第四单元三角形第20课时全等三角形含近9年中考真题试题.docx

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第四单元三角形第20课时全等三角形含近9年中考真题试题

第一部分考点研究

第四单元三角形

第20课时　全等三角形

浙江近9年中考真题精选

命题点　　1三角形全等的性质及判定

类型一　对称模型（杭州4考，温州2次，绍兴2015.7）

第1题图

1.（2015绍兴7题4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A.SASB.ASA

C.AASD.SSS

2.（2016金华6题3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

第2题图

A.AC＝BD

B.∠CAB＝∠DBA

C.∠C＝∠D

D.BC＝AD

3.（2015杭州18题8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：

DM＝DN.

第3题图

4.（2014杭州18题8分）在△ABC中，A

B＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：

PB＝PC.并直接写出图中其他相等的线段．

第4题图

5.（20

13温州18题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

第5题图

6.（2017温州18题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.

（1）求证：

△ABC≌△AED；

（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

第6题图

7.（2013杭州19题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF.

求证：

△GAB是等腰三角形．

第7题图

类型二　旋转模型

8.（2012义乌18题8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接

CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．（不添加辅助线）

第8题图

类型三　平移旋转模型（温州2015.18）

9.（2011台州

19题8分）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：

△AEF≌△CHG.

第9题图

10.（2015温州18题8分）如图，C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.

（1）求证：

AB＝CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

第10题图

类型四　三垂直模型

11.（2015嘉兴19题8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边A

B、BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

第11题图

命题点　　2　利用全等三角形的性质作图

（温州2考）

12.（2014温州18题8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①、②、③的三个三角形分别对应全等．

（1）图甲中的格点正方形ABCD；

（2）图乙中的格点平行四边形ABCD.

注：

分割线画成实线．

第12题图

13．（2012温州18题8分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图①中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图②中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．

第13题图

答案

1.D　【解析】∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，又∵AC＝AC，∴由“SSS”定理可得△ABC≌△ADC.

2．A　【解析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．A、AC＝BD，∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，不能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，∠CAB＝∠DBA，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、根据AD＝BC和已知能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确．故选A.

3．证明：

∵AM＝2MB，

∴AM＝

AB，同理AN＝

AC，（2分）

又∵AB＝AC，

∴AM＝AN，（3分）

∵AD平分∠BAC，

∴∠M

AD＝∠NAD，（5分）

在△AMD与△AND中，

，

∴△AMD≌△AND（SAS），（6分）

∴DM＝DN.（8分）

4．证明：

在△ABF和△ACE中，

，

∴△ABF≌△ACE（SAS），（3分）

∴∠ABF＝∠ACE.

又∵AB

＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠FBC＝∠ECB，

故PB＝PC.（5分）

其他相等的线段有：

BE＝CF；BF＝CE；EP＝FP.（8分）

5．

（1）证明：

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵DE⊥AB，∠C＝90°，

∴∠ACD＝

∠AED＝90°，

又∵AD＝AD，

∴△ACD≌△AED（AAS）；

（2）解：

∵△ACD≌△AED，

∴DE＝CD＝1.

∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，

∴BD＝2DE＝2.

6．

（1）证明：

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC

即∠BCA＝∠EDA，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；（4分）

（2）解：

∵△ABC≌△AED，

∴∠E＝∠B＝140°，

∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，（6分）

∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.（8分）

【一题多解】

如解图，连接BE.

第6题解图

∵∠BCD＝∠CDE＝90°，

∴BC∥DE，

∵△ABC≌△AED，

∴BC＝ED，AB＝AE，

∴四边形BCDE是矩形，∠CBE＝90°，

∵∠ABC＝140°，

∴∠ABE＝140°－90°＝50°，（6分）

∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴∠BAE＝180°－2∠ABE＝80°.（8分）

7．证明：

∵在等腰梯形ABCD中，A

D＝BC，

∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴∠DAE＝∠CBF，

∴∠GAB＝∠GBA，

∴GA＝GB，

即△GAB为等腰三角形．

8．解：

添加的条件是DE＝DF（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB）

证明：

（以第一种为例，添加其他条件的证法酌情给分），

∵点D是BC

的中点，

∴BP＝CD，在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS）．（8分）

9．证明：

在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠E＝∠H，（2分）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，

∴∠EAF＝∠HCG，（4分）

∵AE＝AB，CH＝CD，

∴AE＝CH，（6分）

在△AEF与△CHG中，

，

∴△AEF≌△CHG（ASA）．（8分）

10．

（1）证明：

∵AB∥C

D，

∴∠B＝∠C，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AB＝CD；（4分）

（2）解：

∵AB＝CD，AB＝CF，

∴CD＝CF，

∴△DCF为等腰三角形，

∴∠CFD＝∠D，

∵∠C＝∠B＝30°，

∴∠D＝

（180°－30°）＝75°.（8分）

11．解：

（1）与∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE；（3分）

（2）解：

选择∠AED＝∠AFB，

证明：

∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，AD＝AB，

又∵DE＝AF，

∴Rt△ADE≌Rt△BAF（HL），

∴∠AED＝∠AFB.（8分）

12．解：

（1）如解图甲所示；

（2）如解图乙所示

．

第12题解图

13．解：

（1）如解图①，△ABE即为所求；（答案不唯一）

第13题解图①

（2）如解图，△ABD即为的所求；（答案不唯一）

第13题解图