通信原理课后题答案重庆邮电大学.docx

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通信原理课后题答案重庆邮电大学

第1章绪论

习题解答

1-1

解：

每个消息的平均信息量为

=1.75bit/符号

1-2

解：

（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为，则圆点数之和为3出现的概率为

故包含的信息量为

（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为

故包含的信息量为

1-3

解：

（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为

不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

bit/符号

平均信息速率为

bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

=1.985bit/符号

所以平均信息速率为

（bit/s）

1-4

解：

（1）根据题意，可得：

比特

比特

比特

比特

（2）法一：

因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。

因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。

此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：

比特

此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为

比特/符号

法二：

若用熵的概念计算，有

说明：

以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。

这种误差将随消息中符号数的增加而减少。

1-5

解：

（1）bit/符号

（2）某一特定序列（例如：

m个0和100-m个1）出现的概率为

所以，信息量为

（3）序列的熵

1-6

解：

若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为：

bit/s

若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为：

bit/s

1-7

解：

该恒参信道的传输函数为

冲激响应为

输出信号为

讨论：

该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。

1-8

解：

该恒参信道的传输函数为

冲激响应为

输出信号为

1-9

解：

假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为。

则该信道的幅频特性为：

当出现传输零点；

当出现传输极点；

所以在kHz（n为整数）时，对传输信号最有利；

在kHz（n为整数）时，对传输信号衰耗最大。

1-10

解：

（1）因为S/N=30dB,即10，

得：

S/N=1000

由香农公式得信道容量

（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。

由香农公式

得：

。

则所需最小信噪比为1.66。

第2章信号与噪声分析

习题解答

2-1

解：

数学期望：

因为

所以方差：

2-2

解：

由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以，即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。

（1）

（2）

（3）当均值变为1.5时，则服从标准正态分布，所以

2-3

解：

（1）因为随机变量服从均匀分布，且有，则的概率密度函数，所以有

由此可见，的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。

（2）自相关函数的波形如图2-6所示。

图2-6

（3）根据三角函数的傅氏变换对

可得平稳随机过程的功率谱密度

2-4

解：

（1）因为，互不相关

所以

又根据题目已知均值，所以

（2）自相关函数

（）

（3）由

（2）可知不仅与有关还与有关，所以为非广义平稳随机过程。

2-5

解：

根据图示可得

因为，

所以，即

则

（1）；

（2）（3）

2-6

解：

（1）

（2）

因为，

所以，直流功率为

则，交流功率为

对求傅里叶变换可得其功率谱密度

2-7

解：

2-8

解：

（1）与互为傅立叶变换

所以，对做傅立叶变换得

（2）直流功率为

（3）交流功率为

2-9

解：

RC低通滤波器的传递函数为

因此输出过程的功率谱密度为

相应地，自相关函数为

2-10

解：

（1）

即自相关函数只与有关

即均值为常数

所以为宽平稳过程。

（2）平均功率为

因为，所以

所以

（3）

2-11

解：

（1）

（2）与互为傅立叶变换

2-12

解：

2-13

解：

因为题目已知冲激响应为

所以，

又因为

所以

与互为傅立叶变换

由可知

总的平均功率

2-14

解：

（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数，则信号通过微分器（线性系统）后输出的双边功率谱密度为

（2）

2-15

解：

设的傅式变换为，则有

2-16

解：

由题意知，，其均值为0，方差为。

给定时的功率为

的平均功率为

故在

（1）的条件下（为常数）则

在

（2）的条件下（是与独立的均值为0的高斯随机变量），的功率仍然是，但此时的平均功率是

所以

第3章模拟调制系统

习题解答

3-1

解：

的波形如图3-14（a）所示。

因为，且，对其进行傅里叶变换可得

频谱图如图题3-14（b）所示。

图3-14（a）

图3-14（b）

3-2

解：

（1）

上式中为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得

（2）

故

3-3

解：

因为输出信噪比功率为20dB，则

在SSB/SC方式中，调制制度增益G=1

所以

接收机输入端的噪声功率

W

因此接收机输入端的信号功率W

因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为

可得发射机输出功率为

3-4

解：

（1）此信号无法用包络检波器解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成波形失真。

（2）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。

图3-15

3-5

解：

（1）AM解调器输出信噪比为

由题意知，，，B=4Khz，则

（2）因为

而抑制载波双边带系统的调制制度增益

则（约为7.8dB）

所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝

3-6

解：

设单边噪声功率谱密度为，则相干解调后的输出信噪比

3-7

解：

对于DSB：

接收信号功率

设信道加性白噪声单边功率谱密度为，信号带宽为，

则输入噪声功率

输出噪声功率

所以，接收到的信噪比

对于SSB：

设发射功率为

则接收信号功率

输入噪声功率

输出噪声功率

所以，接收到的信噪比

（1）接收信号强度相同，即

故单边带平均发射功率

（2）接收到的信噪比相同，即

故单边带平均发射功率

3-8

解：

设与相乘后的输出为，则是一个DSB信号，其频谱如图图3-17（a）所示。

再经过截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号显然是一个下边带信号，其频谱如图3-17（b）所示，时域表达式则为

同理，与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后，得到的输出信号也是一个下边带信号，其时域表达式为

因此，调制器最终的输出信号

显然，是一个载波角频率为的上边带信号。

图3-17

3-9

解：

（1）因为，则，所以，，

。

（2）DSB：

信道衰减为30dB，则，则

所以，

SSB：

信道衰减为30dB，则，则

所以，

（3）均相同，

DSB：

，由于信道衰减30dB，则，所以

SSB：

，由于信道衰减30dB，则，所以

3-10

解：

（1）由题意，得，

所以，

（2），调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率加倍时，。

此时，

3-11

解：

消息信号

则

对应的单边带信号为

其包络为

3-12

解：

，，所以，则

因为，所以

3-13

解：

对于AM波的带宽：

对于SSB波的带宽：

调频指数

对于FM信号带宽

3-14

解：

由已知

（1）调相时

所以

又因为，所以

（2）调频时

所以

两边同时求导得

求得

（3）由

，即最大频偏为

3-15

解：

已调波信号功率。

，

第4章模拟信号的数字传输

习题解答

4-1

解：

（1）因为信号通过传输函数为的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为，所以抽样频率

（2）因为抽样信号频谱

可得抽样信号的频谱如图4-11所示。

图4-11抽样信号频谱图

（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：

将抽样信号通过截止频率为的理想低通滤波器，然后再通过一个传输特性为的网络，就能在接收端恢复出信号。

如图4-12所示。

图4-12抽样信号的恢复

可见，如果接收端通过一个传输特性为

的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号。

4-2

解：

（1）由式（4-2）可知：

在=时，抽样信号频谱如图4-14所示，频谱无混叠现象。

因此经过截止角频率为的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。

图4-14抽样信号的频谱

（2）如果，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失真地重建原始信号。

图4-15抽样信号的频谱出现混叠现象

4-3

解：

因为

所以最低频和最高频分别为，

（1）将当作低通信号处理，则抽样频率

（2）将当作带通信号处理，则抽样频率

因为n=9，所以

4-4

解：

以抽样时刻为例，此时抽样值为0.9510565，设量化单位，所以归一化值0.9510565=1948。

编码过程如下：

（1）确定极性码：

由于输入信号抽样值为正，故极性码=1。

（2）确定段落码：

因为1948>1024，所以位于第8段落，段落码为111。

（3）确定段内码：

因为，所以段内码=1110。

所以，的抽样值经过律折线编码后，得到的PCM码字为11111110。

同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PCM码字，如表4-5所示。

表4-5PCM编码的输出码字

样值

归一化值

输出码字

0

0

0

10000000

0.9510565

1948

11111110

0.58778525

1204

11110010

-0.58778525

-1204

01110010

-0.9510565

-1948

01111110

4-5

解：

因为采用均匀量化，所以量化间隔

则量化区间有，，和，对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。

所以量化噪声功率为

因为输入量化器的信号功率为

所以量化信噪比

4-6

解：

因为二进制码元速率

所以对应的信息速率=，即信息速率与成正比，所以若量化级数由128增加到256，传输该信号的信息