的代数和）等于物体动能的增量，所以说法不正确的只有A.]

2．AC　[物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力f＝mgsinθ，根据功率公式P＝Fvcosα（式中α是F与v的夹角），则重力对物体做功的功率PG＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsinθ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率Pf＝fv＝mgvsinθ，C对，D错．]

3．AC　[由动能定理知，A正确，B错误；第1s内F1－μmg＝ma,1s末至3s末，F2＝μmg，第4s内μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝2F2，故C正确，D错误．]

4．

（1）0.2J　

（2）2.6N

解析　

（1）设从B到D所用时间为t，

由h＝gt2，得t＝＝s＝0.6s

水平方向CD＝vBt，

故B点速度为vB＝＝m/s＝4m/s，

从A到B，由动能定理得mgR－Wf＝mv，

解得小物块克服摩擦力做功Wf＝0.2J.

（2）在B点，合力提供向心力，N－mg＝m，解得支持力N＝2.6N，

根据牛顿第三定律知，压力N′＝2.6N.

5．

（1）1s　

（2）0.8m

解析　

（1）小车受恒力F作用时加速度为a1，则由牛顿第二定律得

F－μMg＝Ma1①

经时间t，小车速度v1＝a1t②

设撤去恒力F到小车速度为2.4m/s时的时间为t2，则

μMg＝Ma2③

v＝a1t－a2t2④

x2＝a1t2＋v1t2－a2t⑤

代入数据，解①②③④⑤得t＝1s，t2＝0.4s

（2）滑块从O滑至A时机械能守恒，设到A时速度为v2，

则mgR＝mv⑥

设滑块从A到B所用时间为t3，则t3＝⑦

代入数据，解⑥⑦得t3＝1s，由题意设滑块从B点平抛到落入小车的时间为t4，则

t4＋t3＝t＋t2⑧

则t4＝0.4s

由平抛运动规律知：

h＝gt＝0.8m